二次根式的加法與減法R·八年級數(shù)學(xué)下冊預(yù)習(xí)1.可以合并的二次根式例1若最簡二次根式

與二次根式

可以合并，求

a，b

的值.由題意得

解得

故

a=1，b=1.4a+3b=2a-b+6，3a-b=2，a=1，b=1.2.二次根式的加減例2已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求

的值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0，∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0，∴(2x-1)2+(y-3)2=0.∴x=，y=3.活動一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2活動二、問題引入，自主探究1.活動一中問題的關(guān)鍵是要比較

與7.5的大小，用計算

器算一下

成立嗎？5dm7.5dm8dm218dm2不成立.探究點(diǎn)1可以合并的二次根式5dm7.5dm8dm218dm22.將

與

化為最簡二次根式，看看它們可以合并嗎？

為什么？5dm7.5dm8dm218dm2歸納總結(jié)：可以合并的二次根式：化簡為最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式.3.若

和最簡二次根式

可以合并，則

m=______.2m-1=53化簡：完全平方數(shù)n個9n個9解：解：（1）解：（1）P196題[對應(yīng)訓(xùn)練]1.下列各式中，能與

合并的是（

）A.B.C.D.2.下列各組二次根式中，化簡后能合并的是（

）A.B.C. D.DD探究點(diǎn)2二次根式的加減例1

計算：[選自教材P13]例2

計算：[選自教材P13]1.計算

，并說明其中的依據(jù).2.教材P13例1和例2的計算中先做了什么？后做了什么？先把每個二次根式化簡成了最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.將看成共同的因式，依據(jù)是分配律.

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.歸納總結(jié)：3.比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？二次根式的加減,第一步是化簡,第二步是合并被開方數(shù)相同的二次根式,第二步類似于整式的加減中的合并同類項.[對應(yīng)訓(xùn)練]（1）

；（3）.（2）

；1.下列計算是否正確？為什么？正確.[選自教材P13]錯誤，因為

；錯誤，因為

；3.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.

求圓環(huán)的寬度

d（π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.d[選自教材P13]解：設(shè)大圓的半徑為

R，小圓的半徑為

r，答：圓環(huán)的寬度

d

約為0.83.二次根式的大小比較方法：比較二次根式的大小，通常有

平方比較法、作差比較法、作商比較法、倒數(shù)比較法、分子有理化法等.（1）運(yùn)用平方法如：比較

和

的大小.解：∵()2=32×2=18，()2=22×3=12，又18>12，∴>.（2）運(yùn)用作差法如：比較

和

的大小.解：∵()2=32×2=18，()2=22×3=12，∴>.（3）運(yùn)用作商法如：比較

和

的大小.∴>.（4）運(yùn)用倒數(shù)法（5）運(yùn)用分子有理化法如：比較

和