數(shù)字圖像處理試題和答案解析一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于圖像灰度直方圖的描述，錯誤的是（）A.直方圖反映圖像像素灰度值的分布情況B.直方圖可以用于判斷圖像對比度是否合理C.直方圖相同的兩幅圖像，其像素空間分布一定相同D.直方圖均衡化通過調(diào)整灰度分布提升圖像清晰度2.高斯噪聲的概率密度函數(shù)服從（）A.均勻分布B.正態(tài)分布C.泊松分布D.指數(shù)分布3.圖像采樣決定了（）A.圖像的灰度級數(shù)B.圖像的空間分辨率C.圖像的動態(tài)范圍D.圖像的對比度4.以下邊緣檢測算子中，對噪聲最敏感的是（）A.Sobel算子B.Prewitt算子C.Roberts算子D.Canny算子5.二維離散傅里葉變換（DFT）具有可分離性，其數(shù)學(xué)表達為（）A.F(u,v)=F1(u)·F2(v)B.F(u,v)=F1(u)+F2(v)C.F(u,v)=F1(u)*F2(v)D.F(u,v)=F1(u)/F2(v)6.中值濾波適用于去除（）A.高斯噪聲B.椒鹽噪聲C.泊松噪聲D.乘性噪聲7.圖像二值化的關(guān)鍵是（）A.選擇合適的閾值B.增強圖像對比度C.去除圖像噪聲D.調(diào)整圖像亮度8.形態(tài)學(xué)腐蝕操作的作用是（）A.連接斷開的區(qū)域B.消除圖像中的小顆粒C.平滑圖像邊緣D.增強圖像對比度9.頻域低通濾波的主要目的是（）A.增強圖像邊緣B.去除圖像中的高頻噪聲C.提高圖像分辨率D.調(diào)整圖像亮度10.以下關(guān)于圖像壓縮的描述，正確的是（）A.有損壓縮不會丟失任何信息B.JPEG壓縮基于離散余弦變換（DCT）C.熵編碼屬于空間域壓縮方法D.所有圖像壓縮都需要去除圖像中的冗余信息二、填空題（每題2分，共20分）1.圖像灰度級范圍為[0,255]，若某像素灰度值為128，則其歸一化后的值為______。2.高斯平滑濾波器的模板系數(shù)分布滿足______函數(shù)。3.圖像幾何變換中，仿射變換包含平移、旋轉(zhuǎn)、______和剪切四種基本操作。4.圖像銳化的目的是突出圖像的______信息。5.二維離散傅里葉變換的逆變換公式為______（寫出表達式）。6.閾值分割中，Otsu算法的核心是尋找閾值使得______方差最大。7.形態(tài)學(xué)開操作是先______后______的組合操作。8.圖像配準的關(guān)鍵步驟包括特征提取、特征匹配和______。9.彩色圖像的三基色模型是______、______、______（寫出具體名稱）。10.圖像質(zhì)量評價中，PSNR（峰值信噪比）的計算公式為______（寫出表達式）。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述直方圖均衡化的基本步驟及其對圖像的影響。2.比較空間域低通濾波與頻域低通濾波的異同點。3.邊緣檢測中，梯度算子（如Sobel）和拉普拉斯算子的主要區(qū)別是什么？4.圖像二值化常用的方法有哪些？各適用于什么場景？5.說明頻域增強相比空間域增強的優(yōu)勢。四、計算題（每題8分，共32分）1.已知某圖像的灰度分布如表1所示，對其進行線性灰度變換，將灰度范圍從[20,180]拉伸至[0,255]。計算原灰度值為50和150的像素變換后的灰度值。表1灰度分布表灰度值2050100150180像素數(shù)1005008006002002.對圖1所示的3×3圖像區(qū)域（灰度值如下）進行3×3均值濾波，計算濾波后中心像素的值（保留整數(shù)）。圖1原始圖像區(qū)域1020304050607080903.計算一維離散信號f(x)=[1,2,3,4]的離散傅里葉變換（DFT）結(jié)果F(u)，其中u=0,1,2,3（寫出計算過程）。