/天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．=()A． B． C． D．6．下列命題中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．已知?jiǎng)t三者的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．下列表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．11．若曲線的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)若關(guān)于方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．.14．已知單位圓與角的終邊相交于點(diǎn)，則.15．已知，則.16．弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為.17．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則.18．若，則的最小值為．19．已知集合或，，其中.（?。┊?dāng)時(shí)，；（ⅱ）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．有下列命題：①當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)；②不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；③函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，④已知，且，則實(shí)數(shù).其中正確命題的序號(hào)為（把正確的答案都填上）.三、解答題21．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.22．已知二次函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[3,5]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)定義域；（2）若，判斷函數(shù)單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解關(guān)于的不等式．24．已知函數(shù)為常數(shù)），其圖象過(guò)點(diǎn)和.（1）求和的值，確定的解析式；（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（3）若，求函數(shù)的最大值和最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】，，又，.故選B.2．【正確答案】D【詳解】“”的否定為：，故A，B，C錯(cuò)誤.故選D.3．【正確答案】B【詳解】解：由，即，解得，由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件；故選B4．【正確答案】D【詳解】由題意，，解得故選D5．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?所以，故選B.6．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A，若，，，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，又，，C正確；對(duì)于D，若，，則，D錯(cuò)誤.故選C.7．【正確答案】D【詳解】故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；故C錯(cuò)誤；故D正確.故選D.8．【正確答案】C【詳解】由于，故在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，且，故，即，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，且故，故.故選C9．【正確答案】B【詳解】由解析式知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選B10．【正確答案】C【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，且，故C正確；對(duì)于D，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋x域不同，故D錯(cuò)誤；故選C．11．【正確答案】D【詳解】由圖象可知，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；由圖象可知：存在，使得在內(nèi)單調(diào)遞減，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；故選D.12．【正確答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)，作出函數(shù)圖象，如圖.方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)如圖，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)故選D13．【正確答案】【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可得.14．【正確答案】/0.5【詳解】已知單位圓與角的終邊相交于點(diǎn)，故.15．【正確答案】【詳解】.16．【正確答案】【詳解】由題設(shè)，扇形半徑，故扇形面積為.17．【正確答案】2【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)，所以，解得，則，所以.18．【正確答案】【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取得最小值.故答案為.【方法總結(jié)】利用基本不等式求最值時(shí),要注意其滿足的三個(gè)條件:“一正、二定、三相等”.(1)“一正”:就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”:就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的兩項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值時(shí),必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.19．【正確答案】或【詳解】（?。┊?dāng)時(shí)，集合或，，所以或；（ⅱ）因?yàn)?，所以，于是有或，即或，因此?shí)數(shù)的取值范圍為.20．【正確答案】①③【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，所以令，即，則，故過(guò)定點(diǎn)，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，解集為R不成立，當(dāng)時(shí)，若解集為R，則，解得，綜上若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，，，即當(dāng)x＜0時(shí)，，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以，所以，故由得，即，即，所以，故④錯(cuò)誤.21．【正確答案】（1），（2）【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，則；（2）.22．【正確答案】（1）；（2）；（3）或.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.由，得，解得，不等式的解集為；（2）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以.所以，所以.由的任意性，所以；（3）函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為：，開(kāi)口方向向上.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，或，解得，或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.23．【正確答案】（1）

（2）在上單調(diào)遞增，見(jiàn)詳解

（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【詳解】（1）根據(jù)定義域的定義直接計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)得到，，設(shè)，計(jì)算得到證明.（3）討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得不等式答案.【詳解】（1）由題意：，解得：，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海?）因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增.設(shè)，且，則，即，在上單調(diào)遞增（3）由題意，即當(dāng)時(shí)，