2026年中考數(shù)學幾何高分突破試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。聚焦幾何概念、性質(zhì)及基礎應用）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

（注：試卷印刷時配等腰△ABC，AB=AC，標注∠B=50°）

已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3，則點P與⊙O的位置關系是（）

A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.無法確定

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=3，則AC的長為（）

A.3B.6C.9D.12

（注：試卷印刷時配平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O，標注OA=3）

直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長為（）

A.4B.5C.6D.8

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ACB=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，C在圓上，連接AC、BC，標注∠ACB=30°）

將一副三角板按如圖所示方式擺放，其中∠1與∠2一定相等的是（）

（注：試卷印刷時配四組三角板擺放圖，分別為不同組合）

A.B.C.D.

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=10，BC=6，則AB的長為（）

A.4B.6C.8D.10

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，標注AC=10，BC=6）

如圖，直線l?∥l?，△ABC的頂點B在l?上，邊AC與l?交于點D，若∠1=130°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（注：試卷印刷時配平行直線l?、l?，△ABC頂點A在l?上方，B在l?上，C在l?下方，AD在l?上）

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，則△AOB的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，對角線AC、BD交于O）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。側(cè)重幾何性質(zhì)、計算及最值應用）在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為______。如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，則∠B的度數(shù)為______。

（注：試卷印刷時配平行四邊形ABCD，標注∠A=120°）

已知⊙O的弦AB長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為______。如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若AB=3，則BD的長為______。

（注：試卷印刷時配旋轉(zhuǎn)圖形，△ABC旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，標注旋轉(zhuǎn)角60°，AB=3）

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P是AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則EF的最小值為______。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，覆蓋幾何各類高分題型）（一）基礎證明與計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分?？疾閹缀位A證明及簡單計算）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。

（注：試卷印刷時配△ABC，AB=AC，D在AC上，連接BD，標注BD=BC=AD）

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD=6，AE=1，求⊙O的半徑。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CD⊥AB于E，標注CD=6，AE=1）

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分?？疾閹缀螆D形綜合應用、性質(zhì)探究）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE。

（1）求證：OE=AE；

（2）若AB=3，BC=4，求CE的長。

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，對角線AC、BD交于O，OE⊥AC交AD于E，連接CE）

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，連接DE、BF、EF。

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若∠DEB=90°，AE=2，AD=4，求平行四邊形ABCD的面積。

（注：試卷印刷時配平行四邊形ABCD，E在AB上，F(xiàn)在CD上，連接DE、BF、EF）

如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，過點A作AD⊥OB于點D，連接AC。

（1）求證：∠DAC=∠CAB；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B=30°，求AD的長。

（注：試卷印刷時配圓O，AB是切線，OB交圓于C，AD⊥OB于D，連接AC）

（三）高分突破題（本大題共4小題，共40分。考查幾何綜合、動態(tài)問題及跨知識點結(jié)合）（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，交AC于點E，求AE的長及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，D為AB中點，以CD為直徑作⊙O，交AC于E，陰影部分為圓內(nèi)非△CDE區(qū)域）

（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對角線AC、BD交于點O，點P是BD上一動點，連接AP、CP，若AB=4，求AP+CP的最小值及此時點P的位置。

（注：試卷印刷時配菱形ABCD，∠ABC=60°，對角線AC、BD交于O，P在BD上）

（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊的中點，點E在AC上，且AE=2EC，連接DE，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CFG，連接DG、EF。

（1）求證：△CDG是等邊三角形；

（2）求四邊形DGFE的面積。

（注：試卷印刷時配等邊△ABC，D為BC中點，E在AC上，△CDE旋轉(zhuǎn)得到△CFG，連接DG、EF）

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)、B(3,0)，點P是x軸上一動點，連接AP，將△AOP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO'P'，連接O'P'、BP'。

（1）求點O'的坐標；

（2）當點P運動到原點O時，求△BP'O'的面積；

（3）是否存在點P，使△BP'P為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.80°12.60°13.514.315.516.2.4三、解答題（共86分）（一）基礎證明與計算題（每小題8分，共16分）解：設∠A=x，

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，（2分）

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，（4分）

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，

由三角形內(nèi)角和為180°得：x+2x+2x=180°，（6分）

解得x=36°，即∠A=36°。（8分）

解：設⊙O的半徑為r，則OE=r-1，OC=r，（2分）

∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=3，（4分）

在Rt△OCE中，由勾股定理得：r2=(r-1)2+32，（6分）

解得r=5，即⊙O的半徑為5。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，（2分）

∵OE⊥AC，∴AE=CE，∠AOE=90°，

又∵∠OAE=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，

∴∠AEO=∠ACD，又∠ACD=∠OCE，

∴∠AEO=∠OCE，∴OE=AE。（5分）

（2）解：設AE=OE=x，則DE=4-x，

在Rt△CDE中，CE=x，CD=3，DE=4-x，

由勾股定理得：x2=32+(4-x)2，解得x=25/8，

即CE=25/8。（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，（2分）

∵AE=CF，∴BE=DF，又BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形。（5分）

（2）解：∵∠DEB=90°，四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是矩形，∴∠ADE=90°，（7分）

在Rt△ADE中，DE=√(AD2-AE2)=√(16-4)=2√3，

平行四邊形ABCD的面積=AB×DE=(2+BE)×2√3，

又BE=DF=CD-CF=AB-2，解得AB=4，

面積=4×2√3=8√3。（10分）

（1）證明：連接OA，∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，（2分）

∴∠CAB+∠OAC=90°，∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠DAC=∠CAB。（5分）

（2）解：∵OA=2，∠B=30°，∠OAB=90°，

∴OB=2OA=4，AB=√(OB2-OA2)=2√3，（7分）

由面積法得：1/2×OA×AB=1/2×OB×AD，

即1/2×2×2√3=1/2×4×AD，解得AD=√3。（10分）

（三）高分突破題（共40分）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，

∵D是AB中點，∴CD=5，⊙O的半徑為2.5，（2分）

連接DE，∵CD是直徑，∴∠CED=90°，∴DE∥BC，

又∵D是AB中點，∴DE是中位線，AE=EC=3，（4分）

S△CDE=1/2×3×4=6，S⊙O=π×(2.5)2=6.25π，

陰影部分面積=6.25π-6=25π/4-6。（8分）

解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC=4，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，AC=4，（2分）

∵A、C關于BD對稱，∴AP=CP，AP+CP=2AP，

當AP⊥BD時，AP最小，此時P與O重合，（5分）

AP=AO=2，∴AP+CP的最小值為4，

此時點P為BD與AC的交點O。（10分）

（1）證明：∵△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CFG，

∴CD=CG，∠DCG=60°，∴△CDG是等邊三角形。（3分）

（2）解：設EC=x，則AE=2x，AC=3x，

∵△ABC是等邊三角形，D是BC中點，∴BC=3x，CD=1.5x，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：DE=FG，CE=CF=x，∠ECF=60°，

∴△CEF是等邊三角形，EF=x，（6分）

△CDE的面積=√3/4×x×1.5x=3√3x2/8，

四邊形DGFE的面積=△CDG的面積+△CEF的面積=√3/4×(1.5x)2+√3/4x2=13√3x2/16，

取x=2，則面積=13√3/4。（10分）

解：（1）∵△AOP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO'P'，A(0,4)，

∴AO=AO'=4，∠OAO'=90°，∴O'(4,4)。（3分）

（2）當P在O