試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省南陽市六校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x|xA．(1,5) B．(?12．已知復(fù)數(shù)z=3+4iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面向量a,b滿足a=2，b=3，2aA．?32 B．32 C．?4．想要得到函數(shù)fx=cos2xA．各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把圖像向右平移π12B．各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把圖像向左平移7πC．各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，再把圖像向右平移πD．各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，再把圖像向右平移75．(1-1x)A．-8 B．24 C．-24 D．166．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，fx+1為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈A．13 B．?13 C．17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>A．53 B．33 C．548．若關(guān)于x的不等式lnx+k≤eA．(?∞,0] B．(?二、多選題9．已知A,B為兩個隨機事件，且PA=0A．若B?AB．若A,BC．若A,BD．若PBA10．記銳角△ABC的內(nèi)角A,B,CA．c=4bC．A?B的最大值為π6 D．11．已知拋物線W：y2=2pxp>0，直線AB過拋物線W的焦點F，與拋物線交于A,BA．p=4 C．△AFM的周長可以為14 D．當(dāng)三、填空題12．有一組正整數(shù)從小到大排列為：1，2，6，7，9，m，這組數(shù)據(jù)的40％分位數(shù)等于它們的平均數(shù)，則m為13．已知a,b∈R，若直線y=3x14．已知圓臺的上下底面積之比為1:4，與圓臺的上下底面和側(cè)面都相切的球半徑為1，則圓臺的表面積為四、解答題15．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)令bnan是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前16．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a(1)求角B；(2)若b=4,△ABC①求△A②求BD17．如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D

(1)證明：A(2)求直線DB1與平面18．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,

(1)求雙曲線C的方程；(2)若動點P(x0,y0)(y0≥1)在雙曲線C右支上，設(shè)∠F1①求實數(shù)m的取值范圍；②求△F19．已知函數(shù)f(1)討論函數(shù)fx(2)若?a>0函數(shù)fx都存在兩個不同零點(3)在（2）的條件下，給定滿足條件的常數(shù)b，證明：當(dāng)x1?x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省南陽市六校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DBCCDABBABABD題號11答案ABC1．D【分析】根據(jù)題意解不等式，再根據(jù)并集的定義即可求解．【詳解】由題可知，A=x|所以A∪故選：D．2．B【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到z=【詳解】z=3+故選：B3．C【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律及定義，結(jié)合投影數(shù)量的公式即可求解．【詳解】設(shè)<a因為2a所以2a+b所以b在a上的投影數(shù)量為bcos故選：C．4．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)解析式之間的關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)圖像變換關(guān)系進行判斷即可．【詳解】fx將函數(shù)gx=sinx+π4故選：C．5．D【分析】根據(jù)二項式定理結(jié)合多項式乘多項式的法則即可求解.【詳解】2+x4展開式中x3的系數(shù)為C4所以(1-1x)故選：D6．A【分析】由題意知得出函數(shù)周期T=4，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出x∈【詳解】由題意得，f(?x)=所以f(x)所以f(x+4)因為4<log2又當(dāng)x∈[?1,0]所以x∈[0所以flog故選：A．7．B【分析】根據(jù)橢圓的定義結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為2c，右焦點為F1，連接AF1,BF1，則在△AFF1和△ABF1由余弦定理可得故選：B8．B【分析】根據(jù)給定條件，利用同構(gòu)思想變形不等式，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x【詳解】不等式ln?ex+ln(ex)≤依題意，不等式f(ex令函數(shù)g(x)=ex?當(dāng)x>1e時，g′(x)因此當(dāng)x=1e時，g所以實數(shù)k的取值范圍是(?故選：B9．AB【分析】根據(jù)互斥事件概率的加法公式和對立事件概率的公式可判斷A；根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式和對立事件概率的公式可判斷B；根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式和容斥原理可判斷C；根據(jù)條件概率公式可判斷D.【詳解】若B?A，則A與B互斥，所以若A,B相互獨立，則A,若A,B相互獨立，則若PBA=故選：AB10．ABD【分析】由余弦定理和2a2?2b2=c2，化簡得到c2=4bccosA，可判定A正確；由正弦定理得到【詳解】對于A，由余弦定理得a2因為2a2?整理得c2=4對于B，因為c=4b又因為C=π?所以sinAcosB所以tanA對于C，由tanA=3tanB且△又由C=π?可得3t2?因為tan(因為t>0，可得1t+3又因為t>13所以A?對于D，由選項C得tanAtanB設(shè)ft=12t33t2?當(dāng)t∈(13,當(dāng)t∈(1,+所以當(dāng)t=1時，ft所以tanAtanB故選：ABD.11．ABC【分析】選項A，利用拋物線定義與梯形中位線性質(zhì)，結(jié)合弦長及中點橫坐標(biāo)求出p的值.選項B，設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線，結(jié)合韋達(dá)定理與基本不等式，證明AF【詳解】對于A選項，如圖，分別過A,B,M又MM1=

