2026年中考數(shù)學(xué)學(xué)困生補差試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標：立足中考最基礎(chǔ)知識點，規(guī)避復(fù)雜計算與綜合題型，聚焦基礎(chǔ)得分點，強化公式、定理的簡單應(yīng)用，幫助學(xué)困生夯實基礎(chǔ)，提升應(yīng)試信心，實現(xiàn)補差提分）補差考查范圍：覆蓋中考核心基礎(chǔ)模塊——實數(shù)認知、整式與分式基礎(chǔ)運算、一元一次方程與不等式、一次函數(shù)基礎(chǔ)、三角形與四邊形核心性質(zhì)、圓的基礎(chǔ)概念、簡單圖形變換、基礎(chǔ)統(tǒng)計概率，所有題型均為基礎(chǔ)難度，確保學(xué)困生能掌握80%以上基礎(chǔ)得分點。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項符合題目要求）下列各數(shù)中，屬于整數(shù)的是（）

A.0.5B.√3C.-2D.1/3

（補差指向：整數(shù)概念辨析，最基礎(chǔ)得分點，幫助學(xué)困生區(qū)分有理數(shù)分類）

計算3a+2a的結(jié)果是（）

A.5aB.5a2C.6aD.6a2

（補差指向：同類項合并，基礎(chǔ)整式運算，強化系數(shù)相加、字母不變的規(guī)則）

方程2x+3=7的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

（補差指向：一元一次方程求解，步驟簡單，確保學(xué)困生掌握移項、系數(shù)化1）

在平面直角坐標系中，點P(3，-1)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（補差指向：象限劃分，基礎(chǔ)坐標知識，牢記各象限橫縱坐標符號特征）

如圖，△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

（補差指向：三角形內(nèi)角和定理，基礎(chǔ)幾何題，直接應(yīng)用內(nèi)角和為180°計算）

下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形

（補差指向：軸對稱圖形概念，基礎(chǔ)圖形性質(zhì)，幫助學(xué)困生識別常見對稱圖形）

一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過的點是（）

A.(0，1)B.(0，-1)C.(1，0)D.(1，-1)

（補差指向：一次函數(shù)圖象上的點，代入驗證即可，降低思維難度）

如圖，正方形ABCD的邊長為2，則其周長為（）

A.4B.6C.8D.10

（補差指向：正方形周長公式，基礎(chǔ)圖形計算，直接應(yīng)用邊長×4）

在一個不透明的袋子中裝有3個白球，隨機摸出一個球，摸到白球的概率為（）

A.0B.1/3C.1D.無法確定

（補差指向：必然事件概率，基礎(chǔ)概率計算，幫助學(xué)困生理解概率的極端情況）

已知⊙O的半徑為3，則圓上任意一點到圓心O的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

（補差指向：圓的基本概念，半徑定義，強化圓上點到圓心距離等于半徑）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）計算：5-(-3)=__________。

（補差指向：有理數(shù)減法，基礎(chǔ)運算，牢記減去一個負數(shù)等于加它的相反數(shù)）

因式分解：x2-2x=__________。

（補差指向：提取公因式法因式分解，最基礎(chǔ)的代數(shù)式變形）

不等式x-1<2的解集為__________。

（補差指向：一元一次不等式求解，步驟簡單，確保學(xué)困生掌握移項規(guī)則）

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則AB的長為__________。

（補差指向：勾股定理，直接代入計算，強化基礎(chǔ)公式應(yīng)用）

已知點A(2，3)與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為__________。

（補差指向：y軸對稱坐標規(guī)律，基礎(chǔ)對稱知識，牢記縱坐標不變、橫坐標相反）

一個扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長為__________（結(jié)果保留π）。

（補差指向：扇形弧長公式，直接代入計算，降低公式應(yīng)用難度）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，步驟盡量簡化）（8分）計算：√4+|-3|+2×(-1)+0?。

（補差指向：實數(shù)基礎(chǔ)運算，整合簡單二次根式、絕對值、乘法、零指數(shù)冪，步驟清晰）

（8分）先化簡，再求值：(x+2)2-x(x+3)，其中x=1。

（補差指向：整式化簡求值，僅涉及完全平方和單項式乘多項式，運算簡單）

（8分）

（1）解一元一次方程：3(x-2)=6；

（2）解分式方程：1/x=2/(x+1)（提示：記得檢驗）。

（補差指向：基礎(chǔ)方程求解，分式方程步驟簡化，給出檢驗提示，降低易錯點）

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD⊥BC，求證：BD=CD。

（補差指向：等腰三角形性質(zhì)，基礎(chǔ)幾何證明，步驟簡單，強化三線合一應(yīng)用）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB=30°，⊙O的半徑為2。

（1）求BC的長；

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（補差指向：圓的基礎(chǔ)性質(zhì)，結(jié)合直角三角形30°角性質(zhì)，運算簡單，步驟明確）

（10分）某超市銷售一種進價為20元/件的商品，售價為30元/件時，每天可賣出200件，售價每上漲1元，每天銷量減少10件。

（1）求每天的利潤y（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當售價為35元時，每天的利潤是多少元？

（補差指向：二次函數(shù)實際應(yīng)用，僅要求列關(guān)系式和代入求值，規(guī)避最值計算，降低難度）

（10分）為了解學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校隨機抽取40名學(xué)困生進行測試，成績分為及格（60分及以上）和不及格（60分以下）兩類，統(tǒng)計結(jié)果如下：及格25人，不及格15人。

