2026年中考數(shù)學(xué)圓的切線專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列說法正確的是（）

A.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B.垂直于半徑的直線是圓的切線

C.經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線D.經(jīng)過半徑一端且垂直于半徑的直線是圓的切線

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，若∠C=30°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.無法確定

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠APB=60°，則∠AOP的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若OA=3，OB=5，則BC的長度為（）

A.1B.2C.3D.4

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，若DE是⊙O的切線，則∠BAC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)B，若PA=6，PB=2，則⊙O的半徑為（）

A.4B.5C.6D.8

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切AB、BC、AC于點(diǎn)D、E、F，若AB=5，BC=6，AC=7，則AD的長度為（）

A.3B.4C.5D.6

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，若∠ABD=30°，則∠C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，若∠E=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，若OA=2，∠APO=30°，則PA的長度為__________。已知⊙O的半徑為4，若直線l與⊙O相切，則圓心O到直線l的距離為__________。如圖，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，若∠BAC=80°，則∠BOC的度數(shù)為__________°。如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，CD=3，則⊙O的半徑為__________。如圖，⊙O的切線PA、PB相交于點(diǎn)P，若PA=8，則PB的長度為__________。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以點(diǎn)C為圓心作⊙C與AB相切，則⊙C的半徑為__________。如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，OA=AB，則∠AOB的度數(shù)為__________°。如圖，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD=AB，則∠A的度數(shù)為__________°。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，求證：∠ACD=∠B。（7分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE是⊙O的切線。（8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接AB、OP，交于點(diǎn)M，求證：OP垂直平分AB。（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，BC交⊙O于點(diǎn)D，若AB=6，AC=8，求CD的長度。（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，過點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，求證：AD=AC。（9分）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB交⊙O于點(diǎn)B、C，若PA=12，PB=8，∠P=60°，求⊙O的半徑及BC的長度。參考答案一、選擇題C解析：切線的判定定理為經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，A選項(xiàng)與圓有公共點(diǎn)可能相交，B選項(xiàng)未說明過半徑外端，D選項(xiàng)是半徑一端（可能是內(nèi)端），均錯(cuò)誤，故選C。C解析：AB是直徑，BC切⊙O于B，故∠ABC=90°，∠C=30°，則∠BAC=180°-90°-30°=60°，故選C。B解析：圓心到直線的距離3＜半徑5，直線與圓相交，故選B。B解析：PA、PB是切線，OA⊥PA，OP平分∠APB，∠APO=30°，故∠AOP=90°-30°=60°，故選B。B解析：AB是切線，OA⊥AB，由勾股定理得OB2=OA2+AB2，AB=4，BC=OB-OC=5-3=2，故選B。C解析：連接OD，DE是切線，OD⊥DE，DE⊥AC，故OD∥AC，OD=OB，∠B=∠ODB=∠C，AB=AC，△ABC是等邊三角形，∠BAC=60°，故選C。D解析：設(shè)半徑為r，PA是切線，PA2+OA2=PO2，62+r2=(r+2)2，解得r=8，故選D。A解析：設(shè)AD=x，BD=y，CE=z，由切線長定理得x+y=5，y+z=6，x+z=7，解得x=3，即AD=3，故選A。A解析：CD是切線，OD⊥CD，∠ABD=30°，∠AOD=60°，故∠C=90°-60°=30°，故選A。C解析：CE是切線，OC⊥CE，∠E=40°，∠COD=50°，∠AOC=130°，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠ABC=∠AOC=130°，故選C。二、填空題2√3解析：OA⊥PA，tan∠APO=OA/PA，PA=OA/tan30°=2/(√3/3)=2√3。4解析：切線到圓心的距離等于半徑，故距離為4。100解析：AB、AC是切線，OB⊥AB，OC⊥AC，∠BOC=180°-∠BAC=100°。√3解析：連接OC，OC⊥CD，∠D=30°，OC=CD·tan30°=3×(√3/3)=√3，即半徑為√3。8解析：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等，故PB=PA=8。12/5解析：AB=5，設(shè)半徑為r，面積法得1/2×3×4=1/2×5×r，解得r=12/5。45解析：OA⊥AB，OA=AB，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=45°。30解析：連接OC，OC⊥CD，設(shè)AB=2r，BD=2r，OD=3r，OC=r，sin∠D=OC/OD=1/2，∠D=30°，∠A=30°。三、解答題證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠OCA=90°。∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，又AB是直徑，∠ACB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B。證明：連接OD、OE，∵E是AC中點(diǎn)，O是BC中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，OE∥AB，∠EOC=∠B，∠DOE=∠ODB。∵OB=OD，∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠DOE。又OC=OD，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SAS），∠ODE=∠OCE=90°，故DE是⊙O的切線。證明：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠APO=∠BPO。在△PAM和△PBM中，PA=PB，∠APM=∠BPM，PM=PM，∴△PAM≌△PBM（SAS），∴AM=BM，∠AMP=∠BMP=90°，故OP垂直平分AB。解：AC是切線，AB⊥AC，BC=√(AB2+AC2)=√(62+82)=10。連接AD，AB是直徑，∠ADB=90°，由面積法得1/2×AB×AC=1/2×BC×AD，AD=24/5。在Rt△ABD中，BD=√(AB2-AD2)=18/5，故CD=BC-BD=10-18/5=32/5。答：CD的長度為32/5。證明：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，又AD⊥CE，∴AD∥OC，∠DAC=∠OCA?！逴A=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，又AD⊥CE，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（AAS），故AD=AC。解：設(shè)BC=x，PC=PB+BC=8+x，由切割線定理得PA2=PB·PC，122=8×(8+x)，解得x=10，即BC=10。過O作O