2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（每題3分，共30分）13分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠023分）一個不透明的口袋中裝著只有顏色不同的紅、白兩球共10個，攪勻后從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后放回攪勻，如此這樣共摸球100次，發(fā)現(xiàn)70次摸到紅球，估計這個口袋中有個紅球.33分）順次連接四邊形ABCD四邊的中點所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足()A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AC＝BD，AC⊥BDD．AB⊥BC43分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE＝1：2．則S△DOE：B.53分）如圖，要建一個面積為65平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的小門，現(xiàn)有32米長的木板，求倉庫的長與寬．設(shè)倉庫垂直于墻的一邊長度為x米，則可列方程為()A33﹣2x）x＝65B32﹣2x）x＝65C31﹣2x）x＝65D32﹣2xx+16563分）已知，如圖∠DAB=∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是73分）如圖所示，矩形ABOC的頂點O（0，0A(﹣2，2對角線交點為P，若矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第74次旋轉(zhuǎn)后點P的落點坐標為()B2，0）D.83分）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，93分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°,P為BC邊上一動點，連接AP，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP′，則線段PP′的最小值為()A.B.D.103分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD2=PH?CD；④.其中正確的有個二．填空題（每題3分，共15分）113分）若實數(shù)a，b是方程x2﹣4x+3＝0的兩個實數(shù)根，則a+b的值是.123分）如圖，已知舞臺AB長10米，如果報幕員從點A出發(fā)站在舞臺的黃金分割點P處，且AP＜BP，則報幕員應(yīng)走米報幕（結(jié)果精確到0.1米）.133分）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝50°,對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO＝度.143分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點P在BA的延長線上，PA＝AB，點D在BC邊上，PD=PC，則的值是153分）如圖，在邊長為7的等邊△ABC中，D、E分別在邊AC、BC上，AD＝2CD，CE＝2BE，連結(jié)AE、BD交于點P，則CP的長為.三．解答題（共ss分）166分）先化簡，再求值：代入求值.,請從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)176分）解方程：187分）“雙減”意見下，我區(qū)教體局對課后作業(yè)作了更明確的要求，為了解某學(xué)校七年級學(xué)生課后作業(yè)時長情況，某部門針對某校七年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分四類顯示：A表示“40分鐘以內(nèi)完據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題.（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計圖中，B類扇形的圓心角是°;C類扇形所占的百分比是.（2）在D類學(xué)生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作進一步訪談?wù){(diào)查，請用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.198分）2022年受新型冠狀病毒疫情的影響，水果電商有了意想不到的機遇，據(jù)統(tǒng)計某水果電商平臺1月份的銷售額是225萬元，第一季度的銷售額是819萬元.（1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在電商平臺上的售價為24元/千克時，每天能銷售300千克，售價每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該水果的成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價應(yīng)降低多少元？208分）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF.（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當AH＝DG時，求證：菱形EFGH為正方形.2110分）定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊.【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊.①△BCG是三角形.②若AD＝4，則BD=;【問題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD＝4，AB＝k，是否存在實數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由；【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB＝4，AD＝k，請求出k的值.2210分）問題背景如圖（1已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；嘗試應(yīng)用如圖（2在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE＝90°,∠ABC=∠ADE＝30°,AC與DE相交于點F，點D在BC邊上求的值；直接寫出AD的長.2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10一．選擇題（每題3分，共30分）13分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，知Δ=22﹣4×k×(﹣1）＞0且k≠0，解之可得答案.【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=22﹣4×k×(﹣10且k≠0，＞﹣故選：B.