/山東省濟(jì)寧市汶上縣圣澤中學(xué)補(bǔ)習(xí)部2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，以為其對稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．“直線與圓有公共點(diǎn)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓，則該圓錐的高為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．28．已知函數(shù)，若，則的值可以是（

）A． B． C．3 D．5二、多選題9．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．若平面向量，則存在唯一的使得B．在銳角中，不等式恒成立C．直線與圓交于兩點(diǎn)，則D．雙曲線的漸近線方程為10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將的部分圖象沿軸折成直二面角（如圖所示），若，則（

）A．B．C．將的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的周長為6 B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為 D．的外接圓的直徑為三、填空題12．等比數(shù)列中，，則的值為．13．已知直線，若直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)的值為.14．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?、解答題15．已知數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求B；（2）點(diǎn)D在AC上，BD平分，且，求b.17．已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若恒成立，求a的取值范圍．18．如圖，在三棱柱中，，，，．（1）證明：平面平面．（2）求二面角的正弦值．19．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，定點(diǎn)，B是圓C上任意一點(diǎn)，線段BF的垂直平分線l和半徑BC相交于點(diǎn)T.(1)求點(diǎn)T的軌跡W的方程；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)F的一條直線，斜率不為0，交曲線W于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線FM與直線FN的斜率之積為常數(shù).

答案1．【正確答案】A【詳解】由已知，陰影部分為.故選A．2．【正確答案】A【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.3．【正確答案】B【詳解】對于A:在上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B:在上單調(diào)遞增，且為其對稱中心，B選項(xiàng)正確；對于C:不是0，所以不是的對稱中心，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D:在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.4．【正確答案】D【詳解】由題可得或，又為增函數(shù)，所以解得或，故解集為.故選D.5．【正確答案】B【詳解】直線與圓有公共點(diǎn)則，由，反之推不出，故為必要不充分條件.故選B6．【正確答案】A【詳解】

設(shè)圓錐的母線長為l，圓錐的底面半徑為r，因?yàn)閳A錐底面圓的周長等于扇形的弧長，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓，則，解得，則該圓錐的高為.故選A.7．【正確答案】C【分析】由為奇函數(shù)得到函數(shù)的對稱中心，由為偶函數(shù)得到函數(shù)的對稱軸，進(jìn)一步求得函數(shù)的周期，然后將與轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，又因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以.故選C.8．【正確答案】B【詳解】由題意得，，整理得，因?yàn)椋瑒t，.故選B.9．【正確答案】BC【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，無論取何實(shí)數(shù)均不成立，故A錯(cuò)誤；對于B，由銳角，所以，故B正確；對于C，由圓心到直線的距離為：，則，故C正確；對于D，由，所以雙曲線的漸近線方程為，故D錯(cuò)誤；故選BC.10．【正確答案】AB【詳解】如圖，過作軸，垂足為，過作軸，垂足為，由題意可知平面平面，平面平面，又平面，則平面，平面，則，則，，由，則的周期，A項(xiàng)，由圖象可知，所以，由，解得；B項(xiàng)，由A項(xiàng)可知，，則，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，即，，，或，由函數(shù)圖象可知，則，所以，故B正確；C項(xiàng)，由AB可知，，即將的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選AB.11．【正確答案】ABC【詳解】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓上一點(diǎn)，，所以.所以的周長為，A正確.的面積為，B正確.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，C選項(xiàng)正確.為銳角，，所以的外接圓的直徑為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABC12．【正確答案】4【詳解】在等比數(shù)列中，由，可得，即，又由，，所以，因?yàn)榈缺葦?shù)列偶數(shù)項(xiàng)符號相同，所以.13．【正確答案】或【詳解】當(dāng)，即時(shí)，直線，直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距均為，符合題意；當(dāng)，即且時(shí)，對于直線，令，解得，令，解得，依題意可得，即，解得；綜上可得或.14．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，顯然當(dāng)時(shí)，，因此，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?15．【正確答案】（1）見詳解.（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，化簡得，所以為等差?shù)列.（2）由，則為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；所以，即，，所以.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，所以，又因?yàn)椋?（2）解法一：如圖，由題意可知，因?yàn)?，所以，又，，所以，在中，由余弦定理得，所以，解法二：由解法一可知：如圖，由題意可知，因?yàn)?，所以，又，，所以，在中，由余弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，?17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）的定義域?yàn)椋驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，解得．故a的取值范圍為．（2），即．令，定義域?yàn)?，．由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．．因?yàn)楹愠闪?，所以．故a的取值范圍為．18．【正確答案】（1）見詳解（2）【詳解】（1）取的中點(diǎn)O，連接，，．四邊形為平行四邊形，又因?yàn)椋?，所以為等邊三角形，所以，．在中，，．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，．，，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為．，即，令，得．，即，令，得．，則，故二面角的正弦值為．19．【正確答案】(1)；(2)證明見解析.【詳解】（1）解：由題意知點(diǎn)T在線段BF的垂直平分線上，則，可得.由橢圓定義可得，點(diǎn)