2025年大學(xué)大二（電子信息工程）數(shù)字信號處理基礎(chǔ)階段測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.以下關(guān)于數(shù)字信號處理中離散時間信號的說法，正確的是（）A.離散時間信號的自變量只能取整數(shù)B.離散時間信號一定是周期信號C.離散時間信號的幅度一定是離散的D.離散時間信號的頻率一定是離散的2.序列x(n)=u(n)-u(n-3)，其長度為（）A.1B.2C.3D.43.已知序列x(n)的Z變換為X(z)，則序列x(n-k)的Z變換為（）A.X(z)z^kB.X(z)z^(-k)C.X(z/k)D.kX(z)4.線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)不包括（）A.線性B.時不變性C.因果性D.周期性5.一個離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，輸出為y(n)，若y(n)=x(n)+x(n-1)，該系統(tǒng)是（）A.線性系統(tǒng)B.非線性系統(tǒng)C.時不變系統(tǒng)D.因果系統(tǒng)6.序列x(n)的傅里葉變換X(e^jω)存在的充分條件是（）A.x(n)絕對可和B.x(n)能量有限C.x(n)是周期序列D.x(n)是因果序列第II卷（非選擇題，共70分）7.（10分）簡述離散時間信號的分類，并舉例說明。8.（15分）已知序列x(n)=2^nu(n)，求其Z變換X(z)，并確定收斂域。9.（15分）對于線性時不變系統(tǒng)，已知其單位脈沖響應(yīng)h(n)=δ(n)-δ(n-1)，輸入x(n)=u(n)，求系統(tǒng)的輸出y(n)。10.（15分）材料：設(shè)有一離散時間系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系為y(n)=x(n)-0.5x(n-1)。（1）判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，并說明理由。（2）判斷該系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)，并說明理由。（3）求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)。11.（15分）材料：已知序列x(n)的傅里葉變換X(e^jω)=1/(1-0.5e^(-jω))，|ω|<π。（1）求序列x(n)。（2）畫出X(e^jω)的幅度譜。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.離散時間信號可分為周期信號和非周期信號。周期信號如x(n)=sin(πn/4)，滿足x(n+N)=x(n)，N為周期。非周期信號如x(n)=u(n)。還可分為能量信號和功率信號，能量信號如x(n)=a^nu(n)，0<a<1，其能量有限；功率信號如周期信號，其平均功率有限。8.X(z)=∑(n=0到∞)(2^nz^(-n))=1/(1-2z^(-1))，收斂域為|z|>2。9.先求h(n)與x(n)的卷積，y(n)=h(n)x(n)=[δ(n)-δ(n-1)]u(n)=u(n)-u(n-1)=δ(n)。10.（1）設(shè)輸入x1(n)、x2(n)，輸出y1(n)=x1(n)-0.5x1(n-1)，y2(n)=x2(n)-0.5x2(n-1)，對于輸入ax1(n)+bx2(n)，輸出y(n)=ax1(n)+bx2(n)-0.5[ax1(n-1)+bx2(n-1)]=ay1(n)+by2(n)，是線性系統(tǒng)。（2）設(shè)輸入x(n)輸出y(n)，輸入x(n-k)時，輸出y'(n)=x(n-k)-0.5x(n-k-1)，y(n-k)=x(n-k)-0.5x(n-k-1)，是時不變系統(tǒng)。（3）令x(n)=δ(n)，h(n)=y(n)=δ(n)-0.5δ(n-1)。11.（1）x(n)=(0.5)^nu(n)。（2）幅度譜：|