/山東省青島第六十八中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．方程的解所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”現(xiàn)有一類(lèi)問(wèn)題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示，用鋸去鋸這木材，若鋸口深，鋸道，則圖中弧與弦AB圍成的弓形的面積為（

）A． B．8 C． D．5．若“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．設(shè)，已知，是方程的兩根，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．7．若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多選題9．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)若，則下列命題正確的是（

）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則10．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（

）A．“點(diǎn)在第三象限”是“是第二象限角”的必要不充分條件B．已知扇形OAB的面積為4，周長(zhǎng)為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為C．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則D．11．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，則（

）A．B．，都有C．的值域?yàn)镈．，都有三、填空題12．計(jì)算.13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．14．已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.四、解答題15．（1）角以x軸正半軸為始邊，終邊落在如圖陰影部分（包括邊界）內(nèi)，請(qǐng)用弧度制寫(xiě)出角的集合；（2）已知角是第三象限角，且，求，的值；（3）已知，求的值．16．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（3）求不等式的解集.17．水葫蘆原產(chǎn)于巴西能凈化水質(zhì)蔓延速度極快，在巴西由于受生物天敵的鉗制，僅以一種觀(guān)賞性的植物分布于水體.某市2018年底，為了凈化某水庫(kù)的水質(zhì)引入了水葫蘆，這些水葫蘆在水中蔓延速度越來(lái)越快2019年一月底，水葫蘆覆蓋面積為，到了四月底測(cè)得水葫蘆覆蓋面積為，水葫蘆覆蓋面積（單位：），與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型且與可供選擇.（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式（2）今測(cè)得2019年5月底水葫蘆的覆蓋面積約為，從上述兩個(gè)函數(shù)模型中選擇更合適的一個(gè)模型求水葫蘆覆蓋面積達(dá)到的最小月份.參考數(shù)據(jù)：，18．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．19．某小組為了加深奇函數(shù)的理解，討論提出了“局部奇函數(shù)”和“廣義奇函數(shù)”兩個(gè)概念：①若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”；②函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)使得對(duì)任意滿(mǎn)足且的實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)為“廣義奇函數(shù)”．（1）若，判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)是否為“廣義奇函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)都是定義域?yàn)榈摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】A【詳解】由題意可得：，則.故選A.2．【正確答案】B【詳解】解：令，則為連續(xù)函數(shù)，又因?yàn)?，，，所以方程的解所在區(qū)間為，，故選．3．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選B4．【正確答案】C【詳解】由題意，在中，，即，解得，故，所以，因此.故選C.5．【正確答案】C【詳解】若“，使成立”是假命題，則“，使成立”是真命題，即，；令，則，則在上單增，，則.故選C.6．【正確答案】D【詳解】已知，是方程的兩根，則有，又由，得，解得，故A錯(cuò)誤；又，則，又，所以，所以，又，，所以，則，故B錯(cuò)誤；又，解得，所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選D7．【正確答案】D【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或，解得或，所以滿(mǎn)足的的取值范圍是，故選D.8．【正確答案】C【詳解】對(duì)任意的，且，都有不等式，不妨設(shè)，則，令，則，即函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域上是奇函數(shù)，即，則，所以偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由可得，則，解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由可得，則，解得，綜上：不等式的解集是.故選C.9．【正確答案】BC【詳解】對(duì)于A(yíng)，若且，當(dāng)，時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，若，則，則，當(dāng)時(shí)，，所以，故C正確；對(duì)于D，若且，因?yàn)?，所以，必為一正一?fù)；又，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．【正確答案】BD【詳解】對(duì)A：由點(diǎn)在第三象限，可得，則屬于第二或者第四象限，，則屬于第二或者第三象限或角度終邊落在軸的負(fù)半軸上，故屬于第二象限，即點(diǎn)在第三象限是是第二象限角的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則，，解得或，當(dāng)時(shí)，而此時(shí)圓的面積,不合題意，所以，又，即，解得，故B正確；對(duì)C：根據(jù)題意可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，，故，故，故D正確.故選BD.11．【正確答案】ABD【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，A.，故正確；B.，易知在上遞減，所以，都有，故正確；C.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，要證明，都有，即證明，化簡(jiǎn)得，即證明，即證明，因?yàn)?，所以不等式恒成立，故D正確；故選ABD12．【正確答案】【詳解】原式.13．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，都是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，故在R上單調(diào)遞增，需滿(mǎn)足，解得.14．【正確答案】【詳解】試題分析：由題意畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿(mǎn)足存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則，解得，故m的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等.15．【正確答案】（1）；（2），；（3）.【詳解】（1）角以x軸正半軸為始邊，終邊落在如圖陰影部分（包括邊界）內(nèi)，用弧度制寫(xiě)出角的集合為；（2）因?yàn)榻鞘堑谌笙藿牵?，所以，；?）16．【正確答案】（1）；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）.【詳解】解：（1）真數(shù)部分大于零，即解不等式，解得,函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明：由第一問(wèn)函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù).（3）解不等式，即即，從而有，所以.不等式的解集為.17．【正確答案】（1），．（2）【詳解】（1）解：依題意函數(shù)過(guò)點(diǎn)和，若選擇模型，則，解得，，故函數(shù)模型為．若選擇模型，則，解得，，故函數(shù)模型為．（2）解：若選擇模型，即，當(dāng)時(shí)，若選擇模型，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以更合適，令，則，兩邊取對(duì)數(shù)可得，則，所以水葫蘆覆蓋面積達(dá)到的最小月份是月份.18．【正確答案】（1），（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，見(jiàn)詳解（3）【詳解】（1）為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，即，，整理得，，解得，故，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得，所以，；（2）由（1）可知，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明如下：任取，且，則，，又，在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，，由可得，即當(dāng)時(shí)，，令，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，則，實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．【正確答案】（1）為局部奇函數(shù)，理由見(jiàn)詳解（2）是“廣義奇函數(shù)”，（3）【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋删植科婧瘮?shù)定義，得，即，