2026屆上海市青浦區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間100分鐘,滿分150分) 2026.01考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：(本大題共6題，每小題4分，滿分24分)[每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1.下列各組圖形中，一定相似的是A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)直角三角形 C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)等腰梯形2.在△ABC中∠C=90°,AC=3,BC=4.下列結(jié)論正確的是A.sinA=35 B.cosA=33.已知實(shí)數(shù)k(k≠0)及非零向量a，下列結(jié)論正確的是A.∣ka∣=∣k∣?∣a4.二次函數(shù)y=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,∠BDC=∠A,下列補(bǔ)充的條件中,不能判定△ABD和△BCD相似的是A.∠ABD=∠CBD B.∠ADB=∠C C.AB·DC=AD·DB D.BD2=AD·CD6.學(xué)校在操場(chǎng)上舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，每個(gè)學(xué)生均站立在旗桿前方的水平地面上面向國(guó)旗行注目禮，已知國(guó)旗的初始位置距地面高度均大于或等于每個(gè)學(xué)生的身高.如果將看向國(guó)旗的視線與水平視線所形成的夾角定義為注視角，那么國(guó)旗從初始位置開(kāi)始勻速上升至頂端的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是A.每個(gè)學(xué)生的注視角大小不變 B.每個(gè)學(xué)生的注視角逐漸減小C.每個(gè)學(xué)生的注視角逐漸增大 D.同一時(shí)刻，相同身高學(xué)生的注視角相等二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙每個(gè)小題相應(yīng)位置的方框內(nèi)]7.如果x:y=5:2,那么(x-y):y==8.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：2，那么這兩個(gè)三角形的相似比是9.在比例尺為1：1000的圖紙上，一座建筑物的高是2厘米，它的實(shí)際高度是米.10.拋物線y=x2-11.如果拋物線y=a-112.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-3,0)、B(2,12),則∠BAO正弦值是13.如圖1,已知AC∥EF∥DB,AF:BF=2:3,CD=10,,CE=14.小海沿著坡度為1：3的斜坡上行80米時(shí)，他的鉛垂高度上升了米.15.如果等邊三角形的周長(zhǎng)為C，面積為S，那么面積S關(guān)于周長(zhǎng)C的函數(shù)解析式為16.如圖2,正方形DEFG的頂點(diǎn)均在△ABC的邊上,BC=6,DE=2,BC邊上高線長(zhǎng)為17.如圖3,點(diǎn)G是△ABC的重心,AB=4,BC=3,tanB=1,則cot∠BCG=18.如圖4,已知△ABC中,tanB=23,tanC=2,BC=42.點(diǎn)M是BC中點(diǎn),點(diǎn)D在邊AB上,連接DM,將△BDM沿著直線DM翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E三、(本大題共7題，滿分78分)19.(本題滿分10分)計(jì)算:2120.(本題滿分10分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)已知拋物線y=(x-1)(x+3).(1)寫出這條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸，以及它的變化情況；(2)將這條拋物線平移，使其頂點(diǎn)P移到點(diǎn)Q(-3，1)的位置，求拋物線平移的距離.21.(本題滿分10分,第(1)小題4分,第(2)小題6分)如圖5,在梯形ABCD中,AD//BC,已知AD:BC=2:3,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)EC交BD于點(diǎn)G(1)如果△EDG的面積等于5,求△BCG的面積;(2)設(shè)BA=a,BC=b,求向量22.(本題滿分10分,第(1)小題5分,第(2)小題5分)某小區(qū)為方便居民停車，擬在角落處增設(shè)一個(gè)矩形停車位ABCD，車位的三面圍墻及墻DE均高于車頂，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖6所示.已知擬停在該車位的汽車前車門完全打開(kāi)時(shí)與車身夾角為70°，當(dāng)前車門與車身夾角不小于25°時(shí)，駕駛員能順暢地出來(lái)。圖7是該汽車外形的部分?jǐn)?shù)據(jù)，例如：數(shù)據(jù)②是前車門長(zhǎng)度100厘米，數(shù)據(jù)④是車外后視鏡完全打開(kāi)時(shí)車身占用的寬度為215厘米.圖8是車門打開(kāi)的示意圖.假設(shè)車身始終與墻BC保持平行，車外后視鏡完全打開(kāi)時(shí)與墻之間有10厘米的安全距離.(參考數(shù)據(jù)：ssin70°≈結(jié)合上述條件，回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)該汽車倒車停入車位ABCD區(qū)域時(shí)，駕駛員是否能夠順暢地從車中出來(lái)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)已知車庫(kù)門前有一條平行于CD且與CD距離270厘米的人行道，當(dāng)駕駛室的車門能完全打開(kāi)時(shí)，汽車是否占用到人行道?請(qǐng)說(shuō)明理由.(精確到1厘米)23.(本題滿分12分,第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖9,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,BE、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE,已知C(1)求證:△ABE∽△EFC;(2)求證:CE·CF=EF·AD.24.(本題滿分12分,其中第(1)小題4分,第(2)1小題4分,第(2)2小題4分)如圖10，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線M1:y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B,與y軸交于點(diǎn)(1)求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)已知以點(diǎn)G為頂點(diǎn)的拋物線M2:y=-x①設(shè)拋物線M?、M?的交點(diǎn)為點(diǎn)E，在拋物線M?上，如果點(diǎn)E與點(diǎn)G之間的部分是上升的，求m的取值范圍；②聯(lián)結(jié)AD、AG，過(guò)點(diǎn)G作AD的平行線，交拋物線M?于點(diǎn)N,如果AG平分∠NAD,求m的值25.(本題滿分14分,其中第(1)小題4分,第(2)1小題5分,第(2)2小題5分)△ABC中,已知∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.(1)如圖11,如果AD=4,DC=5,求BC的長(zhǎng);(2)如圖12,過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線AP,與邊CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.①試猜想線段PC與邊AB的數(shù)量關(guān)系，并證明；②在線段DB上截取DQ=DA,聯(lián)結(jié)AQ,當(dāng)∠PAQ=2∠BAQ時(shí),探究是否存在實(shí)數(shù)k,使得AB=kBQ+PB成立?如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C二、填空題7.3:2 8.1:2 9.20 10.(0,0) 11.a＜1 12.1213 13.14.40 15.S=336C2 16.3 17.32-22三、1920.(1)開(kāi)口向上；對(duì)稱軸直線x=-1，對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大而減小，右側(cè)y隨x的增大而增大22921.(1)45 （2）22.(1)如圖8,MN=100sin25°=42后視鏡寬：1∵252＜260∴可以順暢出來(lái)(2)GH=100sin70°=94,DF=260-210=50=PH=?GP=44=?DP=44xtan53°=58.52FO=58.52+34+160=252.42≈253253＜270∴不占用人行道23∴DE∵∠∴∠∵∠∴△ABE∽△EFC(2)∵∠F=∠F,∵∠ECD=∠EBC∴