PAGE題型四陰影部分面積的計算1．(2017·重慶B)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是()A．4－2πB．8－eq\f(π,2)C．8－2πD．8－4π,第1題圖),第2題圖)2．(2017·包頭)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC＝4eq\r(2)，則圖中陰影部分的面積為()A．π＋1B．π＋2C．2π＋2D．4π＋13．(2016·桂林)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是()A．πB.eq\f(5π,4)C．3＋πD．8－π,第3題圖),第4題圖)4．如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是__________.5．(2017·營口)如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為__________.,第5題圖),第6題圖)6．(2017·貴港)如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與eq\o(AB,\s\up8(︵))交于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作eq\o(CE,\s\up8(︵))交OB于點E，若OA＝4，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為__________．(結果保留π)7．(2016·煙臺)如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為__________cm2.,第7題圖),第8題圖)8．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是__________．9．(2017·商丘模擬)如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E.B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為eq\f(2π,3)，則圖中陰影部分的面積為__________.題型四陰影部分面積的計算1．C【解析】∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S陰影＝S矩形ABCD－S半圓＝2×4－eq\f(1,2)π×22＝8－2π，故選C.2．B【解析】如解圖，連接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵BC＝4eq\r(2)，∴AC＝AB＝4，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，S陰影＝S△BOD＋S扇形AOD＝eq\f(90π·22,360)＋eq\f(1,2)×2×2＝π＋2.3．D【解析】如解圖，作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(13)，由旋轉的性質可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝eq\r(13)，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，S陰影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(90×π×32,360)－eq\f(90×π×13,360)＝8－π.4．3－eq\f(π,3)【解析】如解圖，作DF⊥AB于點F，AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，∴DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴陰影部分的面積是：4×1－eq\f(30×π×22,360)－eq\f(2×1,2)＝3－eq\f(π,3).5.eq\f(8,3)π－2eq\r(3)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝2eq\r(3)，∴陰影部分的面積是S＝S扇形CEB′－S△CDE＝eq\f(60π×42,360)－eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝eq\f(8,3)π－2eq\r(3).6.eq\f(4,3)π＋2eq\r(3)【解析】如解圖，連接OD、AD，∵點C為OA的中點，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO為等邊三角形，∴S扇形AOD＝eq\f(60×π×42,360)＝eq\f(8,3)π，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)．＝eq\f(120π·42,360)－eq\f(120π·22,360)－(eq\f(8,3)π－eq\f(1,2)×2×2eq\r(3))＝eq\f(4,3)π＋2eq\r(3).7.eq\f(π,4)【解析】∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，∴△BCO≌△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝eq\f(1,2)cm，∴B′C′＝eq\f(\r(3),2)，S陰影＝S扇形BOB′＋S△B′OC′－S扇形COC′－S△BOC＝eq\f(120π·12,360)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(120×π×（\f(1,2)）2,360)－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(π,4).8．4－eq\f(8π,9)【解析】如解圖，連接AD，則AD⊥BC；在△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝4.∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2，∴S扇形EAF＝eq\f(80π×22,360)＝eq\f(8π,9)，∴S陰影＝S△ABC－S扇形EAF＝4－eq\f(8π,9).9.eq\f(3\r(3),2)－eq\f(3,2)π【解析】如解圖，連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長為eq\f(2,3)π，∴eq\f(60π×R,180)＝eq\f(2,3)π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2eq\r(3)，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3)，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,