試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省武威市普通高中教育聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿足z=1+3iA．?3i B．?3 C．2．設(shè)全集U={x|x是小于7的自然數(shù)}，AA．1,4 B．0,4,53．已知橢圓C：x218+y29=A．62 B．6 C．324．已知平面向量a=x,1?x,A．2 B．22 C．3 D．5．二項式x?1xA．10 B．?10 C．5 D．6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，則A=（）A．π6 B．π3 C．π4 D．7．設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a11=8，則9aA．29 B．827 C．498．已知四面體ABCD的頂點都在同一球面上，若該球的表面積為16π，A．332 B．23 C．9二、多選題9．已知a，b，c都是實數(shù)，下列命題是真命題的是（

）A．若a>0，b=2，則a0+bC．若12a>13b，則a>10．數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a11A．a(chǎn)7>0 C．使Sn>0的n的最小值為18 D．當且僅當n11．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，對于?x∈R，都有f′A．曲線y=f′x關(guān)于y軸對稱C．當1<x≤2時，三、填空題12．cos480°13．已知定義在R上的偶函數(shù)fx在[0，+∞14．已知雙曲線C:x2?3y2=1，過P2,1作傾斜角分別為π4與3π4四、解答題15．已知函數(shù)fx(1)求φ；(2)設(shè)函數(shù)gx=f16．為研究甲、乙兩種治療方案的療效，從選擇甲、乙方案進行治療的患者中隨機抽取2000名得到如下列聯(lián)表：效果明顯效果不明顯合計甲方案10002001200乙方案600200800合計16004002000(1)根據(jù)小概率值α=(2)在800名選擇乙方案的患者中按效果是否明顯用分層隨機抽樣的方法抽取8人，再從這8名患者中隨機抽取4人，設(shè)X表示4名患者中效果不明顯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.82817．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面AB(1)求證：EF//(2)求直線EF與平面A18．已知拋物線C:y2=2px(p(1)求C的方程；(2)點P為C的準線上一動點，直線PO（O為坐標原點）與C交于另一點A，過點P作y軸的垂線與C交于點B①求證：直線AB②若∠AOB19．已知函數(shù)fx=a(1)若x=2是fx的極值點，求a(2)若x≥0時，fx(3)對fx的定義域內(nèi)的任意x1，x2答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省武威市普通高中教育聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DCADDBBCBDBC題號11答案ABD1．D【分析】由復(fù)數(shù)的概念可得.【詳解】由題意得，z的虛部是3．故選：D．2．C【分析】根據(jù)給定條件，利用補集的定義直接求解.【詳解】依題意，U=0,1,【點睛】故選：C3．A【分析】根據(jù)橢圓定義進行求解.【詳解】由橢圓C方程可知a=32故選：A．4．D【分析】由向量垂直的坐標表示求得x，再結(jié)合坐標運算及模長公式即可求解.【詳解】因為a⊥所以x+21所以a?所以a?b=故選：D5．D【分析】由二項展開式的通項公式為Tr【詳解】根據(jù)題意二項展開式的通項公式為Tr當5?5r所以常數(shù)項為?1故選：D．6．B【詳解】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA=12，∴可得A=π故選B．7．B【分析】設(shè)公比為qq>0【詳解】設(shè)公比為qq所以9a當且僅當72q2=8q故選：B.8．C【分析】先求出球的半徑及三角形外接圓半徑，進而求出球心到平面的距離，從而求出D到平面AB【詳解】設(shè)球心為O，∵球O的表面積為S=4π∵△A∴△ABC∴O到平面ABC的距離∴D到平面ABC的距離的最大值為∴四面體ABV=13故選：C．9．