4.某圖像的灰度直方圖如表2所示，使用Otsu閾值法計算最佳分割閾值T（假設(shè)灰度級為0-3，總像素數(shù)N=100）。表2灰度直方圖灰度k0123像素數(shù)n_k10203040五、綜合應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.設(shè)計一個針對受椒鹽噪聲污染的醫(yī)學(xué)X射線圖像的處理流程，要求包含去噪、對比度增強和邊緣提取三個步驟。需說明每一步的具體方法及選擇理由。2.某遙感圖像需要分割出其中的植被區(qū)域（綠色特征明顯），請設(shè)計一個基于顏色空間轉(zhuǎn)換和閾值分割的處理方案。需詳細描述步驟、涉及的顏色空間及閾值選擇依據(jù)。答案與解析一、選擇題1.答案：C解析：直方圖僅反映灰度值的統(tǒng)計分布，不包含空間位置信息。兩幅圖像可能灰度分布相同但像素排列不同（如鏡像），因此C錯誤。2.答案：B解析：高斯噪聲的概率密度函數(shù)符合正態(tài)分布（高斯分布），其表達式為p(3.答案：B解析：采樣是對連續(xù)圖像在空間上的離散化，決定了圖像的空間分辨率（像素數(shù)量）；量化決定灰度級數(shù)。4.答案：C解析：Roberts算子基于2×2模板，對噪聲敏感；Sobel和Prewitt使用3×3模板，對噪聲有一定抑制；Canny包含高斯平滑步驟，抗噪性最強。5.答案：A解析：二維DFT的可分離性指其可分解為兩次一維DFT，即F(6.答案：B解析：中值濾波通過取窗口內(nèi)像素的中值替代中心值，能有效去除椒鹽噪聲（孤立的黑白點），對高斯噪聲效果較差。7.答案：A解析：二值化通過設(shè)定閾值將圖像分為目標（高于閾值）和背景（低于閾值），關(guān)鍵是選擇合適的閾值。8.答案：B解析：腐蝕操作使用結(jié)構(gòu)元素“收縮”目標區(qū)域，可消除小顆粒（如噪聲點）；膨脹用于連接斷開區(qū)域。9.答案：B解析：頻域低通濾波抑制高頻成分（如噪聲、邊緣），保留低頻成分（圖像整體結(jié)構(gòu)），主要用于去噪。10.答案：B解析：JPEG壓縮基于DCT變換；有損壓縮會丟失信息；熵編碼是編碼階段（屬于變換域）；并非所有壓縮都需去除冗余（如無損壓縮僅去除統(tǒng)計冗余）。二、填空題1.0.5（解析：歸一化公式為=，128/255≈0.5）2.高斯（正態(tài)）（解析：高斯濾波器的模板系數(shù)由二維高斯函數(shù)G(3.縮放（尺度變換）（解析：仿射變換矩陣包含平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、剪切四個自由度）4.邊緣（細節(jié)）（解析：銳化通過增強高頻成分突出邊緣和紋理）5.f(6.類間（解析：Otsu算法通過最大化類間方差（目標與背景的差異）確定最優(yōu)閾值）7.腐蝕；膨脹（解析：開操作=腐蝕+膨脹，用于消除小物體、平滑邊界）8.空間變換參數(shù)估計（解析：配準需通過特征匹配估計變換參數(shù)（如仿射矩陣），將圖像對齊）9.紅（R）、綠（G）、藍（B）（解析：彩色圖像的三基色模型為RGB模型）10.PSNR=三、簡答題1.直方圖均衡化步驟及影響步驟：（1）計算原始直方圖()=（為灰度值，為對應(yīng)像素數(shù)）；（2）計算累積分布函數(shù)=T()影響：將灰度分布均勻化，擴展低對比度圖像的動態(tài)范圍，提升視覺清晰度；但可能過度增強噪聲。2.空間域與頻域低通濾波的異同相同點：均用于抑制高頻噪聲，平滑圖像。不同點：（1）實現(xiàn)方式：空間域直接通過模板卷積（如均值濾波）；頻域通過傅里葉變換→濾波（低通濾波器）→逆變換。（2）靈活性：頻域可設(shè)計任意形狀濾波器（如理想低通、高斯低通）；空間域模板形狀固定。（3）計算效率：小模板空間域更快，大模板頻域（利用FFT）更高效。3.