2026年中考數(shù)學(xué)概率的計算試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答概率計算題時，需明確概率類型，規(guī)范書寫解題步驟，注明公式或依據(jù)；5.結(jié)果需用最簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示（題目有要求的按要求作答），邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學(xué)概率的計算專項突破設(shè)計，精準(zhǔn)覆蓋隨機事件、必然事件、不可能事件的判斷、古典概型（等可能事件概率）的計算、幾何概型的計算、用頻率估計概率、列表法與樹狀圖法求概率（兩步及以上隨機事件）、概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升概率計算模塊應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天會下雨B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°D.打開電視機，正在播放新聞

一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，隨機摸出一個球，摸到白球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

用列表法或樹狀圖法求“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為7”的概率，下列說法正確的是（）

A.樣本空間有12種等可能結(jié)果B.點數(shù)之和為7的結(jié)果有4種

C.概率為1/6D.概率為1/9

在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的若干個紅球和4個黃球，每次摸出一個球記錄顏色后放回，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）

A.12B.16C.20D.24

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，隨機撒一粒豆子（豆子落在正方形內(nèi)任意一點是等可能的），則豆子落在陰影部分（半徑為2的扇形）的概率是（）

A.π/4B.π/8C.1/4D.1/8

從1，2，3，4，5這五個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）

A.2/5B.3/5C.1/2D.3/10

甲、乙兩人玩猜拳游戲，約定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，若兩人出拳相同則平局。隨機出拳一次，甲獲勝的概率是（）

A.1/3B.1/2C.2/3D.1/4

某校有A、B、C三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機選擇一個小組參加，兩人選擇同一小組的概率是（）

A.1/3B.1/2C.2/3D.4/9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面分別標(biāo)有1-6點），擲出點數(shù)大于4的概率是______，擲出點數(shù)為偶數(shù)的概率是______。一個不透明的袋子中裝有5個紅球和m個白球，這些球除顏色外完全相同，若隨機摸出一個球是紅球的概率為5/8，則m的值為______。如圖，在半徑為5的⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點E，AE=2，隨機在⊙O內(nèi)取一點，該點落在陰影部分（△CDE）的概率是______。同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是______；連續(xù)擲三次質(zhì)地均勻的硬幣，三次都正面朝上的概率是______。某射擊運動員在相同條件下射擊100次，命中靶心80次，由此估計該運動員射擊一次命中靶心的概率是______，若射擊200次，預(yù)計命中靶心______次。從-2，-1，0，1，2這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=ax2+bx+c中a的值（a≠0），恰好使該函數(shù)為二次函數(shù)且開口向上的概率是______。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）一個不透明的袋子中裝有4個紅球、3個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同。

（1）隨機摸出一個球，求摸到黑球的概率；

（2）隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。

如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，隨機在三角形內(nèi)取一點，求該點落在△ADE內(nèi)的概率。從1，2，3，4這四個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再隨機抽取一個數(shù)（不放回）作為個位上的數(shù)字，組成一個兩位數(shù)。

（1）列出所有可能組成的兩位數(shù)；

（2）求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）甲、乙兩名同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：一個不透明的盒子中裝有4個紅球和2個白球，兩人先后從盒子中摸出一個球（不放回），若兩人摸出的球顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝。

（1）用樹狀圖法列出所有可能的摸球結(jié)果；

（2）判斷這個游戲是否公平，并說明理由。

某商場為了吸引顧客，舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個（除顏色外完全相同），顧客隨機摸出一個小球，摸到紅色小球中一等獎，摸到黃色小球中二等獎，摸到藍(lán)色小球中三等獎。

（1）求顧客摸一次獎，中一等獎的概率；

（2）若某位顧客連續(xù)摸兩次獎（每次摸出后放回），求他兩次都中三等獎的概率；

（3）若某位顧客連續(xù)摸兩次獎（每次摸出后不放回），求他兩次摸到的小球顏色不同的概率。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（0，1），四邊形ABCD是矩形，隨機在矩形ABCD內(nèi)取一點P（x，y），求滿足x+y≤2的概率。（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）某班有4名男生和2名女生，隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校組織的志愿者活動，求抽取的2名學(xué)生都是男生的概率，以及抽取的2名學(xué)生中一男一女的概率。（8分）

