第六章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)及判定第4課時

利用對角線的關(guān)系判定平行四邊形C返回1．如圖，已知AB∥CD，增加下列條件可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是(

)A．∠1＝∠2B．AD＝BCC．OA＝OCD．AD＝AB返回平行四邊形2．BE＝DF(答案不唯一)返回3．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_____________________，使四邊形AECF是平行四邊形．4．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，延長AD至點E，連接EO并延長，交CB的延長線于點F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC．連接AF，EC，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．返回【證明】∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AO＝CO.∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.又∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.∴四邊形AFCE是平行四邊形．5．【證明】∵OA＝OD，OE＝OF，∠AOE＝∠DOF，∴△AOE≌△DOF.∴∠A＝∠D.又∵∠AOB＝∠DOC，OA＝OD，∴△AOB≌△DOC.∴AB＝CD.如圖，AD，BC交于點O，EF過點O分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，OA＝OD，OE＝OF.(1)求證：AB＝CD；(2)在圖中，連接某些線段可以構(gòu)成一個平行四邊形，請你將可以構(gòu)成的平行四邊形一一列舉出來．(不需要證明)【解】連接AC，BD，可構(gòu)成平行四邊形ACDB；連接AF，ED，可構(gòu)成平行四邊形AFDE；連接EC，BF，可構(gòu)成平行四邊形ECFB.返回6．返回A如圖，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是(

)A．甲、乙、丙

B．甲、乙C．甲、丙

D．乙、丙7．①②④如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③圖中共有四對全等三角形；④四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的結(jié)論是________．【點撥】由以上可得出：△CDF≌△ABE，△CDO≌△ABO，△CDE≌△ABF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△BOC等，故③錯誤．∴正確的結(jié)論是①②④.返回8．返回4如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的“草莓”狀網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點．線段AB的端點在格點上，

要求以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上，則最多可畫______個平行四邊形．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點B，頂點C都在x軸上，頂點A在y軸上，其中OA＝4，OB＝3，AD＝6，E是線段OD的中點．(1)求出C，D的坐標(biāo)．【解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC.∵點A在y軸上，OA＝4，∴點D的坐標(biāo)為(6，4)．∵OB＝3，∴OC＝BC－OB＝3，∴點C的坐標(biāo)為(3，0)．(2)平面內(nèi)是否存在一點N，使以A，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．平面內(nèi)存在一點N，使以A，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形．點N的坐標(biāo)為(－3，2)或(9，2)或(3，6).【點撥】返回10．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝5cm，E，F(xiàn)為直線BD上的兩個動點(點E，F(xiàn)始終在?ABCD的外面)，連接AE，CE，CF，AF.②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四邊形AFCE的周長；【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA.∴∠DCA＝∠DAC.∴AD＝CD.∵OA＝OC，∴OE⊥AC.∴OE是AC的垂直平分線．∴AE＝CE.∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等