大學(xué)物理量子力學(xué)計(jì)算題集試題及真題考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：大學(xué)物理量子力學(xué)計(jì)算題集試題及真題考核對(duì)象：大學(xué)物理專業(yè)學(xué)生、相關(guān)專業(yè)研究生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列說法的正誤。1.波函數(shù)的模平方表示粒子在空間某處出現(xiàn)的概率密度。2.海森堡不確定性原理表明粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)被精確測(cè)量。3.玻爾模型中，電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量是量子化的。4.薛定諤方程是描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本方程。5.一維無限深勢(shì)阱中，能級(jí)越高，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)節(jié)點(diǎn)越多。6.哈密頓算符的本征值表示系統(tǒng)的能量。7.自旋量子數(shù)為1/2的粒子服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。8.泡利不相容原理適用于所有量子態(tài)。9.量子隧穿效應(yīng)表明粒子可以穿過經(jīng)典力學(xué)不允許的勢(shì)壘。10.氫原子的2s軌道比2p軌道能量更低。---二、單選題（每題2分，共20分）每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.一維自由粒子（無勢(shì)能）的波函數(shù)為ψ(x)，其動(dòng)量算符作用在ψ(x)上得到的結(jié)果是（）。A.hψ(x)B.-ih?ψ(x)C.ih?ψ(x)D.-h2/2m?2ψ(x)2.一維無限深勢(shì)阱中，若寬度從a變?yōu)?a，則能級(jí)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？（）A.能級(jí)頻率不變B.能級(jí)頻率減半C.能級(jí)頻率加倍D.能級(jí)頻率變?yōu)樵瓉淼?倍3.氫原子中，2p軌道的角量子數(shù)l和磁量子數(shù)m的可能取值分別是（）。A.l=1,m=-1,0,1B.l=0,m=0C.l=2,m=-2,-1,0,1,2D.l=1,m=0,14.量子態(tài)|ψ?=1/√2(|0?+|1?)的歸一化系數(shù)為（）。A.1/2B.√2C.1D.1/√25.自旋量子數(shù)為1的粒子服從的統(tǒng)計(jì)分布是（）。A.費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)B.玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)C.兩者皆可D.兩者皆不可6.一維諧振子基態(tài)波函數(shù)ψ?(x)的零點(diǎn)位置是（）。A.x=0B.x=±√(?/mω)C.x=±∞D(zhuǎn).無法確定7.泡利自旋算符σ?作用在自旋態(tài)|↑?上的結(jié)果是（）。A.|↑?B.|↓?C.0D.-|↑?8.一維勢(shì)壘模型中，若勢(shì)壘寬度a減小，則隧穿概率（）。A.增大B.減小C.不變D.無法確定9.氫原子4s軌道的角量子數(shù)l和磁量子數(shù)m的可能取值分別是（）。A.l=0,m=0B.l=1,m=-1,0,1C.l=2,m=-2,-1,0,1,2D.l=3,m=-3,-2,-1,0,1,2,310.量子力學(xué)中，算符[A,B]=0表示（）。A.A和B對(duì)易B.A和B不對(duì)易C.A和B同時(shí)有確定值D.A和B不能同時(shí)測(cè)量---三、多選題（每題2分，共20分）每題有多個(gè)正確選項(xiàng)。1.下列哪些是量子力學(xué)的基本假設(shè)？（）A.波函數(shù)滿足薛定諤方程B.測(cè)量前粒子處于所有可能態(tài)的疊加C.測(cè)量結(jié)果只能取本征值D.泡利不相容原理2.一維無限深勢(shì)阱中，若粒子處于n=2的態(tài)，則其概率密度函數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.33.