/山東省滕州市善國中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則（

）.A．2 B． C． D．2．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．1 D．1或4．下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示，則（

）A．p為奇數(shù)，且 B．p為奇數(shù)，且C．p為偶數(shù)，且 D．p為偶數(shù)，且二、多選題11．下列函數(shù)中，與是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．13．若函數(shù)，則（

）A． B．的最小值為0C．是奇函數(shù) D．的定義域?yàn)槿?、填空題14．已知，則.15．函數(shù)的定義域?yàn)?16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則．17．已知，則的解析式為．四、解答題18．（1）化簡：；（2）計(jì)算：．19．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.21．已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．

答案1．【正確答案】A【詳解】∵，∴，，∴，故選A．2．【正確答案】D【詳解】設(shè)（且），則，解得，故.故選D3．【正確答案】B【詳解】由題意冪函數(shù)可得，解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足題意，故；故選B.4．【正確答案】D【詳解】A選項(xiàng)：左邊的定義域?yàn)椋疫叺亩x域?yàn)?，定義域不同，故不恒等，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，因，故，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：僅在為偶數(shù)時(shí)成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由根式性質(zhì)，當(dāng)有意義時(shí)，總有，故D正確.故選D5．【正確答案】D【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以．故選．6．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.7．【正確答案】A【詳解】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)，C.在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、冪函數(shù)的性質(zhì)．點(diǎn)評：函數(shù)奇偶性判定問題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．8．【正確答案】A【詳解】因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以．故選A．9．【正確答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)遞增，直線上的縱截距大于，故BD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)遞減，直線上的縱截距介于到之間，故C錯(cuò)誤，A正確．故選A10．【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即p為偶數(shù)．又函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，則有，所以．故選D11．【正確答案】AC【詳解】的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)，與解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)，且定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)；對于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，與函數(shù)定義域不相同，故不是同一函數(shù).故選AC．12．【正確答案】CD【詳解】對于A，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，但函數(shù)在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，定義域?yàn)?，因?yàn)椋圆粸榕己瘮?shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故C正確；對于D，定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，且在上是增函數(shù)，故D正確.故選CD.13．【正確答案】ACD【詳解】，故A正確；由，得，故D正確．因?yàn)椋缘淖钚≈挡皇?，故B錯(cuò)誤．因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，故C正確．故選ACD.14．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所?15．【正確答案】【詳解】函數(shù)有意義，則，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?16．【正確答案】2【詳解】由于是奇函數(shù)，故.故答案為.17．【正確答案】【詳解】令，則，可得，所以.18．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）；（2）.19．【正確答案】（1）單調(diào)遞減，見詳解（2）【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，∵，∴，又∵，∴，，，∴，即．由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?0．【正確答案】（1）（2）最大值為3，最小值為2【詳解】（1）由是偶函數(shù)，得，即.化簡，代入得.消去，整理得，對任意成立，故.此時(shí)，，符合題意，所以的值為.（2）由，得，令.當(dāng)時(shí)，，則.該函數(shù)開口向