第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年遼寧省鞍山市海城市協(xié)作體九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知x=3是一元二次方程2x2-3mx+9=0的一個解，則m的值為（）A.-3 B.0 C.3或-3 D.33.數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有4個黑球、3個白球、2個藍球和1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（）A.黑球 B.白球 C.藍球 D.紅球4.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點（-1，-3） B.圖象位于第一、第三象限

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小 D.當x＞1時，y＞35.下列事件屬于必然事件的是（）A.任意畫一個三角形，其內角和是360° B.明天太陽從東方升起

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D.購買1張彩票，中獎6.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點H是邊AB的中點，連接OH，若OA=12，OH=6.5，則菱形ABCD的面積為（）A.60 B.78 C.120 D.2407.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”此問題中，該內切圓的直徑是（）A.5步 B.6步 C.8步 D.10步8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD=10，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接EF，DE，則線段DE的長是（）A.

B.

C.

D.89.在二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象上，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A.x＜1 B.x＞1 C.x＜-1 D.x＞-110.《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？設門高x尺，根據(jù)題意可列方程為（）（注：1丈=10尺，1尺=10寸）A.x2+（x-6.8）2=102 B.x2+（x+6.8）2=102

C.x2+102=（x-6.8）2 D.102+（x+6.8）2=x2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若關于x的一元二次方程（m-1）x2+3x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

.12.如圖，點A，B分別是反比例函數(shù)和部分圖象上的點，AB∥x軸，點C是x軸上一點，則△ABC的面積為

.

13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（-2，3），（6，3）兩點，則一元二次方程ax2+bx+c=3的兩個根是

.14.如圖，AB是⊙O的直徑，過點D的切線與AB的延長線相交于點C，且∠C=3∠A，則∠C的度數(shù)為

°.

15.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算：

（1）解方程：（2x-3）2-4x+6=0.

（2）計算：2sin45°++|-1|-.17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點B，且點B的縱坐標為6.過點A作AC∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點C，連接BC.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△ABC的面積.18.(本小題9分)

如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是點A（-6，6），點B（-4，2），點C（-2，2）；

（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，在坐標系中畫出圖形，并分別寫出對應點A1，B1，C1坐標；

（2）以原點O為位似中心，在點O的異側，畫△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為.19.(本小題9分)

如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28m），圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）.計劃砌墻60m長.

（1）當矩形的一邊BC為多少米時，矩形花園的面積為440m2；

（2）能否圍成600m2的矩形花園？請通過計算說明理由.20.(本小題9分)

如圖，王亮同學在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.75米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方.已知王亮身高1.6米，路燈B高8米.

（1）計算王亮站在Q處在路燈A下的影長；

（2）計算路燈A的高度.21.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，且EB=FB.

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）當∠CAB=30°，AB=2時，求的長度；22.(本小題9分)

在△ABC中，CA=CB，D為AB的中點.將△CDA以點D為中心順時針方向旋轉，點A，C的對應點分別為點A1，C1，A1C1與CB的交點為E.

（1）如圖1，當A1C1∥AB時，判斷四邊形A1DBE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，當點A1恰好落在AC邊上時，

①猜想線段BE，A1E的數(shù)量關系，并說明理由；

②若AC=10，AB=8，請直接寫出線段AA1的長度.

23.(本小題12分)

定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標是這個點的橫坐標的2倍，我們稱這個點為“友好點”，例如A（a,2a）就是“友好點”；若二次函數(shù)圖象的頂點為“友好點”，則我們稱這個二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)y=（x-1）2+2就是“友好二次函數(shù)”.

（1）直線y=3x-1上的“友好點”坐標為______；

（2）若“友好二次函數(shù)”y=-x2+bx+c的圖象與y軸的交點是“友好點”，求這個“友好二次函數(shù)”的表達式；

（3）若“友好二次函數(shù)”y=x2+bx+c的圖象過點（-2，8），且頂點在第一象限.當m-1≤x≤m時，這個“友好二次函數(shù)”的最小值為6，求m的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】m＞-且m≠1

12.【答案】3.5

13.【答案】x1=-2，x2=6

14.【答案】54

15.【答案】4.8

16.【答案】

17.【答案】y=

18.【答案】如圖，△A1B1C1即為所求，點A1（6，6），B1，（2，4），C1（2，2）；

如圖，△A2B2C2即為所求

19.【答案】22米

不能，，

化簡得x2-62x+1200=0，

∴△=（-62）2-4×1×1200=-956＜0，方程沒有實數(shù)根，

∴不能圍成600m2的矩形花園

20.【答案】王亮站在Q處時在路燈A下的影長是1.25米

路燈A的高度為12.8米

21.【答案】（1）證明：∵點C為劣弧中點，

∴，

∴∠DAC=∠BAC，

∵BE=BF，

∴∠BEF=∠BFE=∠DEA，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAE+∠DEA=90°，

∴∠BAC+∠BFE=90°，

∴∠ABF=90°，

∵AB是⊙O直徑，

∴BF是⊙O的切線；

（2）解：如圖，連接OD，

∵點C為劣弧中點，

∴，

∴∠CAD=∠BAC=30°，

∴∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

∵AB=2，

∴OB=1，

∴的長度為．

22.【答案】四邊形ADBE是菱形．理由如下：

由旋轉的性質得△CDA≌△C1DA1，

∴A1D=AD，∠A1=∠A，

∴∠A1=∠A，

∵CA=CB，

∴∠B=∠A，

∵A1C1∥AB，

∴∠A1=∠ADA1，

∴∠B=∠ADA1，

∴A1D∥EB，

∴四邊形A1DBE是平行四邊形．

∵AD=DB，

∴A1D=DB，

∴四邊形A1DBE是菱形

①BE=A1E，理由如下；如圖，連接BC1，

∵AC=BC，D為AB的中點，

∴∠BCD=∠ACD，BD=AD，AC=10，AB=8，∠ADC=∠CDB=90°，

∵△CDA以點D為中心順時針方向旋轉，當點A1恰好落在AC邊上時，

∴∠ACD=∠A1C1D，DC=DC1，AD=A1D，∠CDA=∠C1DA1=90°，

∴∠CDA1=∠C1DB，A1D=DB，

在△