5.2解一元一次方程

第三章一元一次方程第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.

熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點(diǎn)）新知導(dǎo)入英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題.問題：如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km，某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如下表所示．王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？解：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x一50）km，王家莊距綠水的路程為（x十70）km.由表5.2-1可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程

去分母的方法：方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù)；去分母的依據(jù)：等式的性質(zhì)2；

去分母的目的：將分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)；1．化簡下列式子：思考：如果要解，你能想到什么辦法嗎？導(dǎo)入新知合作探究一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).思考：（1）題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？（2）引進(jìn)什么樣的未知數(shù)，根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程？（3）.這個(gè)方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個(gè)方程呢？

（4）.若使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)方程，應(yīng)該進(jìn)行什么運(yùn)算？合作探究解方程：解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過程叫做去分母.注意：(1)去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；(2)由于分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，因此若分子是多項(xiàng)式，則去分母時(shí)，要將分子作為一個(gè)整體加上括號.新知講解例1、

解下列方程：．解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（1）講授新課（2）去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘6），得1.勿漏乘：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘以所有分母的最小公倍數(shù)，不帶分母的項(xiàng)，不能漏乘。2.加括號：分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式，要加括號。注意事項(xiàng)：一找二乘三不漏，分子多項(xiàng)式加括號！系數(shù)化為1

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)去括號小心漏乘，記得添括號！利用去分母解一元一次方程當(dāng)堂檢測1.下列去分母正確的是()A.2x-1-2=x

B.2（2x-1）-2=xC.4（x-1）-8=xD.2（2x-1）-8=xD當(dāng)堂檢測解：去分母（方程兩邊乘21），得7（1-2x

）=3（3x+1）-63.去括號，得7-14x=9x+3-63.

移項(xiàng)，得-14x-9

x

=3-63–7.

合并同類項(xiàng)，得-23x=-67.

系數(shù)化為1，得x=當(dāng)堂檢測3.一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛、客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.求A,B兩地相距的路程.4．解下列方程：(1)3x－2(10－x)＝5；解：x＝5(2)3(2y＋1)＝2(1＋y)－3(y＋2)；解：y＝－1(3)x－2[x－3(x＋4)－6]＝1.解：x＝－75.一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)．求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和兩城市之間的航程．

6.某中學(xué)組織七年級師生春游．如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位．(1)求參加春游的人數(shù)；(2)已知租用45座的客車日租金為每輛250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？解：(1)設(shè)租用45座客車x輛，由題意，得45x＝60(x－1)－15，解得x＝5，所以45x＝225.答：參加春游的人數(shù)為225人;(2)由(1)可知x＝5，(x－1)＝4.5×250＞4×300.答：租用60座客車更合算.7.解下列方程：（1）x+3x=-16；（2）16y-2.5y-7.5y=5；x=-4（3）3x+5=4x+1；（4）9-3y=5y+5.x=4y=0.58.用方程解答下列問題：（1）x

的5倍與2的和等于x

的3倍與4的差，求x；（2）y

與-5的積等于y

與5的和，求y；解：根據(jù)題意，得5x+2=3x-4.解得x=-3.根據(jù)題意，得-5y=y+5.解得y=-.（3）x

與4的和的1.2倍等于x

與14的差的3.6倍，求x；（4）y

的3倍與1.5的和的等于y

與1的差的

，求y；根據(jù)題意，得1.2(x+4)=3.6(x–14).解得x=23.根據(jù)題意，得.解得x=-.9.用一根60m長的繩子圍出