梯度算子與拉普拉斯算子的區(qū)別（1）原理：梯度算子（如Sobel）計算灰度的一階導(dǎo)數(shù)（反映灰度變化率），檢測邊緣的存在和方向；拉普拉斯算子計算二階導(dǎo)數(shù)（反映灰度變化的加速度），檢測邊緣的過零點。（2）響應(yīng)：梯度算子對單一邊緣響應(yīng)強烈；拉普拉斯算子對邊緣兩側(cè)（上升沿和下降沿）均產(chǎn)生正負響應(yīng)，需結(jié)合閾值或與梯度結(jié)合使用。（3）抗噪性：梯度算子（3×3模板）抗噪性優(yōu)于拉普拉斯算子（對噪聲敏感）。4.圖像二值化方法及適用場景（1）全局閾值法（如Otsu、最大熵）：適用于目標與背景灰度分布差異明顯、光照均勻的圖像（如文檔掃描）。（2）局部閾值法（如Niblack、Sauvola）：適用于光照不均勻、背景灰度變化大的圖像（如手寫體、低對比度醫(yī)學(xué)圖像）。（3）自適應(yīng)閾值法：結(jié)合全局與局部信息，動態(tài)調(diào)整閾值，適用于復(fù)雜場景（如遙感圖像中的多區(qū)域分割）。5.頻域增強的優(yōu)勢（1）濾波器設(shè)計靈活：可在頻域直接設(shè)計理想低通、帶通等濾波器，空間域難以實現(xiàn)。（2）物理意義明確：頻域分析可分離圖像的低頻（整體結(jié)構(gòu)）和高頻（細節(jié)/噪聲）成分，針對性處理。（3）計算效率高：利用快速傅里葉變換（FFT），對大尺寸圖像的濾波（如1024×1024）比空間域卷積更高效。（4）多任務(wù)融合：可同時實現(xiàn)去噪、銳化等操作（如同態(tài)濾波）。四、計算題1.線性灰度變換線性變換公式：s=當r=50時，s=當r=150時，s=2.3×3均值濾波均值濾波公式：中心像素值=窗口內(nèi)像素均值。窗口內(nèi)像素和=10+20+30+40+50+60+70+80+90=450均值=450/9=50，因此濾波后中心像素值為50。3.一維DFT計算DFT公式：F(計算各u值：u=0：F(u=1：F(u=2：F(u=3：F(結(jié)果：F(4.Otsu閾值法計算總像素數(shù)N=100，各灰度概率=/p0=0.1,p1=0.2,p2=0.3,p3=0.4遍歷所有可能閾值T（0-2，因T=3時無背景）：T=0（背景k=0，目標k=1-3）：=p0==0×0.1類間方差=(T=1（背景k=0-1，目標k=2-3）：=p0+T=2（背景k=0-2，目標k=3）：=0.1+0.2最大類間方差出現(xiàn)在T=2，故最佳閾值T=2。五、綜合應(yīng)用題1.醫(yī)學(xué)X射線圖像去噪、增強、邊緣提取流程設(shè)計（1）去噪：選擇中值濾波（3×3或5×5模板）。理由：X射線圖像常受椒鹽噪聲（如設(shè)備誤差產(chǎn)生的孤立亮點/暗點）影響，中值濾波能有效保留邊緣的同時去除椒鹽噪聲，優(yōu)于均值濾波（模糊邊緣）。（2）對比度增強：采用直方圖均衡化或限制對比度的自適應(yīng)直方圖均衡化（CLAHE）。理由：X射線圖像可能因曝光問題導(dǎo)致對比度低，直方圖均衡化通過擴展灰度分布提升整體對比度；CLAHE可抑制局部過增強（如骨骼與軟組織的邊界），更適合醫(yī)學(xué)圖像的細節(jié)保留。（3）邊緣提取：使用Canny算子。理由：Canny包含高斯平滑（進一步去噪）、梯度計算、非極大值抑制和雙閾值滯后連接，能準確檢測骨骼邊緣，且抗噪性強，符合醫(yī)學(xué)圖像對邊緣精度的要求。2.遙感圖像植被分割方案（顏色空間轉(zhuǎn)換+閾值分割）步驟：（1）顏色空間轉(zhuǎn)換：將RGB圖像轉(zhuǎn)換為HSV或歸一化差異植被指數(shù)（NDVI）空間。選擇NDVI的理由：植被在近紅外波段反射強，紅光波段吸收強，NDVI=（需多光譜數(shù)據(jù)），或簡化為RGB空間的ExG=2（2）