2026年中考數(shù)學(xué)中等生提分試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：立足中考基礎(chǔ)題型與中檔考點(diǎn)，夯實(shí)核心知識(shí)，突破易丟分點(diǎn)，強(qiáng)化解題規(guī)范，幫助中等生穩(wěn)步提分，搭建沖刺高分的基礎(chǔ)框架）提分考查范圍：覆蓋中考核心基礎(chǔ)模塊——數(shù)與式運(yùn)算、方程與不等式基礎(chǔ)應(yīng)用、函數(shù)（一次、二次、反比例）基礎(chǔ)及中檔題型、圖形性質(zhì)（三角形、四邊形、圓）核心考點(diǎn)、圖形變換（折疊、平移）基礎(chǔ)綜合、統(tǒng)計(jì)概率常規(guī)題型，減少偏難題，側(cè)重基礎(chǔ)得分點(diǎn)與中檔題突破，強(qiáng)化解題熟練度。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項(xiàng)符合題目要求）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.3.14B.√4C.π/2D.22/7

（提分指向：無(wú)理數(shù)概念辨析，基礎(chǔ)得分點(diǎn)，規(guī)避常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，確保基礎(chǔ)題不丟分）

下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a?B.(a2)3=a?C.a2·a3=a?D.a?÷a2=a?

（提分指向：冪的核心運(yùn)算，基礎(chǔ)題型，強(qiáng)化運(yùn)算規(guī)范，突破同類項(xiàng)合并、冪運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)）

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A.1B.-1C.4D.-4

（提分指向：一元二次方程根的判別式，中檔基礎(chǔ)題型，掌握判別式與根的關(guān)系，確保得分）

一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（提分指向：一次函數(shù)圖象性質(zhì)，由k、b判斷象限，基礎(chǔ)題型，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)）

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，則AE/EC的值為（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

（提分指向：平行線分線段成比例定理，基礎(chǔ)幾何題型，熟練掌握相似三角形的基礎(chǔ)性質(zhì)）

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.8

（提分指向：矩形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分且相等，基礎(chǔ)幾何得分點(diǎn)，強(qiáng)化圖形性質(zhì)應(yīng)用）

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠AOC=120°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

（提分指向：圓周角定理，圓的基礎(chǔ)題型，掌握?qǐng)A心角與圓周角的關(guān)系，突破圓的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)）

將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為（）

A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x-2)2-1

（提分指向：拋物線的平移規(guī)律，中檔基礎(chǔ)題型，牢記“左加右減、上加下減”，避免平移方向錯(cuò)誤）

在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）

A.2/3B.2/5C.3/5D.1/2

（提分指向：簡(jiǎn)單概率計(jì)算，基礎(chǔ)題型，掌握概率的核心公式，確保基礎(chǔ)得分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A.(2，-3)B.(-2，3)C.(-2，-3)D.(3，2)

（提分指向：點(diǎn)的對(duì)稱坐標(biāo)，基礎(chǔ)題型，熟練掌握x軸、y軸對(duì)稱的坐標(biāo)規(guī)律）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x2-4=__________。

（提分指向：平方差公式因式分解，基礎(chǔ)得分點(diǎn)，強(qiáng)化代數(shù)式變形能力）

若分式(x-1)/(x+2)的值為0，則x的值為_(kāi)_________。

（提分指向：分式值為0的條件，基礎(chǔ)易錯(cuò)點(diǎn)，注意分母不為0的限制）

不等式2x-1≤3的解集為_(kāi)_________。

（提分指向：一元一次不等式求解，基礎(chǔ)題型，強(qiáng)化不等式求解步驟規(guī)范）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________。

（提分指向：勾股定理，基礎(chǔ)幾何得分點(diǎn)，熟練應(yīng)用勾股定理求斜邊長(zhǎng)度）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則k的值為_(kāi)_________。

（提分指向：反比例函數(shù)解析式求解，基礎(chǔ)題型，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可得分）

如圖，將△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，若BC=5，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_________。

（提分指向：圖形平移的性質(zhì)，基礎(chǔ)題型，掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（8分）計(jì)算：√9+|-2|-2sin30°+(π-3.14)?。

（提分指向：實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，整合二次根式、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪，基礎(chǔ)得分題，強(qiáng)化運(yùn)算精準(zhǔn)性）

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-2)，其中x=2。

（提分指向：整式化簡(jiǎn)求值，基礎(chǔ)題型，強(qiáng)化整式運(yùn)算規(guī)范，確保步驟完整）

（8分）

（1）解一元二次方程：x2-4x+3=0；

（2）解分式方程：1/x+1/(x-1)=1/(x(x-1))。

（提分指向：方程求解，基礎(chǔ)與中檔結(jié)合，分式方程注意檢驗(yàn)，突破解方程易錯(cuò)點(diǎn)）

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。

（提分指向：平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形，基礎(chǔ)幾何證明題，強(qiáng)化證明邏輯與步驟規(guī)范）

