2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)空間素養(yǎng)綜合期末考卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)（3）班

2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)空間素養(yǎng)綜合期末考卷

一、選擇題

1.在空間中，下列哪個(gè)命題是正確的？

A.兩條平行線相交于一點(diǎn)

B.兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直

C.三個(gè)平面可以確定一條直線

D.空間中任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

2.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是：

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.從空間一點(diǎn)A出發(fā)，引三條射線AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，則∠CAD的對(duì)頂角是：

A.60°

B.120°

C.90°

D.30°

4.在空間中，下列哪個(gè)命題是錯(cuò)誤的？

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

C.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面垂直

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

5.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的：

A.1/2

B.1/4

C.1/8

D.1/16

6.在空間中，下列哪個(gè)命題是正確的？

A.兩條平行線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)

B.兩條相交線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)

C.三個(gè)不共線的點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)

D.四個(gè)不共線的點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)

7.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是：

A.四邊形ABCD是矩形

B.四邊形ABCD是菱形

C.四邊形ABCD是正方形

D.四邊形ABCD是平行四邊形

8.在空間中，下列哪個(gè)命題是錯(cuò)誤的？

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

9.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是：

A.四邊形ABCD是平行四邊形

B.四邊形ABCD是矩形

C.四邊形ABCD是菱形

D.四邊形ABCD是正方形

10.在空間中，下列哪個(gè)命題是正確的？

A.兩條平行線段一定等長(zhǎng)

B.兩條相交線段一定等長(zhǎng)

C.三個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距

D.四個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距

二、填空題

1.在空間中，過一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線垂直。

2.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是______。

3.從空間一點(diǎn)A出發(fā)，引三條射線AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，則∠CAD的對(duì)頂角是______。

4.在空間中，下列哪個(gè)命題是錯(cuò)誤的？______。

5.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的______。

6.在空間中，下列哪個(gè)命題是正確的？______。

7.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是______。

8.在空間中，下列哪個(gè)命題是錯(cuò)誤的？______。

9.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是______。

10.在空間中，下列哪個(gè)命題是正確的？______。

三、多選題

1.在空間中，下列哪些命題是正確的？

A.兩條平行線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)

B.兩條相交線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)

C.三個(gè)不共線的點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)

D.四個(gè)不共線的點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)

2.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀可能是：

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.從空間一點(diǎn)A出發(fā)，引三條射線AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，則下列哪些角是對(duì)頂角？

A.∠BAC

B.∠CAD

C.∠BAD

D.∠DAB

4.在空間中，下列哪些命題是錯(cuò)誤的？

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

C.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面垂直

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

5.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積與四邊形ABCD的面積的關(guān)系可能是：

A.四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的1/2

B.四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的1/4

C.四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的1/8

D.四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的1/16

6.在空間中，下列哪些命題是正確的？

A.兩條平行線段一定等長(zhǎng)

B.兩條相交線段一定等長(zhǎng)

C.三個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距

D.四個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距

7.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件可能是：

A.四邊形ABCD是矩形

B.四邊形ABCD是菱形

C.四邊形ABCD是正方形

D.四邊形ABCD是平行四邊形

8.在空間中，下列哪些命題是錯(cuò)誤的？

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

9.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件可能是：

A.四邊形ABCD是平行四邊形

B.四邊形ABCD是矩形

C.四邊形ABCD是菱形

D.四邊形ABCD是正方形

10.在空間中，下列哪些命題是正確的？

A.兩條平行線段一定等長(zhǎng)

B.兩條相交線段一定等長(zhǎng)

C.三個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距

D.四個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距

四、判斷題

1.兩條平行線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)。

2.三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。

3.四個(gè)不共線的點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)。

4.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直。

6.兩條相交線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)。

7.在空間中，過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行。

8.四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是四邊形ABCD是矩形。

9.四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是四邊形ABCD是平行四邊形。

10.兩條平行線段一定等長(zhǎng)。

五、問答題

1.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)說明四邊形EFGH的形狀，并給出證明。

2.從空間一點(diǎn)A出發(fā)，引三條射線AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，請(qǐng)說明這三條射線所組成的空間角的性質(zhì)。

3.請(qǐng)解釋在空間中，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直的幾何意義，并給出證明。

試卷答案

一、選擇題

1.B

解析：兩條平行線永不相交，故A錯(cuò)誤；兩條直線相交成直角，根據(jù)垂直的定義，這兩條直線互相垂直，故B正確；三個(gè)平面可以相交于一條直線，也可以沒有交線，故C錯(cuò)誤；空間中不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，共線的三點(diǎn)確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤。

