2026年中考數(shù)學(xué)投影與視圖專項試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答視圖作圖題時，需保留作圖痕跡，按要求繪制主視圖、俯視圖、左視圖，標(biāo)注對應(yīng)線條；5.涉及立體圖形與視圖轉(zhuǎn)化的題目，需結(jié)合圖形特征分析，步驟清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學(xué)投影與視圖專項突破設(shè)計，精準(zhǔn)覆蓋投影的定義與分類（平行投影、中心投影）、正投影的性質(zhì)、三視圖（主視圖、俯視圖、左視圖）的定義與繪制、立體圖形（正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱錐）的三視圖識別、視圖與立體圖形的轉(zhuǎn)化、由三視圖求立體圖形的邊長/體積/表面積及投影在實際問題中的應(yīng)用等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升投影與視圖模塊應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）

A.太陽光照射下樹木的影子B.探照燈照射下物體的影子

C.月光照射下房屋的影子D.激光照射下標(biāo)桿的影子

如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

A.長方形B.正方形C.三角形D.圓

在同一時刻，身高1.6米的小明在陽光下的影長為0.8米，同一地點的一棵大樹的影長為4.8米，則這棵大樹的高度為（）

A.9.6米B.8米C.6.4米D.3.2米

下列立體圖形中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是（）

A.圓柱B.圓錐C.正方體D.長方體

如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱錐

晚上，小亮在路燈下散步，當(dāng)他逐漸靠近路燈時，他的影子長度將（）

A.逐漸變長B.逐漸變短C.保持不變D.無法確定

如圖，一個正方體被截去一個角后得到的幾何體，其俯視圖是（）

A.正方形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

已知一個幾何體的三視圖都是半徑為2的圓，則這個幾何體的表面積為（）

A.4πB.8πC.12πD.16π

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）平行投影的投影線是______的，中心投影的投影線是______的（填“平行”或“相交于一點”）。一個圓柱的底面半徑為3，高為4，則它的主視圖的面積為______，左視圖的周長為______。如圖，在路燈O的照射下，小明在點A處的影長為AB=2米，在點C處的影長為CD=1米，若小明的身高為1.5米，AC=4米，則路燈O的高度為______米。一個圓錐的主視圖是腰長為5的等腰三角形，底邊長為6，則這個圓錐的底面半徑為______，高為______。如圖，是由若干個小正方體搭成的幾何體的俯視圖，其中每個小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖中，最左邊一列有______個小正方形。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)在燈光下的投影為P'(4,1)，則光源的位置可能在______軸上（填“x”或“y”），投影類型為______投影。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）如圖，是一個由長方體和圓錐組成的幾何體，請分別畫出它的主視圖、俯視圖和左視圖。在同一時刻，測得一根直立于地面的標(biāo)桿高1.2米，其影長為0.9米，同時測得一座塔的影長為27米，求這座塔的高度（利用平行投影的性質(zhì)求解）。已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其中主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是正方形，求這個幾何體的體積和表面積。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，晚上，在同一平面內(nèi)，點A、B、C在同一直線上，路燈P在這條直線上方，已知AB=2米，BC=4米，身高1.6米的小明站在點A處時，影長AD=1米，站在點C處時，影長CE=2米，求路燈P的高度及點P到直線ABC的距離。

如圖，是由若干個棱長為1的小正方體搭成的幾何體，求：（1）這個幾何體的表面積（包括底面）；（2）若在這個幾何體的上面再添加一個小正方體，使添加后幾何體的主視圖不變，有幾種添加方法？請說明理由。

一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為10的半圓，求這個圓錐的三視圖的面積之和（結(jié)果保留π）。

（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）如圖，在平行投影下，△ABC的投影為△A'B'C'，其中AB⊥BB'，AC⊥CC'，若AB=5，BC=13，AA'=3，求CC'的長度及△A'B'C'的面積。（8分）

（2）如圖，是一個組合幾何體，由一個圓柱和一個圓錐組成，圓柱的底面直徑與圓錐的底面直徑相等，都為4，圓柱的高為5，圓錐的高為3，求這個組合幾何體的三視圖的面積之和，并畫出它的主視圖。（8分）

（3）如圖，在中心投影中，點O為光源，△ABC是△A'B'C'的原圖形，已知OA=2OA'，AB=4，BC=5，AC=6，求△A'B'C'的周長及面積與△ABC面積的比值。（8分）

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.D二、填空題（每小題3分，共18分）9.平行；相交于一點10.24；2011.4.512.3；413.314.x；中心三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計算題（每小題8分，共24分）解：主視圖：左邊為長方形（對應(yīng)長方體），右邊為三角形（對應(yīng)圓錐），長方形與三角形的高相等；（3分）

俯視圖：左邊為長方形（對應(yīng)長方體底面），右邊為圓（對應(yīng)圓錐底面），圓與長方形的右側(cè)邊相切；（5分）

左視圖：為長方形（長方體的左視圖），內(nèi)部畫一條虛線（圓錐的軸線）。（8分）

（作圖略，按上述描述繪制即可）

解：∵同一時刻平行投影下，物體高度與影長成正比，（3分）

設(shè)塔的高度為h米，可得1.2/0.9=h/27；（5分）

解得h=(1.2×27)/0.9=36。（7分）

答：這座塔的高度為36米。（8分）

解：由三視圖可知，該幾何體為長方體，底面是邊長為2cm的正方形，高為3cm；（3分）

體積=底面積×高=2×2×3=12（cm3）；（5分）

表面積=2×(2×2+2×3+2×3)=32（cm2）。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：設(shè)路燈P的高度為h米，點P到直線ABC的距離為d米，垂足為O；（2分）

由中心投影性質(zhì)，得1.6/h=AD/(AD+AO)，即1.6/h=1/(1+AO)；

1.6/h=CE/(CE+CO)，即1.6/h=2/(2+(AO+6))；（5分）

聯(lián)立解得AO=2米，h=4.8米；（7分）

由勾股定理，d=√(h2-AO2)=√(4.82-22)=4.4米。（9分）

答：路燈P的高度為4.8米，到直線ABC的距離為4.4米。（10分）

解：（1）該幾何體的表面積可通過計數(shù)小正方形面求解，每個面面積為1，

主視圖、左視圖、俯視圖分別有5、4、5個面，總表面積=2×(5+4+5)=28；（5分）

（2）有3種添加方法；理由：要使主視圖不變，添加的小正方體需在主視圖可見的列上方，

主視圖有3列，每列最上方均可添加1個，共3種。（10分）

解：圓錐側(cè)面展開圖半圓的弧長=π×10=10π，此弧長即為圓錐底面周長，

設(shè)底面半徑為r，得2πr=10π，r=5；（3分）

圓錐的高=√(102-52)=5√3；（5分）

主視圖、左視圖均為等腰三角形，面積各為?×10×5√3=25√3，俯視圖面積為π×52=25π，

三視圖面積之和=50√3+25π。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）在Rt△ABC中，AC=√(BC2-AB2)=12；（4分）

平行投影下，AA'、CC'均為投影高度，CC'=AA'+(AC-AB)=3+7=10；

△A'B'C'的面積=?×A'B'×C'C=?×5×10=25。（8分）

（2）圓柱底面半徑為2，主視圖中長方形面積=4×5=20，圓錐主視圖等腰三角形面積=?×4×3=6；

左視圖與主視圖面積相同，俯視圖面積=π×22=4π；（12分）