第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年人教版八年級數學上冊期末練習題選擇題1.已知點A(2,a)關于x軸的對稱點為點B(b,?3)，則a+b的值為

(

)A.5 B.1 C.?1 D.?52.下列從左邊到右邊的變形，其中是因式分解的是(

)A.(3?x)(3+x)=9?x2 B.x2?2x+3=x(x?2)+3

C.3.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.如圖，D，E，F分別為BC，AD，BE的中點，若?BFD的面積為6，則?ABC的面積等于(

)．

A.36 B.18 C.48 D.245.若x=2是分式方程ax=1x?3的解，則aA.2 B.?2 C.4 D.?46.如圖，BD，BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C=45°，∠A=35°，則∠DBE的度數為(

)A.5°

B.15°

C.20°

D.25°7.如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA、BC于M、N兩點，分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，畫射線BP交AC于點D，若△ABD的面積為9，則△BDC的面積為(

)

A.9 B.12 C.15 D.188.如圖，點P為?ABC內一點，過點P的線段MN分別交AB，BC于點M，N，且M，N分別在PA，PC的垂直平分線上．若∠APC=143°，則∠ABC的度數為(

)

A.74° B.106° C.9.小雅同學在學校閱覽室借了一本《昆蟲記》，共250頁，管理員要求在兩周內歸還，當她讀了這本書的45時，發(fā)現每天要多讀5頁才能在借期內讀完，問：已經讀完的部分她每天讀多少頁？如果設已經讀完的部分每天讀x頁，則下列方程正確的是(

)A.200x+50x?5=14 B.250x10.如圖，分別以?ABC的邊AB，AC為邊，在?ABC的外側作等邊?ABD和等邊△ACE，連接BE，CD相交于點O，CD與AB相交于點M，BE與AC相交于點N，連接MN，AO有下列結論：①BE=CD；②MN//BC；③OA平分∠DOE；④∠BOC=120°其中，正確結論的個數是(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題11.如圖，有兩個長度相等的梯子靠在一面豎直的墻上，已知左邊的梯子的高度AC與右邊梯子水平方向的長度DF相等.若∠ABC=33°，則∠DFE的度數是

．

12.如圖，已知△ABC，BD與CD分別是外角∠EBC和外角∠ECF的角平分線，若∠D=62°，則∠A=

°.

13.若m+n=5，mn=6，則m2?mn+n2的值是14.已知m2?6m+1=0.求m2+15.如圖，在△ABC中，∠C=30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于E，點O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，則BE的長為

．

三、解答題16.按要求完成下列各題：(1)計算：2x+y2+(2)因式分解：x2+17.解方程：

(1)1x?1=32x+1；18.如圖，在平面直角坐標系中，?ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3,4)，B(?4,1)，C(?1,2)．

(1)在圖中作出?ABC關于x軸的對稱圖形?A(2)請直接寫出點A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′的坐標：A′

；B′

；C′

；(3)求?ABC的面積．19.如圖，在△ABC中，作DE//AB分別交于AC，BC于點D，E，延長BC至點F，連結FD，使得∠F=∠A，若FD=AC．

(1)求證：BC=DE；

(2)若CD平分∠EDF，且∠B=105°，求∠DCB的度數．20.已知：A=x?3x2?1(1)求A與B的和；(2)若A=3B，求x的值；(3)若關于x的方程mA+B=2x+6x2?1無解，實數m<?221.閱讀下列材料：材料1：將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+n，則可以把x2①x②x材料2：因式分解：x+y2解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則原式=A再將“A”還原，得：原式=x+y+1上述解題用到“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)根據材料1，把x2(2)結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：x?y2②分解因式：mm+222.某外地客商準備在百色老區(qū)采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A

型商品的進價比一件B

型商品的進價多10元．(1)求一件A,B

型商品的進價分別為多少元？(2)若該外地客商購進A，B型商品共160件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，且不小于78件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出，則共有哪幾種進貨方案？(3)在第(2)問條件下，哪種方案利潤最大？并求出最大利潤．23.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．

(1)如圖1，E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF.求證：△DEF為等腰直角三角形；(2)如圖2，若E、F分別為AB、CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，則△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】57°12.【答案】56

13.【答案】7

14.【答案】34

15.【答案】4

16.【答案】【小題1】解：2x+y=4=9xy【小題2】解∶==

17.【答案】(1)x=4

(2)x=2

18.【答案】【小題1】解：如圖，?A【小題2】(3,4)(4,1)(1,2)【小題3】解：?ABC的面積為3×3?1

19.【答案】(1)證明：∵DE//AB，

∴∠FED=∠ABC，

在△ABC和△FED中，

∠FED=∠ABC∠F=∠AFD=AC，

∴△ABC≌△FED(AAS)，

∴BC=ED；

(2)解：設∠A=α，則∠F=∠A=α，

∵DE//AB，

∴∠EDC=∠A=α，

∵CD平分∠EDF，

∴∠CDF=∠EDC=α，

∴∠DCB=CDF+∠F=2α，

∵∠A+∠B+∠DCB=180°，

∴α+105°+2α=180°，

∴α=25°，

∴∠DCB=2α=50°20.【答案】解：(1)∵A=x?3x2?1，B=1x?1，

∴A+B

=x?3x2?1+1x?1

=x?3(x+1)(x?1)+x+1(x+1)(x?1)

=x?3+x+1(x+1)(x?1)

=2x?2(x+1)(x?1)

=2(x?1)(x+1)(x?1)

=2x+1;

(2)∵A=3B，

∴x?3x2?1=3x?1，

方程可化為x?3(x+1)(x?1)=3x?1，

方程兩邊同乘(x+1)(x?1)得，x?3=3(x+1)，

解得x=?3，

經檢驗，x=?3是原分式方程的解，

所以x的值是?3;

(3)∵mA+B=2x+6x21.【答案】【小題1】解：x2【小題2】①令A=x?y，則原式=A所以x?y2②令B=m則原式=B==B+1所以原式==m+1

22.【答案】【小題1】解：設一件B

型商品的進價為x

元，則一件A

型商品的進價為x+10

元，依題意得16000x+10=解得x=150

，經檢驗，x=150

是原方程的解且符合題意，所以x+10=160

．答：一件A

型商品的進價為160元，一件B

型商品的進價為150元．【小題2】解：設購進A型商品m件，則購進B型商品160?m件，依題意得m≤160?m解得78≤m≤80，又∵m為整數，即m可以為78，79，80，∴共有3種進貨方案，方案1：購進A型商品78件，B型商品82件；方案2：購進A型商品79件，B型商品81件；方案3：購進A型商品80件，B型商品80件．【小題3】解：方案1獲得的利潤為240?160×78+220?150×82=11980

(方案2獲得的利潤為240?160×79+220?150×81=11990

(方案3獲得的利潤為240?160×80+220?150×80=12000

(∵11980<11990<12000

，∴方案3購進A

型商品80件，B

型商品80件獲得利潤最大，最大利潤為12000元．

23.【答案】證明：(1)連接AD．

∵AB=AC，D為BC的中點，∠BAC=90°，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠DAC=∠ABD=45°，

∴BD=AD．

∴∠B=∠DAC=45°．

在△BDE和△ADF中

{BD=AD∠B=∠DAFBE=AF,

∴△BDE≌△ADF(SAS)．

∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．

.∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．