（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，OA=3，∠OBA=30°。

（1）求OB的長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（提分指向：圓的切線性質(zhì)與扇形面積，中檔基礎(chǔ)題，掌握切線性質(zhì)與扇形面積公式，確保得分）

（10分）某商店銷售一種玩具，進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每天可賣出100件，售價(jià)每降低1元，每天可多賣出10件。

（1）求每天的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（提分指向：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，中檔題型，建立利潤(rùn)模型，掌握二次函數(shù)最值求解，突破實(shí)際應(yīng)用題建模難點(diǎn)）

（10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

組別每周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)（人數(shù)）10≤t<2522≤t<4m34≤t<61546≤t<81258≤t<10n

（1）求m、n的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（4）求這50名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）。

（提分指向：統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題型，中檔得分題，掌握頻數(shù)分布表、樣本估計(jì)總體、平均數(shù)計(jì)算，確保統(tǒng)計(jì)題不丟分）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸右側(cè)，連接PC，若△POC的面積為6（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（提分指向：二次函數(shù)基礎(chǔ)綜合，中檔題型，掌握坐標(biāo)求解、頂點(diǎn)公式、面積計(jì)算，突破二次函數(shù)與幾何結(jié)合的基礎(chǔ)難點(diǎn)）

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接AB'。

（1）當(dāng)DE∥AC時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（3）判斷線段AB'的長(zhǎng)度是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（提分指向：折疊與幾何綜合，中檔壓軸題，難度適中，掌握折疊性質(zhì)、相似、勾股定理，突破動(dòng)態(tài)幾何基礎(chǔ)難點(diǎn)）

參考答案（附提分思路解析，強(qiáng)化基礎(chǔ)與規(guī)范）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（提分解析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π/2是無(wú)理數(shù)；3.14、22/7是有理數(shù)，√4=2是整數(shù)（有理數(shù)）。基礎(chǔ)題，牢記無(wú)理數(shù)概念即可得分）C（提分解析：A項(xiàng)a3+a3=2a3（同類項(xiàng)合并，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變），錯(cuò)誤；B項(xiàng)(a2)3=a?（冪的乘方，指數(shù)相乘），錯(cuò)誤；C項(xiàng)a2·a3=a?（同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加），正確；D項(xiàng)a?÷a2=a?（同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減），錯(cuò)誤。強(qiáng)化冪運(yùn)算規(guī)則，規(guī)避常見(jiàn)錯(cuò)誤）A（提分解析：一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4×1×m=0，解得4-4m=0，m=1。掌握判別式與根的關(guān)系，基礎(chǔ)得分點(diǎn)）B（提分解析：一次函數(shù)y=2x-3中，k=2>0（圖象過(guò)一、三象限），b=-3<0（圖象過(guò)第四象限），故不經(jīng)過(guò)第二象限。由k、b判斷象限，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)）A（提分解析：DE∥BC，由平行線分線段成比例定理得AE/EC=AD/DB=2/4=1/2?；A(chǔ)幾何題，牢記比例關(guān)系即可得分）B（提分解析：矩形對(duì)角線互相平分且相等，OA=OC，OB=OD，故AC=2OA=4，BD=AC=4。掌握矩形對(duì)角線性質(zhì)，基礎(chǔ)得分點(diǎn)）A（提分解析：圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半?！螦OC是圓心角，∠ABC是圓周角，且同對(duì)弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=1/2×120°=30°。熟練應(yīng)用圓周角定理）B（提分解析：拋物線平移“左加右減（針對(duì)x），上加下減（針對(duì)常數(shù)項(xiàng)）”。y=x2向右平移2個(gè)單位得y=(x-2)2，再向上平移1個(gè)單位得y=(x-2)2+1。牢記平移規(guī)律，避免方向錯(cuò)誤）B（提分解析：總球數(shù)=2+3=5，紅球有2個(gè)，隨機(jī)摸出紅球的概率=紅球個(gè)數(shù)/總球數(shù)=2/5?；A(chǔ)概率題，掌握核心公式）A（提分解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)A(2，3)對(duì)稱后為(2，-3)。熟練掌握點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律）二、填空題（每小題4分，共24分）(x+2)(x-2)（提分解析：平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，x2-4=x2-22=(x+2)(x-2)。基礎(chǔ)因式分解，確保得分）1（提分解析：分式值為0的條件是分子為0且分母不為0。分子x-1=0得x=1，此時(shí)分母x+2=3≠0，故x=1。注意分母不為0的限制，規(guī)避易錯(cuò)點(diǎn)）x≤2（提分解析：2x-1≤3，移項(xiàng)得2x≤4，系數(shù)化為1得x≤2。一元一次不等式求解，步驟規(guī)范即可得分）5（提分解析：Rt△ABC中，由勾股定理AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25，故AB=5。勾股定理是基礎(chǔ)，必須熟練應(yīng)用）6（提分解析：反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2，3)，代入y=k/x得3=k/2，解得k=6?；A(chǔ)題型，代入點(diǎn)的坐標(biāo)直接求解）2（提分解析：圖形平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相等，△ABC沿BC平移2個(gè)單位得△DEF，故BE=CF=2。掌握平移性質(zhì)，基礎(chǔ)得分點(diǎn)）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=3+2-2×(1/2)+1（4分）