2.A

解析：根據(jù)三角形中位線定理，空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接形成的四邊形EFGH的各邊平行且相等，故EFGH是平行四邊形。

3.A

解析：∠CAD的對(duì)頂角是∠CAD本身，故∠CAD的對(duì)頂角是60°。

4.C

解析：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故C錯(cuò)誤。

5.A

解析：根據(jù)三角形中位線定理，空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接形成的四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的一半。

6.B

解析：兩條相交線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)，故B正確。

7.A

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是原四邊形ABCD是矩形，因?yàn)橹挥芯匦螌?duì)角線才互相垂直。

8.D

解析：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行，故D錯(cuò)誤。

9.A

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是原四邊形ABCD是平行四邊形，因?yàn)橹挥衅叫兴倪呅蔚膶?duì)角線才互相平分。

10.A

解析：兩條平行線段一定等長(zhǎng)，故A正確。

二、填空題

1.一

解析：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

2.平行四邊形

解析：根據(jù)三角形中位線定理，空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接形成的四邊形EFGH是平行四邊形。

3.60°

解析：∠CAD的對(duì)頂角是∠CAD本身，故∠CAD的對(duì)頂角是60°。

4.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面垂直

解析：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直。

5.1/2

解析：根據(jù)三角形中位線定理，空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接形成的四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD面積的一半。

6.兩條平行線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)

解析：兩條平行線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)。

7.四邊形ABCD是矩形

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是原四邊形ABCD是矩形。

8.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

解析：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行。

9.四邊形ABCD是平行四邊形

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是原四邊形ABCD是平行四邊形。

10.兩條平行線段一定等長(zhǎng)

解析：兩條平行線段一定等長(zhǎng)。

三、多選題

1.B,C

解析：兩條相交線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)不共線的點(diǎn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)，故B、C正確。

2.A,B,C

解析：根據(jù)三角形中位線定理，空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接形成的四邊形EFGH可能是平行四邊形、矩形或菱形，但不可能是正方形。

3.B,C,D

解析：∠CAD的對(duì)頂角是∠BAD和∠DAB，故B、C、D正確。

4.C,D

解析：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行，故C、D錯(cuò)誤。

5.A,B,C

解析：根據(jù)三角形中位線定理，空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)連接形成的四邊形EFGH的面積可能是四邊形ABCD面積的1/2、1/4或1/8。

6.A,C

解析：兩條平行線段一定等長(zhǎng)，三個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距，故A、C正確。

7.A,B,C

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是原四邊形ABCD是矩形、菱形或正方形。

8.C,D

解析：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知平面平行，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故C、D錯(cuò)誤。

9.A,B,C

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是原四邊形ABCD是平行四邊形、矩形或菱形。

10.A,C

解析：兩條平行線段一定等長(zhǎng)，三個(gè)不共線的點(diǎn)一定等距，故A、C正確。

四、判斷題

1.錯(cuò)誤

解析：兩條平行線段不一定在同一個(gè)平面內(nèi)，它們可以位于不同的平面內(nèi)。

2.正確

解析：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，這是幾何中的基本定理。

3.錯(cuò)誤

解析：四個(gè)不共線的點(diǎn)不一定在同一個(gè)平面內(nèi)，它們可以位于不同的平面內(nèi)。

4.正確

解析：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這是直線與平面垂直的性質(zhì)定理。

5.正確

解析：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，這是直線與平面垂直的性質(zhì)定理。

6.正確

解析：兩條相交線段一定在同一個(gè)平面內(nèi)，這是幾何中的基本定理。

7.錯(cuò)誤

解析：在空間中，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，而不是無數(shù)條。

8.錯(cuò)誤

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相垂直的充要條件是原四邊形ABCD是矩形，而不是充分不必要條件。

9.正確

解析：四邊形EFGH的對(duì)角線互相平分的充要條件是原四邊形ABCD是平行四邊形，這是平行四邊形的性質(zhì)定理。

10.正確

解析：兩條平行線段一定等長(zhǎng)，這是幾何中的基本定理。

五、問答題

1.已知空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)說明四邊形EFGH的形狀，并給出證明。

解析：四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下：根據(jù)三角形中位線定理，EF平行且等于AC的一半，GH平行且等于AC的一半，故EF平行且等于GH；FG平行且等于BD的一半，EH平行且等于BD的一半，故FG平行且等于EH。因此，四邊形EFGH是平行四邊形。

2.從空間一點(diǎn)A出發(fā)，引三條射線AB、AC、AD，且∠BAC=90°，∠CAD=60°，∠BAD=45°，請(qǐng)說明這三條射線所組成的空間角的性質(zhì)。

解析：這三條射線所組成的空