2026年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)夯實(shí)專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一項(xiàng)符合題目要求，聚焦基礎(chǔ)考點(diǎn)）下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√3B.πC.0.1010010001…D.22/7

若代數(shù)式1/(x-1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥1

如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若∠AEF=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

（注：試卷印刷時(shí)配平行直線AB、CD，EF為截線，∠AEF與∠EFD為內(nèi)錯(cuò)角）

已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,5)，則a的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

某小組6名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為160、165、170、165、170、175，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.165B.170C.165和170D.160

下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

關(guān)于x的一元一次方程2x+3=7的解為（）

A.x=2B.x=-2C.x=5D.x=-5

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）

A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3

（注：試卷印刷時(shí)配Rt△ABC，標(biāo)注∠C=90°，AC、BC為直角邊，AB為斜邊）

把多項(xiàng)式x2-4x+4因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.(x-2)2B.(x+2)2C.(x-4)2D.(x+2)(x-2)

如圖，在⊙O中，OA=OB，AB為弦，若∠AOB=60°，則△AOB是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

（注：試卷印刷時(shí)配圓O，OA、OB為半徑，AB為弦）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，注重公式、性質(zhì)應(yīng)用）計(jì)算：3+(-5)=______。因式分解：ax2-ay2=______。已知點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，則BC的長為______。

（注：試卷印刷時(shí)配平行四邊形ABCD，標(biāo)注AB、AD邊長）

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一個(gè)根為1，則m的值為______。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，基礎(chǔ)題型為主，梯度平緩）（一）計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分?？疾榛A(chǔ)運(yùn)算能力）計(jì)算：(-1)2?2?+(π-3.14)?-√9+2?。先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+1)(2x-1)-4x(x-1)，其中x=2。（二）解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分?？疾榛A(chǔ)應(yīng)用與幾何證明）解方程組：{x+2y=5①；2x-y=5②}如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。

（注：試卷印刷時(shí)配等腰△ABC，D在AB上，E在AC上）

為了解學(xué)生課后閱讀時(shí)間，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理成如下頻數(shù)分布表：

閱讀時(shí)間（小時(shí)/天）：0~0.5、0.5~1、1~1.5、1.5~2、2~2.5

頻數(shù)：5、15、20、8、2

（1）求閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)/天的學(xué)生頻率；

（2）估計(jì)該校800名學(xué)生中，課后閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)/天的學(xué)生人數(shù)；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（注：試卷印刷時(shí)需預(yù)留直方圖繪制區(qū)域）。

（三）解答題（本大題共4小題，共40分。考查基礎(chǔ)綜合應(yīng)用能力）（8分）如圖，為測(cè)量一棵大樹AB的高度，在地面上C點(diǎn)處測(cè)得大樹頂端A的仰角為30°，向大樹方向前進(jìn)10米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為45°，求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（10分）某商店購進(jìn)一批成本為10元/件的商品，售價(jià)為x元/件時(shí)，每天可賣出(200-10x)件，設(shè)每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天的利潤為500元，求此時(shí)的售價(jià)；

（3）售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=30°，連接BC，OC。

（1）求證：△OBC是等邊三角形；

（2）若⊙O的半徑為2，求BC的長及△ABC的面積。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(3,5)。

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△POC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.A10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.-212.a(x+y)(x-y)13.(-3,-2)14.1015.316.2三、解答題（共86分）（一）計(jì)算題（每小題8分，共16分）解：原式=1+1-3+1

=(1+1+1)-3

=3-3

=0。（8分）

解：原式=4x2-1-4x2+4x

=4x-1。（4分）

當(dāng)x=2時(shí)，原式=4×2-1=8-1=7。（8分）

（二）解答題（每小題10分，共30分）解：由②得y=2x-5③，（2分）

將③代入①得：x+2(2x-5)=5，

x+4x-10=5，

5x=15，x=3。（5分）

將x=3代入③得：y=2×3-5=1。

∴方程組的解為{x=3；y=1}。（10分）

證明：∵AB=AC，AD=AE，（4分）

∴AB-AD=AC-AE，（6分）

即BD=CE。（10分）

解：（1）頻率=20÷50=0.4，答：閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)/天的學(xué)生頻率為0.4。（3分）

（2）不少于1小時(shí)/天的頻數(shù)=20+8+2=30，

800×(30÷50)=480（人），答：估計(jì)有480名學(xué)生。（6分）

（3）補(bǔ)全直方圖（略），按頻數(shù)分布表對(duì)應(yīng)繪制即可。（10分）

（三）解答題（共40分）解：設(shè)AB=h米，（1分）

在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=h米。（3分）

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=10米，∴BC=BD+CD=h+10米，

tan30°=AB/BC=h/(h+10)=√3/3。（5分）

解得h=5(√3+1)。

答：大樹AB的高度為5(√3+1)米。（8分）

解：（1）y=(x-10)(200-10x)=-10x2+300x-2000。（3分）

（2）令y=500，即-10x2+300x-2000=500，

x2-30x+250=0，解得x?=15，x?=15（重根），

答：此時(shí)售價(jià)為15元/件。（6分）

（3）y=-10(x-15)2+250，

∵a=-10<0，∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大=250，

答：售價(jià)定為15元時(shí)，最大利潤為250元。（10分）

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°。（3分）

∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形。（5分）

（2）解：∵△OBC是等邊三角形，半徑為2，∴BC=OB=2。（7分）

AC=√(AB2-BC2)=√(16-4)=2√3，

△ABC的面積=1/2×AC×BC=1/2×2√3×2=2√3。（10分）

解：（1）將A(0,2)、B(3,5)代入y=kx+b得：

{b=2；3k+b=5}，解得{k=1；b=2}，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+2。（3分）

（2）令y=0