第1頁/共5頁2022年10月九年級數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)1.下列方程中，屬于一元二次方程的是()A.x-2y=1B.x2-2x+1=02.隨機(jī)拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是()A.1B.C.D.3.方程x2+2x=1的左邊配成完全平方后所得方程為()A.24.某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是()A512（1+x%）2=800B.800（1﹣2x%）=512C.800（1﹣x%）2=512D.800﹣2x%=512.5.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m<﹣1B.m＜1C.m1D.m＞16.在一個(gè)不透明的袋子中裝有兩個(gè)黑球、兩個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，放回袋中搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到黑球的概率是().A.B.C.D.27.九年級1907班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是()8.如圖，在菱形ABCD中，AB=13，對角線BD=24，若過點(diǎn)C作CE丄AB，垂足為E，則CE的長A.B.10第2頁/共5頁9.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程x2一7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為()A16B.12C.12或16.于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動.設(shè)移動時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQB為直角三角形時(shí)t為() A.2或5+5B.2或55A.2或5+5B.2或5513.有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人群密集的某城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一人患了這種疾病，兩天后共有225人患上此病，則每天一人傳染______人.14.只有顏色不同的15個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有個(gè).23a23b2=10，則代數(shù)式a2+b2的值為.16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋旱?頁/共5頁(x2)217.甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）求甲、乙兩人獲勝的概率.18.如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個(gè)倉庫的寬和長分別為多少米？19.某商場銷售一批某品牌襯衫，襯衫進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天就可多售出2件，若商場銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？20.如圖，BD是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE//BC交AB于點(diǎn)E，DF//AB交BC于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形BEDF為菱形；21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，BC=12，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4CD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動點(diǎn).第4頁/共5頁（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出BP的長；（3）在（2）的條件下，請你判斷以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形，并說明理由.（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，ΔPBQ的面積等于8cm2？（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將ΔABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動時(shí)間；若不能，請說明理由.（3）若點(diǎn)P沿線段AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，ΔPBQ的面積為1cm2？2022年10月九年級數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)1.下列方程中，屬于一元二次方程的是()A.x-2y=1B.x2-2x+1=0【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A．方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B．方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程，是一元二次方程．該選項(xiàng)符合題意.C．方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該項(xiàng)不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.2.隨機(jī)拋一枚硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是()A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩次都是正面的情況占總情況的多少即可.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，共4種情況：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；兩次都是正面是其中的一種情況；所以兩次都是正面的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握列舉法求概率.3.方程x2+2x=1的左邊配成完全平方后所得方程為()A.2【答案】C第2頁/共19頁【解析】【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2+2x=12+2x+1=2∴(x+1)2=2故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).4.某品牌服裝原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元，下面所列方程中正確的是()A.512（1+x%）2=800B.800（1﹣2x%）=512C.800（1﹣x%）2=512D.800﹣2x%=512【答案】C【解析】【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1﹣降低的百分率再由增長率公式，即可列出方程.【詳解】當(dāng)商品第一次降價(jià)x%時(shí)，根據(jù)題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于512即可.5.