=3+2-1+1=5（8分）

（提分思路：分步化簡(jiǎn)，√9=3，|-2|=2，sin30°=1/2，(π-3.14)?=1（任何非零數(shù)的0次冪為1），基礎(chǔ)運(yùn)算確保精準(zhǔn)，不丟分）（8分）解：原式=x2-1-x2+2x（4分）

=2x-1（6分）

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×2-1=3（8分）

（提分思路：先利用平方差公式展開(kāi)(x+1)(x-1)，再去括號(hào)化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)后代入求值，步驟規(guī)范，避免符號(hào)錯(cuò)誤）（8分）解：（1）因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x?=1，x?=3（4分）；

（2）去分母得(x-1)+x=1，整理得2x-1=1，解得x=1（6分）；

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x-1)=0，故x=1是增根，原分式方程無(wú)解（8分）

（提分思路：一元二次方程優(yōu)先因式分解求解，分式方程必須檢驗(yàn)，排除增根，突破分式方程易錯(cuò)點(diǎn)）（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）（2分）；

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF（4分）；

∵AB∥CD，BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（6分）；

∴DE=BF（平行四邊形對(duì)邊相等）（8分）

（提分思路：利用平行四邊形性質(zhì)構(gòu)建條件，通過(guò)證明四邊形DEBF是平行四邊形得出結(jié)論，步驟完整，邏輯清晰，確保證明題得分）（10分）解：（1）∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB（切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）（2分）；

在Rt△OAB中，∠OBA=30°，OA=3，

∴OB=2OA=6（直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）（4分）；

（2）OC=OA=3，∴BC=OB-OC=6-3=3（5分）；

∠AOB=90°-30°=60°（6分）；

陰影部分面積=△OAB面積-扇形OAC面積（7分）；

△OAB面積=1/2×OA×AB=1/2×3×3√3=(9√3)/2（8分）；

扇形OAC面積=(60π×32)/360=(3π)/2（9分）；

故陰影面積=(9√3)/2-(3π)/2（10分）

（提分思路：先利用切線性質(zhì)構(gòu)建直角三角形，再結(jié)合特殊角性質(zhì)求邊長(zhǎng)，最后用“三角形面積-扇形面積”求陰影面積，步驟清晰，掌握核心公式）（10分）解：（1）售價(jià)為x元時(shí)，每件利潤(rùn)為(x-40)元，每天銷量為100+10(60-x)=700-10x（件）（2分）；

利潤(rùn)y=(x-40)(700-10x)=-10x2+1100x-28000（4分）；

（2）y=-10x2+1100x-28000=-10(x2-110x)-28000=-10(x-55)2+2250（7分）；

∵-10<0，拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=55時(shí)，y取得最大值，最大利潤(rùn)為2250元（10分）

（提分思路：建立利潤(rùn)模型時(shí)，準(zhǔn)確表示“單件利潤(rùn)”和“銷量”，再用配方法求二次函數(shù)最值，突破實(shí)際應(yīng)用題建模難點(diǎn)，確保中檔題得分）（10分）解：（1）總?cè)藬?shù)50，m=50-5-15-12-n=18-n，由直方圖隱含條件（各組頻數(shù)和為50），解得m=10，n=8（4分）；

（2）補(bǔ)全直方圖：2≤t<4組頻數(shù)10，8≤t<10組頻數(shù)8（畫圖略）（5分）；

（3）每周課外閱讀不少于6小時(shí)的人數(shù)為12+8=20（人），估計(jì)全校人數(shù)=800×(20/50)=320（名）（7分）；

（4）平均數(shù)=(1×5+3×10+5×15+7×12+9×8)/50=(5+30+75+84+72)/50=266/50≈5.3（分）（10分）

（提分思路：統(tǒng)計(jì)題核心是“頻數(shù)和為總?cè)藬?shù)”，樣本估計(jì)總體用“比例法”，平均數(shù)計(jì)算加權(quán)平均，確保步驟完整，不丟分）（12分）解：（1）令y=0，-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3，故A(-1，0)、B(3，0)（2分）；

令x=0，y=3，故C(0，3)（4分）；

（2）頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1，縱坐標(biāo)y=-(1)2+2×1+3=4，頂