BD【分析】利用零指數(shù)冪的定義計算求解判斷選項A，根據(jù)對數(shù)的運算法則計算判斷選項B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合特殊值驗證判斷選項C，利用不等式性質(zhì)，兩邊同時乘以負數(shù)時，不等號方向改變判斷選項D.【詳解】若a>0，b=若a=13，b若12a>13b，當當a>b>0時，1a故選：BD.10．BC【分析】A選項，設(shè)公差為d，根據(jù)等差數(shù)列通項公式和求和公式得到方程組，求出首項和公差，求出通項公式，得到a7=?2<【詳解】A選項，設(shè)公差為d，則a1+10故ana7B選項，因為d=1>C選項，Sn=?8n+n故使Sn>0D選項，因為an=n-9，當n≤8當n>9時，an>0故選：BC11．ABD【分析】選項A：由f?選項B：由f'2+x=選項C：結(jié)合fx選項D：結(jié)合fx【詳解】選項A：已知fx是奇函數(shù)，則ff′(?故f'x是偶函數(shù)，曲線y=選項B：由f'2+x=?故f'4+替換x為x?2得：故可設(shè)f又由f'設(shè)f2故fx?2=易得f2+x=?f4故f4故fx故選項B正確；選項C：當0≤x<令1<x≤由選項B知fx?2得f2故f(f(故選項C錯誤；選項D：由fx周期為4，即f4+x=則f2+x故f2又372故f37由0≤12f37故選：ABD.12．?12【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得；【詳解】解：cos故答案為：?13．-【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f(|m【詳解】由題意可得fx在[0,所以fm?1所以m?1<故答案為：-14．5【分析】求得直線l1,l2的方程，求得A,【詳解】將P2,1的坐標代入C的方程，成立，故點P過點P2,1，傾斜角為π則l1的方程為y?1代入C的方程x2?3y2=1當x=1時，y=0，故點直線l2過點P2,1，傾斜角為則l2的方程為y?1代入C的方程x2?3y2=1當x=7時，y=?4因為k1k2=?且PA故S△故答案為：5

15．(1)π(2)單調(diào)遞增區(qū)間：-π6+k【分析】（1）由題可知f0=2sinφ（2）由（1）可知gx的解析式，化成gx=【詳解】（1）因為函數(shù)fx=2sin2又φ<π2（2）由（1）知：f(x)所以gx令t=2x因為當t∈-π當t∈π2所以當2x-π6∈當2x-π6∈所以函數(shù)gx的單調(diào)遞增區(qū)間為：-單調(diào)遞減減區(qū)間為：π316．(1)治療效果與選擇甲、乙方案有關(guān)聯(lián)．(2)分布列見解析，1【分析】（1）根據(jù)題意，由列聯(lián)表代入χ2（2）根據(jù)題意，由分層抽樣的公式可得效果明顯的患者中抽取6名，從效果不明顯的患者中抽取2名，再由超幾何分布的概率公式代入計算，即可得到分布列，從而得到期望.【詳解】（1）零假設(shè)為H0χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷（2）根據(jù)分層隨機抽樣方法可知，從效果明顯的患者中抽取8×600800X的取值分別為0，1，2，則PX所以X的分布列為X012P343EX17．(1)證明詳見解析；(2)2【分析】（1）建立空間直角坐標系，求得EF=0,1（2）求得平面A1BD的一個法向量m=x,y,z【詳解】（1）建立如圖所示空間直角坐標系：則A1B0所以EF=0,1又EF?n=0所以EF//（2）由（1）知：A1設(shè)平面A1BD則m?A1令x=1，得y=設(shè)直線EF與平面A1B所以.18．(1)y2(2)①證明見解析；②33【分析】（1）設(shè)點M(x0,y（2）①由（1）求出拋物線焦點坐標及準線方程，再設(shè)出點P的坐標，并表示出點A,B坐標，求出直線【詳解】（1）設(shè)點M(x0,y0由點M到x軸的距離為3p，得|y0|=3p所以拋物線C的方程為y2（2）①由（1）得拋物線C：y2=4x的焦點設(shè)P(?1,t),t≠直線PO方程為y=?tx當t2≠4時，直線AB的斜率整理得y=4tt2?4(x?1所以直線AB過定點F②由①知，OA因此OA?O所以△AOB19．(1)a=?16，(2)?(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)極值點的性質(zhì)得f′2=（2）求導(dǎo)，討論函數(shù)fx的單調(diào)性，最值，求解a（3）利用分析法將要證不等式轉(zhuǎn)化為lnx2+1x【詳解】（1）fx的定義域為?1,因為x=2是函數(shù)fx的極值點，所以f當a=?1因為0<x<2，f′所以fx