16.5

實踐與探索第2課時

一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式第16章函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過數(shù)形結(jié)合理解一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系.(重點)2.能通過函數(shù)圖象解一元一次方程、一元一次不等式.(難點)2.一次函數(shù)y=2x–5

它與

x

軸的交點坐標(biāo)是

，與

y

軸的交點坐標(biāo)是

.(0，－5)1.解不等式

2x－5＞0.

下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.問題1下面三個方程有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．從函數(shù)值看：解這3個方程?一次函數(shù)y=2x+1，當(dāng)y分別為3，0，-1時，求自變量x的值.yyy一次函數(shù)與一元一次方程1從函數(shù)圖象看：在直線

y

=

2x

+

1上，取縱坐標(biāo)分別為

3，0，-1

的點，看它們的橫坐標(biāo)分別為多少?(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．yyy32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中，y=0時x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與

x軸交點的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？一般地，一元一次方程

ax

+

b

=

c

(a，b，c為常數(shù)，a

≠0)的解就是當(dāng)函數(shù)__________的函數(shù)值為_____時的自變量_____的值.如：求4x+5=9的解

?求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值為9時，自變量的值.y

=

ax

+

bcx1.直線y＝2x＋20

與

x軸交點坐標(biāo)為(___，___)這說明方程

2x＋20＝0

的解是

x

=_____.-100-102.若方程

kx＋2＝0

的解是

x＝5，則直線y＝kx＋2與x軸交點坐標(biāo)為(___，___).50練一練問題2

畫出函數(shù)

的圖象，根據(jù)圖象，說明:(1)x取什么值時，函數(shù)值

y

等于0?(2)x取什么值時，函數(shù)值

y

大于0?(1)當(dāng)

x=-2時，函數(shù)值y

等于0；(2)當(dāng)

x>-2時，函數(shù)值y

大于0.一次函數(shù)與一元一次不等式2y思考

由問題2，想一想：一元一次方程

的解、不等式

，

的解集與函數(shù)

的圖象有什么關(guān)系?

一元一次方程

的解，就是函數(shù)

的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；不等式

的解集，就是函數(shù)

的圖象在

x

軸上方部分對應(yīng)的

x

的取值范圍.求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y

=

kx+b的值大于(或小于)0時，x

的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y

=

kx+b在x

軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的

x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系歸納總結(jié)2.如圖，已知直線

y=kx+b

與

x

軸交于點(-4，0)

，則當(dāng)

y>0

時，x的取值范圍是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0C練一練Oxy－4y=kx+b問題3

下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？能把你得到的結(jié)論推廣到一般情形嗎？(1)3x+2＞2；

(2)3x+2＜0；

(3)3x+2＜-1．不等式

ax+b＞c的解集就是使函數(shù)

y=ax+b的函數(shù)值大于

c的對應(yīng)的自變量取值范圍；不等式

ax+b＜c的解集就是使函數(shù)

y=ax+b的函數(shù)值小于

c的對應(yīng)的自變量取值范圍．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．例1畫出函數(shù)

y=-3x+6

的圖象，結(jié)合圖象求：解：作出函數(shù)

y=-3x+6

的圖象，如圖所示，圖象與

x軸交于點

B(2，0).

xO

B(2,0)

A(0,6)

y(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)當(dāng)

x

取何值時，y<3?解：(1)由圖象可知，不等式-3x+6>0的解集是圖象位于

x軸上方的

x的取值范圍，即

x<2；不等式

-3x+6<0

的解集是圖象位于x軸下方的

x的取值范圍，即

x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y(2)由圖象可知，當(dāng)

x>1

時，y<3.(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)當(dāng)

x

取何值時，y<3?3.已知一次函數(shù)

y=kx+b的圖象如圖所示.(1)關(guān)于

x的方程

kx+b=9的解為

；(2)關(guān)于

x的不等式

kx+b<9的解集為

.x=-6

x>-6

練一練例2如圖，函數(shù)

y＝－x－1和

y＝ax＋4的圖象相交于點

P(m，－3).(1)

求

m，a

的值；解：把

P(m，－3)代入

y＝－x－1得，－m－1＝－3，解得

m＝2，∴點

P

的坐標(biāo)為(2，－3)，∵函數(shù)

у＝ax＋4的圖象經(jīng)過點

P，∴2a＋4＝－3.解得

xOyPAB

y＝－x－1y＝ax＋4(2)

根據(jù)圖象，直接寫出不等式

－x－1＞ax＋4

的解集.由圖象得，不等式

－x－1＞ax＋4

的解集為

x＞2

xOyPAB

y＝－x－1y＝ax＋4P(2，－3)4.如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)關(guān)于

x

的不等式

ax+b>0的解集是

；(2)關(guān)于

x

的不等式

mx+n<1

的解集是

；(3)當(dāng)

x

為何值時，y1≤y2?(4)當(dāng)

x

為何值時，0＜y2＜y1?解:(3)x≤1.(4)1＜x＜2.x＜2x＜0練一練一次函數(shù)與方程、不等式解一元一次方程對應(yīng)一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，即一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo).解一元一次不等式對應(yīng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(小)于0時，求自變量的取值范圍，即在

x

軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的

x

取值范圍

.2.已知一次函數(shù)

y1＝kx＋1和

y2＝x－2.

當(dāng)

x＜l時，

y1＞y2，則

k

的值可以是()1.一次函數(shù)

y=kx

+

3

的圖象如圖所示，則方程

kx

+

3=0的解為

.?3y=kx+3Oyx3x=-3BA.－3B