對于B選項，設(shè)直線AB的方程為x又拋物線W:y2=8則y1+當(dāng)且僅當(dāng)x1對于C選項，當(dāng)AB=16時，x所以m=下面只考慮yM=4設(shè)△AFM如圖，分別過點A、M向拋物線準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為Q、R，則l=AF周長的最小值為42

對于D選項，∵S△AOF解得x2=23或-2(舍)，故選：ABC12．11【分析】根據(jù)平均數(shù)和百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】因為6×40％=2.則1+2+故答案為：1113．1【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線y=3x+a與曲線gx=x+2ln【詳解】設(shè)直線y=3x+a在gx=x+2lnx因為直線y=3x+a是曲線fx和gx把1,1代入直線y=3x+a把m=0代入直線y=再把0,?2代入fx=ex故答案為：114．7【分析】畫出截面圖根據(jù)平面幾何知識得到R2【詳解】如圖所示，作出圓臺的軸截面ABCD，O1，O2作OE⊥AB于點E，連接OA,O易知圓臺的高為2R，母線長為r1+r2因為∠AOB=90把R=1，r2=2所以圓臺的表面積S=故答案為：7

15．(1)a(2)T【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S（2）由錯位相減法求和即可．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題意得，S2S5由S2,S整理得d2+12d?因為an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，所以d>0所以an（2）由題可知，bnan所以bn則Tn3T兩式相減得，?2整理得Tn16．(1)B(2)12；4【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合輔助角公式即可求解；（2）由三角形面積公式及余弦定理得出△A【詳解】（1）由3bsinC又角C為△ABC則3sin解得B=π3（2）①因為S△AB由余弦定理b2=a由ac=16及a2+所以△A②由AC=3在△ABD所以BD17．(1)證明見解析；(2)23【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直性質(zhì)、判定推理得證.（2）以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AD【詳解】（1）在平行六面體ABCD?A1B而BD?平面ABCD，則A則四邊形ABCD是正方形，BD⊥因此BD⊥平面A1AC所以AA（2）由A1O⊥平面ABCAA1=AOA1A=A1B=以O(shè)為原點，直線OA,O則A(DA設(shè)平面ADA1則n?DA=2DB設(shè)直線DB1與平面ADsinθ所以直線DB1與平面AD

18．(1)x(2)①0,2【分析】（1）根據(jù)雙曲線通徑的長，離心率的公式以及a,（2）①由角平分線性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義可得PF1=2+25②直線F1N與雙曲線聯(lián)立，根據(jù)①求出t的范圍，由【詳解】（1）設(shè)雙曲線的焦距為2c，把x=c由題意可知2b2a=1ca（2）①由（1）可知F1?5又PF1?因為Px0,y0y0≥1在雙曲線C右支上，所以x所以2+25m≥2+10，解得②由①可知；當(dāng)y0=1時，x0=22即y=22x?1，令x=0，得y=設(shè)Dx1,y1,E由x=ty?5則y1+y2=由圖可知S△令ft=t因為t≤?5，所以f′t>0所以△F2D19．(1)當(dāng)a≤0，fx當(dāng)a>0時，fx在?(2)1(3)證明過程見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)討論參數(shù)的范圍進而研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成對?a>0（3）先用換元法簡化變量，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值去分析x1【詳解】（1）已知fx的定義域為R，f當(dāng)a≤0時，f′x>當(dāng)a>0時，令所以當(dāng)x<lna時，f′x當(dāng)x>lna時，f′x綜上所述，當(dāng)a≤0，fx當(dāng)a>0時，fx在?（2）由（1）可知，當(dāng)a>0時，fx則fln若?a>0，fx有兩個不同的零點，又x→?∞所以