第二十二章

函數(shù)

22.1函數(shù)的概念第2課時函數(shù)初中數(shù)學人教版（2024）八年級下冊學習目標1.了解函數(shù)的相關概念，會判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系.2.能根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)解析式，會根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.(重點)3.會確定自變量的取值范圍.(難點)課堂引入1.在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.2.判斷一個量是常量還是變量，關鍵是看在某個變化過程中，這個量的取值是否發(fā)生變化，即要抓住一個“變”字，不變就是常量，變化就是變量.一、函數(shù)的相關概念問題1

在上節(jié)課(課本91頁)的4個問題中，是否各有兩個變量？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？當一個變量確定時，另一個變量會有幾個確定的值？提示每個變化過程中有兩個變量.當其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；當一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.當一個變量確定時，另一個變量會有一個確定的值.問題2

(1)潮汐是指海水在月球和太陽引力作用下發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)象，我國某港口潮水的高度(簡稱潮高)在某時段的變化如圖所示，時間與潮高分別記作變量t與h，這兩個變量之間有什么關系？(2)某年某銀行整存整取的存款期限與對應的年利率如表所示，存款期限與年利率分別記作變量x和y，這兩個變量之間有什么關系？存款期限與年利率存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00知識梳理一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有

確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的

.如果當x=a時y=b，那么b叫作當自變量的值為a時的

.唯一函數(shù)函數(shù)值例1

下列變量間的關系不是函數(shù)關系的是A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑√

反思感悟判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應.

①②③

反思感悟求函數(shù)值，直接把自變量的值帶入函數(shù)關系式中計算即可；求自變量的值，需把函數(shù)值帶入函數(shù)關系式中，得到關于自變量的方程.

二、確定實際問題中函數(shù)的解析式以及自變量知識梳理用關于自變量的數(shù)學式子表示

與

之間的關系是表示函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的

.函數(shù)解析式自變量例3

(課本P94例2)汽車油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，已知平均耗油量為0.1

L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子；解行駛路程x是自變量，油箱中剩余的油量y是x的函數(shù)，它們的關系為y=50-0.1x.例2

(課本P94例2)汽車油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，已知平均耗油量為0.1

L/km.(2)指出自變量x的取值范圍；解僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數(shù).行駛中的耗油量為0.1xL，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50

L，即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500.例2

(課本P94例2)汽車油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，已知平均耗油量為0.1

L/km.(3)汽車行駛200

km時，油箱中還有多少汽油？解汽車行駛200

km時，油箱中剩余的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.因此，汽車行駛200

km時，油箱中還有30

L汽油.反思感悟確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，還要注意各變量所代表的實際意義.跟蹤訓練3

(1)父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格.解①高度每增加1

km，溫度就下降6

℃，則T=20-6h(h≥0).②當h=8時，T=-28，即距離地面8

km的高空溫度是-28

℃.距離地面高度h(km)0123…溫度T(℃)201482…根據(jù)上表，解決下列問題：①求T與h之間的函數(shù)解析式；②求距離地面8

km的高空溫度.

課堂小結(jié)1.下列說法中，不正確的是A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關系B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C.一天中時間是溫度的函數(shù)D.一天中溫度是時間的函數(shù)課堂練習√解析A項，函數(shù)是一種描述變量間關系的概念，而不是具體的數(shù)值，故A不符合題意；B項，多邊形的內(nèi)角和由邊數(shù)唯一確定，因此是函數(shù)關系，故B不符合題意；C項，一天中同一溫度可能對應多個不同的時間，因此時間不是溫度的函數(shù)，故C符合題意；D項，一天中溫度隨時間變化，并且每個時間點對應唯一的溫度值，故D不