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m<﹣1B.m＜1C.m1D.m＞1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有兩個(gè)黑球、兩個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記第3頁/共19頁下顏色，放回袋中搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到黑球的概率是().A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黑球的有4種，代入概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黑球的有4種，∴兩次都摸到黑球的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.7.九年級1907班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是()【答案】D【解析】【分析】由全組共有x名同學(xué)，每人贈送的圖書數(shù)為：(x-1)本，可得圖書總數(shù)為x(x-1)本，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，而每人贈送的圖書數(shù)為：(x-1)本，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，熟悉互相贈送紀(jì)念品時(shí)，禮品總數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在菱形ABCD中，AB=13，對角線BD=24，若過點(diǎn)C作CE丄AB，垂足為E，則CE的長第4頁/共19頁A.B.10C【答案】A【解析】【分析】連接AC交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面積的兩種計(jì)算方法，即可求出CE的長.【詳解】解：連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∵菱形的面積=AB?CE=AC?BD，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計(jì)算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由菱形面積的兩種計(jì)算方法得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵.9.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為()A.16B.12C.12或16D.無法確定【答案】A第5頁/共19頁【解析】【分析】先求出方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長.【詳解】:x2-7x+12=0，:(x-3)(x-4)=0，=3時(shí)，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊3，3不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當(dāng)x2=4時(shí)，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊4，4能組成三角形，即存在菱形，:菱形的周故選A.【點(diǎn)睛】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點(diǎn)是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的x的值，也是易錯(cuò)點(diǎn).于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動.設(shè)移動時(shí)間為t秒，當(dāng)△PQB為直角三角形時(shí)t為() A.2或5+5B.2或5-5A.2或5+5B.2或5-5【答案】D【解析】【分析】要使△PQB為直角三角形，顯然只有當(dāng)∠PQB=90°或∠PBQ=90°,進(jìn)而利用勾股定理分別分析得出PB2=(6-t)2+(2-t)2，QB2=(6-2t)2+22，PQ2=(2t-t)2+t2=2t2，再分別就∠PQB=90°或∠PBQ=90°討論，求出符合題意的t值即可.第6頁/共19頁【詳解】作PG⊥OC于點(diǎn)G，在Rt△POG中，∴OG=PG=t，∵Q（2t，0B（6，2根據(jù)勾股定理得，PB2=(6-t)2+(2-t)2，QB2=(6-2t)2+22，PQ2=(2t-t)2+t2=2t2，當(dāng)∠PQB=90°,則PQ2+BQ2=PB2，即2t2+2+222+(2-t)2，整理得：4t2-8t=0，解得t=0（舍）或t=2，∴t=2；即(6-2t)2+22+(6-t)2+(2-t)2=2t2，整理得：t2-10t+20=0，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，用到的知識點(diǎn)是動點(diǎn)問題、勾股定理的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是討論P(yáng)點(diǎn)的位置，由題意建立方程從而求出t的值，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合.第7頁/共19頁11.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，則2m2-4m=.【答案】6【解析】【詳解】解：∵m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個(gè)根，∴2m2-4m=6，故答案為6.【答案】18【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線平分對角求出∠ABC＝60°,過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，可得∠BAE＝30°,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，再利用勾股定理得到AE＝3，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵AE⊥BC，∴∠BAE＝90°-60°=30°,第8頁/共19頁故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，作輔助線求出菱形的高是解題的關(guān)鍵.13.有一種傳染性疾病，蔓延速度極快，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人群密集的某城市里，通常情況下，每天一人能傳染給若干人，現(xiàn)有一人患了這種疾病，兩天后共有225人患上此病，則每天一人傳染人.【答案】14【解析】【分析】根據(jù)第一天患病的人數(shù)為1+1×傳播的人數(shù)，第二天患病的人數(shù)為第一天患病的人數(shù)×傳播的人數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每天一人傳染了x人，則依題意得1＋x1＋x）×x＝225，∵1＋x＞0，x＝14.答：每天一人傳染了14人.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，得到兩天患病人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；本題的等量關(guān)系是：第一天患病的人數(shù)+第二天患病的人數(shù)=225.14.只有顏色不同的15個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6，則袋中紅球與白球共有個(gè).【答案】25【解析】【分析】設(shè)白球?yàn)閤個(gè)，根據(jù)“概率=符合條件的情況數(shù)目÷全部情況的總數(shù)”列分式方程即可求解.【詳解】設(shè)白球?yàn)閤個(gè)，根據(jù)題意得=0.6解得：x=10經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是分式方程的解，第9頁/共19頁所以袋中白球10個(gè)，紅球15個(gè)，共25個(gè)，故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了概率問題與分式方程，熟練掌握概率公式并正確列出分式方程是解題關(guān)鍵.2-3a2-3b2=10，則代數(shù)式a2+b2的值為.