氫原子中，2p軌道的磁量子數(shù)m的可能取值有（）。A.-1B.0C.1D.24.量子態(tài)|ψ?=a|0?+b|1?歸一化的條件是（）。A.|a|2+|b|2=1B.a+b=1C.a=bD.|a|=|b|5.下列哪些算符是厄米算符？（）A.xB.p?C.σ?D.i(d/dx)6.自旋量子數(shù)為1/2的粒子，其自旋角動(dòng)量z分量的可能取值是（）。A.?/2B.-?/2C.?D.-?7.一維諧振子基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)的對(duì)稱性關(guān)系是（）。A.基態(tài)波函數(shù)對(duì)稱B.激發(fā)態(tài)波函數(shù)反對(duì)稱C.基態(tài)波函數(shù)反對(duì)稱D.激發(fā)態(tài)波函數(shù)對(duì)稱8.量子隧穿效應(yīng)發(fā)生的條件包括（）。A.勢(shì)壘寬度足夠小B.勢(shì)壘高度低于粒子能量C.粒子質(zhì)量足夠大D.粒子能量足夠高9.氫原子中，3d軌道的角量子數(shù)l和磁量子數(shù)m的可能取值分別是（）。A.l=2,m=-2,-1,0,1,2B.l=1,m=-1,0,1C.l=0,m=0D.l=3,m=-3,-2,-1,0,1,2,310.下列哪些物理量是守恒量？（）A.角動(dòng)量B.能量C.動(dòng)量D.自旋角動(dòng)量---四、案例分析（每題6分，共18分）1.一維無限深勢(shì)阱問題：一維無限深勢(shì)阱寬度為a=1nm，粒子質(zhì)量為m=9.11×10?31kg。求粒子基態(tài)能量和德布羅意波長。2.氫原子能級(jí)問題：氫原子中電子從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)，發(fā)射光子的頻率是多少？已知里德堡常數(shù)R=1.097×10?m?1。3.量子隧穿問題：一質(zhì)量為m=1×10?2?kg的粒子，以能量E=1eV穿過寬度a=0.1nm的勢(shì)壘，勢(shì)壘高度V?=10eV。求隧穿概率（設(shè)?=1.054×10?3?J·s）。---五、論述題（每題11分，共22分）1.薛定諤方程的物理意義：論述一維時(shí)間相關(guān)和無關(guān)薛定諤方程的物理意義，并說明其在量子力學(xué)中的作用。2.量子糾纏現(xiàn)象：解釋量子糾纏的概念，并舉例說明其在量子信息中的應(yīng)用。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---一、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×解析：7.自旋量子數(shù)為1/2的粒子是費(fèi)米子，服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。8.泡利不相容原理適用于費(fèi)米子，自旋量子數(shù)為半整數(shù)的粒子。10.氫原子2s軌道能量高于2p軌道。---二、單選題1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.A9.C10.A解析：1.自由粒子動(dòng)量算符為ih?。8.勢(shì)壘寬度減小，透射系數(shù)增大。---三、多選題1.ABCD2.C3.ABC4.A5.ABCD6.AB7.A8.AB9.A10.ABD解析：4.歸一化條件為|a|2+|b|2=1。9.3d軌道l=2，m取-2到2共5個(gè)值。---四、案例分析1.解析：基態(tài)能量E?=(π2?2)/(2ma2)=(π2×(1.054×10?3?)2)/(2×9.11×10?31×(1×10??)2)=1.51eV。德布羅意波長λ=h/(mv)=(6.626×10?3?)/(9.11×10?31×√(2×1.51×1.6×10?1?))=1.22×10??m。2.解析：能級(jí)差ΔE=Rhc(1/n?2-1/n?2)=1.097×10?×6.626×10?3?×3×10?×(1/4-1/9)=1.544×10?1?J。頻率ν=ΔE/h=1.544×10?1?/(6.626×10?3?)=2.33×101?Hz。3.解析：隧穿概率T≈e^(-2αa)=e^(-2×√(2m(V?-E))/(?)×a)=e^(-2×√(2×1×10?2?×(10-1)×1.6×10?1?)/(1.054×10?3?)×0.1×10??)=1.47×10??。---五、論述題1.解析：-時(shí)間相關(guān)薛定諤方程：描述波函數(shù)隨時(shí)間的演