2026年中考數(shù)學(xué)勾股定理試卷（附答案可下載）考試時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）在Rt△ABC中，∠C=90°，若直角邊AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度為（）

A.5B.6C.7D.8

下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC=6，則另一條直角邊BC的長度為（）

A.6B.7C.8D.9

已知一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長度為（）

A.13B.√119C.13或√119D.無法確定

在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=5，AC=12，則BC邊上的高為（）

A.60/13B.12/5C.5/12D.13/60

如圖，正方形ABCD的邊長為1，則對角線AC的長度為（）

A.1B.√2C.2D.2√2

在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積為（）

A.12B.15C.20D.24

如圖，一架梯子靠在墻上，梯子頂端到地面的距離為8m，梯子底端到墻的距離為6m，若梯子頂端下滑2m，則梯子底端向外滑動的距離為（）

A.1mB.2mC.3mD.4m

在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，斜邊AB=8，則直角邊BC的長度為（）

A.2B.4C.4√3D.8√3

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=4，CD=12，則AD的長度為（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=7，b=24，則斜邊c的長度為__________。若一個直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長為__________。在△ABC中，AB=10，AC=24，BC=26，則∠A的度數(shù)為__________°。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，將△ABC沿AD折疊，使點C落在AB上的點E處，則CD的長度為__________。已知等邊三角形的邊長為2，則它的高為__________。如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC、BD相交于點O，則AO的長度為__________。在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB=2，則AC2+BC2=__________。如圖，在高為3m，寬為4m的長方形大門上，對角線處安裝一根加固木條，則木條的長度為__________m。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知直角邊AC=8，斜邊AB=10，求直角邊BC的長及△ABC的面積。（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC中BC邊上的高AD的長度。（8分）如圖，一艘輪船從港口A出發(fā)，向東北方向航行10√2km到達(dá)點B，再從點B向東南方向航行20km到達(dá)點C，求港口A到點C的直線距離。（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，求證：AE2+BF2=EF2。（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=5，AC=6，求BD的長度及四邊形ABCD的面積。（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點P從點A出發(fā)，沿AC向點C以1cm/s的速度運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，沿CB向點B以2cm/s的速度運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤6），當(dāng)t為何值時，△PQC為直角三角形？參考答案一、選擇題A解析：由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，故選A。C解析：A選項22+32=13≠42；B選項32+42=25≠62；C選項52+122=132，能構(gòu)成直角三角形；D選項42+62=52≠72，故選C。C解析：由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8，故選C。C解析：當(dāng)5和12為直角邊時，第三邊=√(52+122)=13；當(dāng)12為斜邊時，第三邊=√(122-52)=√119，故選C。A解析：BC=√(AB2+AC2)=13，面積=1/2×AB×AC=1/2×BC×高，解得高=60/13，故選A。B解析：正方形對角線AC=√(12+12)=√2，故選B。A解析：過A作AD⊥BC于D，BD=3，AD=√(52-32)=4，面積=1/2×6×4=12，故選A。B解析：原梯子長=√(82+62)=10m，頂端下滑后高為6m，底端距墻=√(102-62)=8m，滑動距離=8-6=2m，故選B。B解析：30°角所對直角邊=斜邊的一半，BC=1/2×AB=4，故選B。D解析：連接AC，AC=√(32+42)=5，AD=√(132-122)=5？修正：AC=5，AD=√(AC2+CD2)=√(52+122)=13，故選D。二、填空題25解析：c=√(72+242)=√(49+576)=√625=25。5解析：斜邊=√(62+82)=10，斜邊上的中線=1/2×斜邊=5。90解析：102+242=262，△ABC為直角三角形，∠A=90°。60/17解析：AB=13，AE=AC=5，BE=8，設(shè)CD=DE=x，BD=12-x，由勾股定理得x2+82=(12-x)2，解得x=60/17。√3解析：高=√(22-12)=√3。2.5解析：AC=5，AO=1/2×AC=2.5。4解析：由勾股定理得AC2+BC2=AB2=22=4。5解析：木條長=√(32+42)=5。三、解答題解：由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(102-82)=6。

△ABC的面積=1/2×AC×BC=1/2×8×6=24。

答：BC的長為6，△ABC的面積為24。解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1/2×BC=5。

在Rt△ABD中，AD=√(AB2-BD2)=√(132-52)=12。

答：AD的長度為12。解：東北方向與東南方向垂直，△ABC為直角三角形，AB=10√2，BC=20。

AC=√(AB2+BC2)=√[(10√2)2+202]=√(200+400)=√600=10√6km。

答：港口A到點C的直線距離為10√6km。證明：連接CD，∵D是AB中點，Rt△ABC中，CD=AD=BD。

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴AE=DE，BF=DF，四邊形CEDF為矩形，EF=CD。

∴AE2+BF2=DE2+DF2=EF2（勾股定理）。解：四邊形ABCD為菱形，AC⊥BD，AO=3，BO=√(52-32)=4，BD=8。

面積=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24。

答：BD的長度為8，四邊形ABCD的面積為24。解：AP=t，PC=9-t，CQ=2t，QB=12-2t。

①當(dāng)∠PQC=90°時，PC2=PQ2+CQ2，即(9-t)2=PQ2+(2t)2（舍去，無意義）；

②當(dāng)∠QPC=90°時，PQ2+PC2=CQ2，即PQ2+(9-t)2=(2t)2（舍去）；

③當(dāng)∠C=90°時，恒成立？修正：△PQC中∠C=90°，無需額外條件；