【點評】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根.23分）一個不透明的口袋中裝著只有顏色不同的紅、白兩球共10個，攪勻后從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后放回攪勻，如此這樣共摸球100次，發(fā)現(xiàn)70次摸到紅球，估計這個口袋中有個紅球.【分析】先求出摸到紅球的頻率，再乘以口袋中總球的個數(shù)，即可得出口袋中紅球的數(shù)量.【解答】解：由題意可得，紅球的概率為＝70%，則這個口袋中紅球的個數(shù)：10×70%＝7（個）.故選：A.【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù).33分）順次連接四邊形ABCD四邊的中點所得的四邊形為矩形，則四邊形ABCD一定滿足()A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AC＝BD，AC⊥BDD．AB⊥BC【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.【解答】解：已知：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形.證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，故選：B.【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答.43分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE＝1：2．則S△DOE：B.【分析】證明BE：EC＝1：2，得出BE：BC＝1：3，證明△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，得到∴==,由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：2，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴==,∴S△DOE：S△AOC2=,故選：B.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證出BE：BC=1：3是解決問題的關(guān)鍵.53分）如圖，要建一個面積為65平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，并在與墻平行的一邊開一道1米寬的小門，現(xiàn)有32米長的木板，求倉庫的長與寬．設(shè)倉庫垂直于墻的一邊長度為x米，則可列方程為()A33﹣2x）x＝65B32﹣2x）x＝65C31﹣2x）x＝65D32﹣2xx+165【分析】設(shè)倉庫的垂直于墻的一邊長為x，而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為（32﹣2x+1而倉庫的面積為65平方米，由此即可列出方程，解方程就可以解決問題.【解答】解：設(shè)倉庫的垂直于墻的一邊長為x，依題意得（33﹣2x）x＝65，故選：A.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系.63分）已知，如圖∠DAB=∠CAE，下列條件中不能判斷△DAE∽△BAC的是()D.【分析】由∠DAB=∠CAE，可得出∠DAE=∠BAC，結(jié)合各選項中的條件，找出無法證出△DAE∽△BAC的選項即可.【解答】解：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC.∴△DAE∽△BAC，選項A不符合題意；B.∵∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△BAC，選項B不符合題意；C.∵=,∠DAE=∠BAC，無法證出△DAE∽△BAC，∴選項C符合題意；∴△DAE∽△BAC，選項D不符合題意.故選：C.【點評】本題考查了相似三角形的判定，牢記相似三角形的各判定定理是解題的關(guān)鍵.73分）如圖所示，矩形ABOC的頂點O（0，0A(﹣2，2對角線交點為P，若矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第74次旋轉(zhuǎn)后點P的落點坐標為()B2，0）【分析】由矩形的性質(zhì)可得OP＝AP，由中點坐標公式可求點P坐標，由旋轉(zhuǎn)的規(guī)律確定第74次旋轉(zhuǎn)后點P的位置，即可求解.【解答】解：∵四邊形ABOC是矩形，∵矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,∴每4次回到起始位置，∵74÷4＝18???2，∴第74次旋轉(zhuǎn)后點P的落點在第四象限，且與點P關(guān)于原點成中心對稱，故選：D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形變化，找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.83分）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的兩根，且等腰三角形三邊長分別為a、b、4，【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知“a＝b，或a、b中有一個數(shù)為4”，當a＝b時，由根的判別式b2﹣4ac=0即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程可求出此時n的值；a、b中有一個數(shù)為4時，將x＝4代入到原方程可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出此時的n值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：∵等腰三角形三邊長分別為a、b、4，當a＝b時，有b2﹣4ac=(﹣6）2﹣4（n+10，解得：n＝8；當a、b中有一個數(shù)為4時，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，此時三角形的邊長為2，4，4；故選：C.【點評】本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分兩種情況考慮k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于未知數(shù)k的方程是關(guān)鍵.93分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°,P為BC邊上一動點，連接AP，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AP′，則線段PP′的最小值為()A.B.D.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得PD＝AP?cos30°,即當AP⊥BC時，AP最短，由直角三角形的性質(zhì)可求解.【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥PP'于D，當PD最短時，PP'最短，且PD＝AP?cos30°,∵P為BC邊上一動點，∴當AP⊥BC時，AP最短，∴當AP⊥BC時，AP＝AC×sin30°=4×=2，此時，PP'＝2PD＝2×AP×cos30°=2×2×=2，故選：B.