2026年中考數學一次函數專項試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本試卷專為中考數學一次函數專項突破設計，精準覆蓋一次函數的概念、圖象與性質、解析式求解、與方程（組）及不等式的綜合、與幾何圖形的融合等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎題占比40%、中檔題占比35%、壓軸題占比25%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎、突破解題瓶頸，提升一次函數模塊應試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列函數中，屬于一次函數的是（）

A.y=3x2-2B.y=1/x+1C.y=-2x+3D.y=√(2x-1)

已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，則該函數圖象可能是（）

（注：選項圖象略，分別為：A.過一、二、三象限；B.過一、二、四象限；C.過二、三、四象限；D.過一、三、四象限）

A.AB.BC.CD.D

若一次函數y=2x+m的圖象與y軸交點坐標為（0，-3），則m的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（1，3）和點B（-2，-3），則不等式kx+b≥3的解集為（）

A.x≥1B.x≤1C.x≥-2D.x≤-2

如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P（1，2），則關于x的方程組{ax+b=ycx+d=y}的解為（）

（注：圖象略，兩直線交于點P（1，2），y=ax+b過一、二、三象限，y=cx+d過一、二、四象限）

A.{x=1y=2}B.{x=2y=1}C.{x=0y=3}D.{x=3y=0}

將一次函數y=3x-1的圖象向右平移2個單位，得到的新函數解析式為（）

A.y=3x-7B.y=3x+5C.y=3x-3D.y=3x+1

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在直線AB上，且OC=√2，則點C的坐標為（）

（注：圖象略，A在x軸正半軸，B在y軸正半軸）

A.（1，3）或（3，1）B.（1，3）或（-1，5）

C.（3，1）或（-1，5）D.（2，2）或（-1，5）

某商店推出一款進價為每件20元的商品，售價為每件x元時，每天可賣出（100-x）件，設每天的利潤為y元，則y與x之間的函數關系式為一次函數，其最大值為（）

A.1200元B.1600元C.2000元D.2400元

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）一次函數y=-4x+5的圖象與x軸的交點坐標為______，與y軸的交點坐標為______。已知一次函數y=(m-2)x+m+1，若該函數圖象經過原點，則m的值為______；若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為______。已知點A（2，y?）、B（-1，y?）、C（3，y?）都在一次函數y=-3x+2的圖象上，則y?、y?、y?的大小關系為______。如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-2，0），與y軸交于點B（0，3），則關于x的不等式kx+b<0的解集為______。

（注：圖象略，直線過A、B兩點，延伸至一、二、三象限）

若一次函數y=ax+3與y=bx-2的圖象交于x軸上同一點，則a/b的值為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P是AB上一動點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，設AP=x，四邊形CDPE的周長為y，則y與x之間的一次函數關系式為______。

（注：圖象略，D在AC上，E在BC上）

三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）已知一次函數的圖象經過點（2，5）和點（-1，-1），求該一次函數的解析式，并畫出其圖象（圖象略，只需寫出解析式）。已知一次函數y=kx+b（k≠0），當x=1時，y=4；當x=-2時，y=-5。求k和b的值，并求當x=3時y的值。（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，一次函數y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在y軸上，且△ABC為等腰三角形，求點C的坐標。

（注：圖象略，A在x軸正半軸，B在y軸正半軸）

已知一次函數y=2x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，另一條一次函數y=mx+n（m≠0）的圖象經過點B，且與x軸交于點C（-2，0），求：

（1）m、n的值；

（2）△ABC的面積；

（3）兩直線與x軸圍成的三角形的面積。

某快遞公司為客戶運送一批貨物，運費標準為：起步價20元（可運送貨物重量不超過2kg），超過2kg后，每增加1kg加收5元（不足1kg按1kg計算），設貨物重量為xkg，運費為y元，求y與x之間的函數關系式，并求當貨物重量為7.5kg時的運費。（三）壓軸突破題（本大題共2小題，每小題16分，共32分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x+8的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB上一動點（不與A、B重合），過點P作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，設OC=t，四邊形OCPD的面積為S。

（1）求點A、B的坐標；

（2）求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值及此時點P的坐標；

（3）當S=12時，求點P的坐標，并判斷此時△PAB的形狀。

（注：圖象略，四邊形OCPD為矩形）

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且DE⊥DF，設AE=x，BF=y。

（1）求AB的長及點D的坐標（以C為原點，AC為x軸，BC為y軸建立平面直角坐標系）；

（2）求證：y與x之間的函數關系式為一次函數，并寫出其解析式；

（3）當△DEF為等腰直角三角形時，求x的值及此時EF的長。

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.A二、填空題（每小題3分，共18分）9.（5/4，0）；（0，5）10.-1；m>211.y?>y?>y?12.x<-213.-3/214.y=-6/5x+12三、解答題（共78分）（一）基礎計算題（每小題8分，共16分）解：設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），將（2，5）和（-1，-1）代入得：

{2k+b=5-k+b=-1}，兩式相減得3k=6，k=2，代入得b=1，

∴解析式為y=2x+1。（8分）

解：將x=1，y=4；x=-2，y=-5代入解析式得：

{k+b=4-2k+b=-5}，兩式相減得3k=9，k=3，代入得b=1，

∴函數解析式為y=3x+1，當x=3時，y=3×3+1=10。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：令x=0，得y=5，∴B（0，5）；令y=0，得x=5，∴A（5，0），AB=5√2。

分三種情況：

①AB=AC：AC=5√2，C（0，-5）；

②AB=BC：BC=5√2，C（0，5+5√2）或（0，5-5√2）；

③AC=BC：C（0，0）。

綜上，C點坐標為（0，-5）、（0，5+5√2）、（0，5-5√2）、（0，0）。（10分）

解：（1）令x=0，得y=1，∴B（0，1），將B（0，1）、C（-2，0）代入y=mx+n得：

{n=1-2m+n=0}，解得m=1/2，n=1；（3分）

（2）令y=0，得x=-1/2，∴A（-1/2，0），AC=3/2，△ABC面積=1/2×3/2×1=3/4；（5分）

（3）兩直線與x軸交點為A（-1/2，0）、C（-2，0），距離為3/2，高為B點縱坐標1，面積=1/2×3/2×1=3/4。（10分）

解：當0<x≤2時，y=20；

當x>2時，y=20+5（x-2）=5x+10（x為整數，不足1kg按1kg算），

綜上，y={20（0<x≤2）5x+10（x>2且x為整數）}；

7.5kg按8kg算，y=5×8+10=50元。（10分）

（三）壓軸突破題（每小題16分，共32分）解：（1）令x=0，得y=8，∴B（0，8）；令y=0，得x=4，∴A（4，0）；（4分）

（2）∵OC=t，∴P（t，-2t+8），S=t（-2t+8）=-2t2+8t，

當t=2時，S最大值=8，此時P（2，4）；（8分）

（3）當S=12時，-2t2+8t=12，解得t=2（舍去，此時S最大）或t=3，

∴P（3，2），PA=√2，PB=√(32+62)=3√5，AB=4√5，

∵PA2+PB2=AB2，∴△PAB為直角三角形。（16分）解：（1）AB=√(62+82)=10，D為AB中點，∴D（3，4）；（4分）

（2）連接CD，∵D為中點，CD=AD=BD=5，∠ACD=∠A，

∵DE⊥DF，∠CDE+∠CDF=90°，∠CDF+∠BDF=90°，

∴∠CDE=∠BDF，△CDE≌△BDF（ASA），

∴CE=BF=y，∵AE=x，AC=6，∴y=6-