【答案】5【解析】【分析】設(shè)a2+b2=x，則方程為x2-3x=10，利用因式分解法求出x=5或x=-2，即可得到答案.2a2+b2-3(a2+b22設(shè)a22=x，則方程為x2-3x=10，∴（x-5x+2）=0，解得x=5或x=-2，2故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法及換元思想是解題的關(guān)鍵.16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x-2)2=x2-4. 22第10頁/共19頁2【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解答；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程即可.【小問1詳解】3x-1=±23x=1±2【小問2詳解】（x+3x-1）=02【小問3詳解】3x2【小問4詳解】3(x-2)2=x2-43（x-2x-4）=02【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法及因式分解法，并根據(jù)每個(gè)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.17.甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）求甲、乙兩人獲勝的概率.【答案】（1）答案見試題解析2）P（甲獲勝乙獲勝.【解析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可.【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：45671（1，5）5（1，6）6（1，7）72（2，4）8（2，5）10（2，6）12（2，7）14第12頁/共19頁3（3，4）12（3，5）15（3，6）18（3，7）21（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝乙獲勝.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.18.如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個(gè)倉庫的寬和長分別為多少米？【答案】這個(gè)倉庫的長和寬分別為14米、10米【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)倉庫的長為x米，則寬表示為（32+2-x再根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得x×（32+2-x）=140，再解一元二次方程即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)倉庫的長為x米，由題意得=140，解得：x1=20，x2=14，∴x=20不合題意舍去，答：這個(gè)倉庫的長和寬分別為14米、10米.第13頁/共19頁【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，正確表示出長方形的長和寬.19.某商場銷售一批某品牌襯衫，襯衫進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天就可多售出2件，若商場銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】定價(jià)為100元.【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每天可售出（20+2x）件,再根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得40﹣x20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因?yàn)橐獪p少庫存，在獲利相同的情況下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元；定價(jià)為120-20=100（元）【點(diǎn)睛】讀懂題意，設(shè)出合適的未知數(shù)進(jìn)而列出方程是解答本題的關(guān)鍵.20.如圖，BD是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE//BC交AB于點(diǎn)E，DF//AB交BC于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形BEDF為菱形；【答案】（1）證明見詳解2）4【解析】【分析】（1）由題意直接根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)題意連接EF，交BD于O，利用菱形的性質(zhì)可得BO=DO和上BOF=90。，進(jìn)而設(shè)OF=x,BF=2x，利用勾股定理列出方程求解即可得出菱形BEDF的邊長.【詳解】解1）證明：∵DE//BC，DF//AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠EBD=∠DBF，第14頁/共19頁∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBF，∴四邊形BFDE是菱形；（2）連接EF，交BD于O，∴BF2OF2=BO2,4x2x2=62， 解得：x=23或23（舍去【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，BC=12，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4CD所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動點(diǎn).（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；第15頁/共19頁（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出BP的長；（3）在（2）的條件下，請你判斷以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形，并說明理由.【答案】（15，43，0）（3）點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形．理由見解析【解析】【分析】（1）先確定D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，再由直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，可求D點(diǎn)坐標(biāo)；求出C（9，0由EC=6即可求E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作DN⊥BC于點(diǎn)N，則四邊形AOND為矩形，先判斷△DCN為等腰直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在E的左邊，BP=BE-PE=1，②當(dāng)點(diǎn)P在E的右邊，BP=BE+PE=11；（3）當(dāng)點(diǎn)P在E的左邊，BP=1，AP=2·,此時(shí)平行四邊形PADE不能構(gòu)成菱形；當(dāng)點(diǎn)P在E的右邊，BP=11，EP=DP，平行四邊形AEDP是菱形.【小問1詳解】解：∵AD∥BC，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，4∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，∵直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+9，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∵BC=12，E是BC的中點(diǎn)，故答案為5，43，0【小問2詳