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂線段最短，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.103分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD2=PH?CD；④.其中正確的有個【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得PC＝BC＝CD，∠PCD＝90°﹣60°=30°,求出∠PDC，進而可得∠FDP＝15°,然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BHC，進而可得∠DHF=∠BHC=75。，則可得上DHF＝5上FDP，①錯誤；根據(jù)上FDP＝上PBD＝15。，上DFP＝上PCB＝上BPC＝60。即可證明△DFP一△BPH，②正確；根據(jù)上DHP＝上CDP＝75。，上DPH＝上CPD證明△DPH一△CPD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及PC＝CD即可得到PD2＝PH.CD，③正確；過P作PM丄CD，PN丄BC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，則正方形ABCD的面積為16，解直角三角形求出PN和PM，然后根據(jù)S△BPD＝S△PBC+S△PDC-S△BCD計算出△BPD的面積，進而可判斷④錯誤.【解答】解：“在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，“PC＝BC＝CD，上PCD＝90。-60。＝30。，:，“上DBC＝45。，:上DHF＝上BHC＝75。，:上DHF＝5上FDP，故①錯誤；“上PBC＝60。，上DBC＝45。，:上PBD＝60。-45。＝15。，:上FDP＝上PBD，“ADⅡBC，:△DFP一△BPH，故②正確；“上PDC＝75。，上DHP＝75。，:上DHP＝上CDP，又“上DPH＝上CPD，:△DPH一△CPD，::PD2＝PH.PC，“PC＝CD，:PD2＝PH?CD，故③正確；如圖，過P作PM丄CD，PN丄BC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，則正方形ABCD的面積為16，∵△BPC為正三角形，=∵S△BPD＝S△PBC+S△PDC﹣S△BCD===故選：B.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形.二．填空題（每題3分，共15分）113分）若實數(shù)a，b是方程x2﹣4x+3＝0的兩個實數(shù)根，則a+b的值是4.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝4即可求解.【解答】解：∵實數(shù)a，b是方程x2﹣4x+3＝0的兩個實數(shù)根，故答案為：4.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣,x1?x2=.123分）如圖，已知舞臺AB長10米，如果報幕員從點A出發(fā)站在舞臺的黃金分割點P處，且AP＜BP，則報幕員應(yīng)走3.8米報幕（結(jié)果精確到0.1米）.【分析】根據(jù)黃金分割的定義，先求出PB＝AB，再根據(jù)AP＝AB-PB計算即可得解.【解答】解：“點P為AB的黃金分割點，AP＜BP，:PB＝AB=×10＝5-5（米）＝故答案為：3.8.【點評】本題考查了黃金分割的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．也考查了近似數(shù)和有效數(shù)字.133分）如圖，四邊形ABCD是菱形，上DAB＝50。，對角線AC，BD相交于點O，DH丄AB于H，連接OH，則上DHO＝25度.【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD＝OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH＝OB，然后根據(jù)等邊對等角求出上OHB＝上OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出上OBH＝上ODC，然后根據(jù)等角的余角相等解答即可.【解答】解：“四邊形ABCD是菱形，:OD＝OB，上COD＝90。，“DH丄AB，:OH＝BD＝OB，:上OHB＝上OBH，又“ABⅡCD，:上OBH＝上ODC，在Rt△COD中，上ODC+上DCO＝90。，在Rt△DHB中，上DHO+上OHB＝90。，:上DHO＝上DCO25。，故答案為：25.【點評】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.143分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點P在BA的延長線上，PA＝AB，點D在BC邊上，PD=PC，則的值是.【分析】過點P作PE∥AC交DC延長線于點E，根據(jù)等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)可證PB=PE，再證△PCE≌△PDB，可得BD＝CE，再利用平行線分線段成比例的，結(jié)合線段的等量關(guān)系以及比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點P作PE∥AC交DC延長線于點E，∵AC∥PE，∴∠B=∠E，∴∠PDC=∠PCD，∴∠BPD=∠EPC，∴在△PCE和△PDB中，,∴△PCE≌△PDB（SAS∵AC∥PE，【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，列出比例式.153分）如圖，在邊長為7的等邊△ABC中，D、E分別在邊AC、BC上，AD＝2CD，CE＝2BE，連結(jié)AE、BD交于點P，則CP的長為【分析】如圖，連接DE．取EC的中點J，連接DJ．首先證明∠EDC＝90°,解直角三角形求出DE，AE，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解：如圖，連接DE．取EC的中點J，連接DJ.∵△ABC是等邊三角形，∵EJ＝JC，∴△DCJ是等邊三角形，∴DJ＝JE＝JC，∴DE＝CD=,∴AE===在△ABE和△CBD中，,∴△ABE≌△BCD（SAS∴∠BAE=∠CBD，∴∠APD=∠BAE+∠ABP=∠CBD+∠ABP＝60°,∴∠APD=∠ACE＝60°,∵∠PAD=∠CAE，===∴△ADE∽△APC，故答案為：√頁．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共ss分）166分）先化簡，再求值請從﹣21，1，2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝÷[+]＝，∵a21，2時，原分式無意義，＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．