2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.?12iA.12i C.12 D.2.設(shè)全集U=R，A={x|A.A∩B={1,2}C.A∪B=3.數(shù)據(jù)30，31，32，33，35，35，37，38，38，a的中位數(shù)是35，則a的取值范圍為（

）A.a>35 B.C.a≥35 D.4.3x?2A.2430 B.4860 C.4680 D.23405.已知等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為60，a1+A.8 B.9 C.10 D.116.已知圓C:x2+y2=8，直線l:y=xA.±1 B.0C.±2 D.±7.已知角α，β滿足sinα=cos(α+β)A.74 B.C.57 D.8.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)B1、A1、C、E在球心為O的球面上，且該球面與棱BA.62 B.C.52 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.在?ABC中，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，且BD=4DC，若AD→=A.?425 C.?49 10.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓x24+y23=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過FA.拋物線C的方程為：yB.|C.|D.?AOB的面積為11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,n∈N+，在其相鄰兩項(xiàng)ak，ak+1之間插入2A.bB.SC.a10位于數(shù)列{D.S三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.|2x|?|1?2x13.某書店計(jì)劃進(jìn)行促銷活動(dòng)，需從5本小說和4本傳記中隨機(jī)抽取3本書作為展示。在“抽取的3本書中至少有一本是小說”的前提下，“抽取的3本書全是小說”的概率是______。14.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)?f'(x)>e四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在銳角?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c（1）證明：B=2（2）求sin216.目前，AI賦能英文識(shí)別技術(shù)已從實(shí)驗(yàn)室的“概念驗(yàn)證”發(fā)展為改變?nèi)祟惿畹幕A(chǔ)設(shè)施，隨著大模型和多模態(tài)技術(shù)的融合，英文識(shí)別將不再是單一功能，也是智能系統(tǒng)理解世界的“耳朵”和“眼睛”，推動(dòng)人機(jī)交互下從“命令執(zhí)行”向“自然對(duì)話”演進(jìn).現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)通過英文指令與某AI智能體人機(jī)交互共生成200篇文章.若生成的文章達(dá)到專業(yè)要求，不用進(jìn)一步改良，視為合格.現(xiàn)已知甲同學(xué)生成的文章有80篇合格，占甲同學(xué)生成文章總數(shù)的23（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并推斷能否有95%的把握認(rèn)為生成的文章是否合格與甲、乙（不同的）同學(xué)給出的指令有關(guān)？生成的文章合格生成的文章不合格總計(jì)甲同學(xué)80乙同學(xué)總計(jì)200（2）經(jīng)試驗(yàn)，若給出的指令夠準(zhǔn)確具體，該智能體生成文章合格的概率為34，則在此條件下從該智能體生成的一批文章中隨機(jī)調(diào)取3篇，請(qǐng)寫出其中合格的篇數(shù)X附：χ2=n(adP0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB=CC1=3，∠（1）求證：平面ACC1A（2）求點(diǎn)B到平面C1（3）求二面角A118.已知函數(shù)f(x)=axlnx（1）討論函數(shù)f(x（2）令F(x)=f(x)+g(x)19.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，它的虛軸長(zhǎng)為22，離心率為3，直線l與雙曲線上交于A，B兩點(diǎn)，與漸近線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)A，M在第一象限，點(diǎn)B，N（1）求雙曲線C的方程；（2）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在線段AB上取一點(diǎn)Q，且滿足|MA|·|QB（3）已知雙曲線上點(diǎn)Pbn,1cosan，a1=π4，an∈0,π2，n∈N+2025-2026學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三試題數(shù)學(xué)參考答案一.1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.A8.A二.9.BC10.ACD11.ACD三.12.38,+∞13.114.解析：令gg∴g(x)gf(f(∴g(lnx)≥g(1)，又因?yàn)間(x∴不等式的解集為(1,e四.15.解：（1）在?ABC中，由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA 1分又因?yàn)镃=π∴sin(sinBcosAsin(B-A)=sinA 3分∵?ABC為銳角三角形，∴∴B=2A 5分（2）在銳角三角形?ABC中，由（1）B=2∴由{0<A<π20<2A<π20<π?3A<π2可得：A∈π6,π4 7分sin2 10分∵ 12分∴∴sin2A4sinA-sinC的取值范圍為26,14. 13分16.解：（1）生成文章合格生成文章不合格總計(jì)甲同學(xué)8040120乙同學(xué)404080總計(jì)12080200 2分χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(80×40-40×40)2120×80×120×80≈5.556 5分∵χ2>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為生成文章是否合格與甲、乙（不同的）同學(xué)給出的指令有關(guān) 6分（2）合格的篇數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3由題意，X～B3,34 8分PPPP故X的分布列為X0123P192727 13分期望E(X17.證明：（1）取BC的中點(diǎn)F，連CE、EF、DF在?ABC中，AC=BC=由余弦定理得：A∴又∵AE→∴∴CE=BE又∵DE⊥BC，DE，EF?平面∴BC⊥平面∴取A1C1中點(diǎn)G，連接CG、DG，D∴DG\equalparallel又CF\equalparallel∴DG\equalparallelCF，四邊形CFDG∴DF∥又因?yàn)樵谒倪呅蜛A1C1∴CG又AC∩BC=C，AC、BC?平面∴CG⊥∴平面ACC1A（2）因?yàn)锳C=3，AE=2，如圖，以C為原點(diǎn)，CA→，CE→，CG→的方向分別為x軸，y建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镃A=CB所以C(0,0,0)，C1?3CC1→=(?32設(shè)平面C1CE由m→·CC令z=3，則m→=(3,0,3) 8分點(diǎn)B到平面C1CE的距離d=|CB→·m→||m→|=-33232+0+(3)2=34， 10分（3）由（2）中的空間直角坐標(biāo)系可知，A(3,0,0)，CA→=(設(shè)平面ADC得法向量為n1由n1有{3x=0?34x+34y+32z=0，{x=0y=?2z令z=1，則n1→=(0,-2,1)， 12分取平面A1ACcos?n1→，n2→?=n1→·n2→|n1→||n2→|=-25×1=-255 14分設(shè)二面角A1?AC?∴二面角A1-AC-D的正弦值為55。 15分18.解：（1）f'(x)=a(lnx+1)，(x>0) 1分當(dāng)lnx+1>0時(shí)，x>1e；當(dāng)當(dāng)a<0時(shí)，x∈0,1e時(shí)，fx∈1e,+∞時(shí)，f′當(dāng)a=0時(shí)，f'(當(dāng)a>0時(shí)，x∈0,1e時(shí)，fx∈1e,+∞時(shí)，f'（2）F(x)=f(x)+g(x)=axlnx+ex2-ex，(x>0) 7分F令φ(x)=F當(dāng)x∈0,?a2e當(dāng)x∈?a2e,+∞時(shí)，φ'(FF'(1e又1e2,1e∈0,?a2且x∈1e2,x0時(shí)，F(xiàn)F(x)在1∴x0是F(又因?yàn)樵?a2eF(x)在此區(qū)間上無極大值點(diǎn)，故a<?2e時(shí)，F(xiàn)?x0∈1FF(x0∵1e2<x0<19.解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為：\latexy∵2所以雙曲線方程為C:y2（2）設(shè)A(x1,y1)，由題意可得|MA||AQ|=|MB|由MA→=λAQ所以A2+λx1+λ,將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線方程為C:得：{(2+λy1+所以x?2y+1=0，即點(diǎn)Q總在定直線（3）因?yàn)镻bn,所以1cos2所以bn雙曲線上支方程為：y=x2∴過Pbn,故切線方