（1）補全如下的條形統(tǒng)計圖；

（2）求及格人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比；

（3）若該校共有學(xué)困生200名，估計及格的學(xué)困生人數(shù)；

（4）求抽取的40名學(xué)困生成績的及格率。

（補差指向：基礎(chǔ)統(tǒng)計題型，僅涉及百分比、樣本估計總體，運算簡單，步驟明確）

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B。

（1）求點A、B的坐標；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點C在y軸上，且△ABC的面積為6，求點C的坐標。

（補差指向：一次函數(shù)基礎(chǔ)綜合，僅涉及坐標、面積計算，步驟簡化，降低思維難度）（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點。

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（3）若AB=4，AD=3，求四邊形AECF的周長。

（補差指向：平行四邊形性質(zhì)，基礎(chǔ)幾何證明與計算，步驟簡單，層層遞進，適合學(xué)困生）

參考答案（附補差思路解析，強化基礎(chǔ)應(yīng)用）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（補差解析：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，-2是負整數(shù)；0.5、1/3是分數(shù)，√3是無理數(shù)。基礎(chǔ)題，牢記整數(shù)定義即可得分）A（補差解析：3a和2a是同類項，合并時系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，3a+2a=5a。強化同類項合并規(guī)則，避免字母指數(shù)出錯）A（補差解析：移項得2x=7-3=4，系數(shù)化為1得x=2。步驟簡單，確保掌握移項、系數(shù)化1的基本方法）D（補差解析：第四象限內(nèi)點的橫坐標為正，縱坐標為負，點P(3，-1)符合，故在第四象限。牢記各象限橫縱坐標符號）C（補差解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。直接應(yīng)用內(nèi)角和定理，簡單計算即可得分）C（補差解析：圓有無數(shù)條對稱軸，是軸對稱圖形；平行四邊形、一般三角形、一般梯形不是軸對稱圖形。識別常見軸對稱圖形，基礎(chǔ)得分點）A（補差解析：將各選項代入函數(shù)式驗證，當x=0時，y=0+1=1，故圖象經(jīng)過(0，1)。代入驗證法，降低思維難度）C（補差解析：正方形周長=邊長×4，邊長為2，周長=2×4=8。直接應(yīng)用公式，基礎(chǔ)計算得分點）C（補差解析：袋子中全是白球，隨機摸出一個球一定是白球，屬于必然事件，概率為1。理解必然事件的概率，基礎(chǔ)得分）B（補差解析：圓上任意一點到圓心的距離等于半徑，⊙O半徑為3，故距離為3。牢記圓的半徑定義，基礎(chǔ)概念題）二、填空題（每小題4分，共24分）8（補差解析：有理數(shù)減法法則，減去一個負數(shù)等于加上它的相反數(shù)，5-(-3)=5+3=8。強化減法法則，避免符號錯誤）x(x-2)（補差解析：提取公因式x，x2-2x=x(x-2)。最基礎(chǔ)的因式分解方法，確保掌握提取公因式技巧）x<3（補差解析：移項得x<2+1=3，解集為x<3。簡單不等式求解，步驟清晰，避免移項符號錯誤）13（補差解析：勾股定理AB2=AC2+BC2=52+122=25+144=169，故AB=13。直接代入公式計算，基礎(chǔ)得分點）(-2，3)（補差解析：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，故B點坐標為(-2，3)。牢記對稱坐標規(guī)律）2π（補差解析：扇形弧長公式l=nπr/180，代入n=60°，r=6，得l=60π×6/180=2π。直接代入公式，降低應(yīng)用難度）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=2+3-2+1（4分）

=2+3=5，5-2=3，3+1=4（8分）

（補差思路：分步計算，√4=2，|-3|=3，2×(-1)=-2，0?=1，運算簡單，確保每一步都能得分）（8分）解：原式=x2+4x+4-x2-3x（4分）

=(x2-x2)+(4x-3x)+4=x+4（6分）

當x=1時，原式=1+4=5（8分）

（補差思路：僅展開完全平方和單項式乘多項式，合并同類項步驟簡單，代入求值直接計算）（8分）解：（1）去括號得3x-6=6，移項得3x=12，系數(shù)化為1得x=4（4分）；

（2）去分母得x+1=2x，移項得x=1（6分）；

檢驗：當x=1時，x(x+1)=2≠0，故x=1是原方程的解（8分）

（補差思路：方程步驟簡化，分式方程給出檢驗提示，規(guī)避易錯點，確保學(xué)困生能按步驟得分）（8分）證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（2分）；

又∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線（等腰三角形三線合一）（6分）；

∴BD=CD（8分）

（補差思路：僅應(yīng)用等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明步驟簡單，邏輯清晰，確保證明題得分）（10分）解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（2分）；

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2×2=4，∴BC=1/2AB=2（4分）；

（2）∠BOC=2∠CAB=60°（6分）；

陰影部分面積=扇形BOC面積=60π×22/360=2π/3（10分）

（補差思路：結(jié)合直徑所對圓周角為直角、30°角性質(zhì)，陰影面積直接用扇形面積，簡化計算）（10分）解：（1）每件利潤為(x-20)元，銷量為200-10(x-30)=500-10x（件）（4分）；

利潤y=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000（6分）；

（2）當x=35時，y=(35-20)(500-350)=15×150=2250（元）（10分）

（補差思路：僅列關(guān)系式和代入求值，規(guī)避二次函數(shù)最值計算，降低難度，確保基礎(chǔ)得分）（10分）解：（1）補全條形統(tǒng)計圖：及格條形高為25，不及格為15（畫圖略）（4分）；

（2）及格百分比=25/40×100%=62.5%（6分）；

（3）估計及格人數(shù)=200×62