176分）解方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝x2﹣4﹣x+2，整理得：x2﹣2x﹣2＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，當x＝1+或1﹣時x+2x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x1＝1+，x2＝1﹣.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.187分）“雙減”意見下，我區(qū)教體局對課后作業(yè)作了更明確的要求，為了解某學(xué)校七年級學(xué)生課后作業(yè)時長情況，某部門針對某校七年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分四類顯示：A表示“40分鐘以內(nèi)完據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題.（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人；扇形統(tǒng)計圖中，B類扇形的圓心角是108°;C類扇形所占的百分比是45%.（2）在D類學(xué)生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作進一步訪談?wù){(diào)查，請用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.【分析】（1）用A類學(xué)生人數(shù)除以所占百分比可得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用B類學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°,即可得B類扇形的圓心角；先求出C類學(xué)生人數(shù)，進而可得C類扇形所占的百分比.（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【解答】解1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人扇形統(tǒng)計圖中，B類扇形的圓心角為＝108°,C類的學(xué)生人數(shù)為40﹣6﹣12﹣4＝18（人∴C類扇形所占的百分比為×100%＝45%.故答案為：40；108；45%.（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率為=.【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.198分）2022年受新型冠狀病毒疫情的影響，水果電商有了意想不到的機遇，據(jù)統(tǒng)計某水果電商平臺1月份的銷售額是225萬元，第一季度的銷售額是819萬元.（1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在電商平臺上的售價為24元/千克時，每天能銷售300千克，售價每降低2元，每天可多售出100千克，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該水果的成本價為12元/千克，若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價應(yīng)降低多少元？【分析】（1）設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降y元，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，解出y即可.【解答】解1）設(shè)月平均增長率為x，則：225+225（1+x）+225（1+x）2＝819，解得：x1＝0.2，x2=﹣3.2（舍去∴月平均增長率是20%.），解得：y1＝4，y2＝2（舍去）∴若使銷售該水果每天獲利4000元，則售價應(yīng)降低4元.【點評】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.208分）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF.（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當AH＝DG時，求證：菱形EFGH為正方形.【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到上AEG＝上CGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到上HEG＝上FGE，解答即可；（2）證明Rt△HAE纟Rt△GDH，得到上AHE＝上DGH，證明上GHE＝90。，根據(jù)正方形的判定定理證明.【解答】證明1）連接GE，“ABⅡCD，:上AEG＝上CGE，“GFⅡHE，:上HEG＝上FGE，:上HEA＝上CGF；（2）“四邊形ABCD是正方形，“四邊形EFGH是菱形，:HG＝HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，,:Rt△HAE纟Rt△GDH（HL:上AHE＝上DGH，又上DHG+上DGH＝90。，:上DHG+上AHE＝90。，:上GHE＝90。，:菱形EFGH為正方形；【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.2110分）定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊.【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊.①△BCG是等腰三角形.②若AD＝4，則BD＝8；【問題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD＝4，AB＝k，是否存在實數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由；【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB＝4，AD＝k，請求出k的值.【分析】（1）①根據(jù)和諧四邊形定義可得BG＝DG＝AD＝BC，進而可以解決問題；②根據(jù)和諧四邊形定義可得BD＝2AD＝8，進而可以解決問題；（2）當AC＝2CD時，四邊形ABCD是和諧四邊形，此時AC＝2k，然后根據(jù)勾股定理求出k的值；當AC＝2AD時，四邊形ABCD是和諧四邊形，此時AC＝8，由勾股定理即可求出k的值；（3）由和諧四邊形的定義得出AD＝DG，得出∠DAG=∠AGD，同理AC＝AF，得出∠ACF=∠AFC，證出∠ADG=∠CAF得出△ADB∽△ACE，由AB＝CE，得出△ADB≌△ACE，得出AC=AD，作DM⊥AC于M，設(shè)AM＝x，則AC＝AD＝4x，由勾股定理得：DM=√壓x，CD＝2x，由CD=AB＝4得出方程，解方程即可.【解答】解1）①∵四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊，∴△ADG與△BCG是等腰三角形；故答案為：等腰；8；（2）存在實數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