（2）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地均勻的若干個小球，其中有3個紅球、n個白球和2個黑球，隨機摸出一個球是白球的概率為1/3。

①求n的值；

②若隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球中一個是紅球、一個是黑球的概率；

③若隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，求三次摸出的球顏色都相同的概率。（8分）

（3）某校對九年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進行抽樣調(diào)查，隨機抽取50名學(xué)生，測試結(jié)果如下：達(dá)標(biāo)40人，未達(dá)標(biāo)10人。

①估計該校九年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率；

②若該校九年級有800名學(xué)生，預(yù)計達(dá)標(biāo)人數(shù)是多少？

③從這50名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求恰好1人達(dá)標(biāo)、1人未達(dá)標(biāo)的概率。（8分）

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.A8.A二、填空題（每小題3分，共18分）9.1/3；1/210.311.6/25π12.1/2；1/813.0.8；16014.2/5三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計算題（每小題8分，共24分）解：（1）袋子中球的總數(shù)=4+3+2=9（個），黑球有2個，

摸到黑球的概率=黑球個數(shù)/總球數(shù)=2/9；（4分）

（2）每次摸到紅球的概率=4/9，兩次都摸到紅球是獨立事件，

概率=4/9×4/9=16/81。（8分）

解：等邊三角形ABC的面積=(√3/4)×62=9√3；（2分）

D、E是中點，△ADE也是等邊三角形，邊長為3，面積=(√3/4)×32=9√3/4；（5分）

所求概率=△ADE面積/△ABC面積=(9√3/4)÷9√3=1/4。（8分）

解：（1）所有可能的兩位數(shù)：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43；（4分）

（2）偶數(shù)有12、24、32、34、42，共5個，

概率=5/12。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：（1）樹狀圖如下：

第一次：紅1、紅2、紅3、紅4、白1、白2；

第二次：對應(yīng)第一次每種結(jié)果，剩余5個球（略），共6×5=30種等可能結(jié)果；（4分）

（2）兩人顏色相同的結(jié)果：紅球之間4×3=12種，白球之間2×1=2種，共14種；

甲獲勝概率=14/30=7/15；乙獲勝概率=1-7/15=8/15；（8分）

因為7/15≠8/15，所以游戲不公平。（10分）

解：（1）總球數(shù)=10+10+10=30（個），紅球10個，

中一等獎概率=10/30=1/3；（3分）

（2）每次中三等獎概率=10/30=1/3，兩次獨立，

概率=1/3×1/3=1/9；（6分）

（3）兩次顏色相同的概率=3×(10×9)/(30×29)=270/870=9/29，

顏色不同的概率=1-9/29=20/29。（10分）

解：矩形ABCD的面積=(3-1)×(3-1)=4；（2分）

滿足x+y≤2的區(qū)域是直線x+y=2與矩形圍成的三角形，頂點為（1，0）、（0，1）、（2，0），面積=1/2×1×1=1/2；（6分）

所求概率=1/2÷4=1/8。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：（1）總?cè)藬?shù)=4+2=6（人），抽取2人總結(jié)果數(shù)=C(6,2)=15種；

2名都是男生的結(jié)果數(shù)=C(4,2)=6種，概率=6/15=2/5；（4分）

一男一女的結(jié)果數(shù)=4×2=8種，概率=8/15。（8分）

（2）①總球數(shù)=3+n+2=5+n，白球概率=n/(5+n)=1/3，解得n=4；（2分）

②總結(jié)果數(shù)=9×8=72種，一紅一黑結(jié)果數(shù)=3×2×2=12種，概率=12/72=1/6；（5分）

③三次顏色相同概率=(3/9)