鮑雨梅第二章正投影法及立體的投影現(xiàn)代工程制圖守正為心，窮理為學(xué)影子投影抽象第一節(jié)投影法基礎(chǔ)問(wèn)題：如何抽象，如何表達(dá)，規(guī)則。理論及方法。第一節(jié)投影法基礎(chǔ)投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法第一節(jié)投影法基礎(chǔ)規(guī)定：大寫(xiě)字母:空間點(diǎn)小寫(xiě)字母:相應(yīng)空間點(diǎn)的投影投影線均通過(guò)投影中心1.1中心投影法投影線投影中心投影面HSBACabc投影

如果把中心投影法的投影中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，則各投影線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法。1.2平行投影法SHSH正投影法投影方向S垂直于投影面H斜投影投影方向S傾斜于投影面HBACabcBACabc工程上主要用正投影圖!同素性+從屬性不變+平行性不變定比分割性+相仿性◆正面投影面（V面）◆水平投影面（H面）◆側(cè)面投影面（W面）V∩H=OX軸V∩W=OZ軸H∩W=OY軸兩投影面相交，其交線稱為投影軸HWVoXYz1.3三投影面體系WVHZXY

YO2.1點(diǎn)、直線和平面的投影

2.2平面立體的投影

2.3回轉(zhuǎn)體的投影第二節(jié)立體的投影2.1點(diǎn)、直線和平面的投影1.點(diǎn)的投影WHVoXa

●a●a

●A(x,y,z)●YZWHVoXa

a●ZXYYZa

●●zyxzxy點(diǎn)的投影規(guī)律例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxaz

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)aa

a

b

b

b●●●●●●

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用粗實(shí)線連接，就得到直線的同面投影。直線的投影特性及分類

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB真實(shí)性直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

類似性●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●投影面垂直線2.直線的投影一般位置直線投影面平行線b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)一般位置直線

各投影的長(zhǎng)度均小于直線本身的實(shí)長(zhǎng)

直線的各投影均不平行于各投影軸投影特性:投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法2.1點(diǎn)、直線和平面的投影1.點(diǎn)的投影WHVoXa

●a●a

●A(x,y,z)●YZWHVoXa

a●ZXYYZa

●●zyxzxy點(diǎn)的投影規(guī)律、相對(duì)位置、重影點(diǎn)三投影面體系aa

a

b

b

b●●●●●●將兩點(diǎn)的同面投影用粗實(shí)線連接直線的投影特性及分類

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB真實(shí)性直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

類似性●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●投影面垂直線2.直線的投影一般位置直線投影面平行線作業(yè)情況作業(yè)情況作業(yè)情況不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)兩平行直線兩相交直線平面圖形3.平面的投影平面的表示法垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行三類平面投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面c

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個(gè)投影都類似。投影特性：AB、BC為（）線；AC為（）線；SB為（）線；SA、SC為（）線；ABC平面為（）面；SAC平面為（）面；SAB、SBC為（）面。QUIZAB、BC為（水平）線；AC為（側(cè)垂）線；SB為（側(cè)平）線；SA、SC為（一般位置）線ABC平面為（水平）面；SAC平面為（側(cè)垂）面；SAB、SBC為（一般位置）面。solutions常見(jiàn)的基本立體平面立體2.2平面立體的投影曲面立體（回轉(zhuǎn)體）平面立體平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。平面立體：由若干平面所圍成的幾何體，如棱柱、棱錐等。

平面立體的投影是平面立體各表面投影的集合---由直線段組成的封閉圖形。1.棱柱的投影⑵棱柱的投影⑴棱柱的組成

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。2.棱錐的投影

s

s

⑵棱錐的投影

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

⑴棱錐的組成

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。常見(jiàn)的基本立體平面立體曲面立體（回轉(zhuǎn)體）2.3回轉(zhuǎn)體的投影

圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，另兩個(gè)投影分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。(2)圓柱的投影

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。

(1)圓柱的組成由圓柱面和兩個(gè)底面組成。

圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。1.圓柱的投影

a

a

a

利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)

(3)圓柱表面上的點(diǎn)點(diǎn)劃線

s

●

在圖示位置，水平投影為一圓。另兩個(gè)投影為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O(1)圓錐的組成

s

●(2)圓錐的投影(3)圓錐表面上的點(diǎn)

k

★輔助素線法★輔助緯圓法

(n

)s●n

k

k

N●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。圓的半徑？(n

)●b′b″bd′d2.圓錐的投影

三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。(2)圓球的三視圖(3)圓球表面上的點(diǎn)

k

輔助圓法

k

k

(1)圓球的形成圓的半徑？3.圓球的投影3.1平面立體的截切

3.2回轉(zhuǎn)體的截切第三節(jié)截切立體的投影不完整、帶有缺口的基本立體截交線的性質(zhì)截交線的形狀與基本立體的形狀、截平面與立體的相對(duì)位置有關(guān)，但任何截交線都具有兩個(gè)基本性質(zhì)：1、封閉性截交線一般是由直線、曲線或直線和曲線圍成的封閉圖形。2、共有性截交線是截平面與立體表面的共有線，是截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合。平面

平面立體=截交線3.1平面立體的截切截平面共有線42平面多邊形求截平面與立體表面的交線；求截平面與立體上棱線的交點(diǎn)。例1ABCP求正垂面與三棱錐的截交線，并畫(huà)出三棱錐切割后的水平投影和側(cè)面投影。先求棱錐側(cè)投影求截交線a"c"b"acba'b'c'截交線求法截平面

棱線=交點(diǎn)截平面

棱面=交線棱線法棱面法43例2四棱柱被P、Q截切，求側(cè)面投影。P為正垂面，p"、p為類似圖形

p"為四邊形投影分析Q為鉛垂面，q"、q'為類似圖形

q"為五邊形PQ按“三等”關(guān)系作圖p'pqq'p"q"12341'4'3"4"1"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"（2'）（3'）

類似圖形

“三等”關(guān)系檢查例244五棱柱被兩平面Ｐ、Ｑ截切的投影例3正四棱錐被兩平面截切的投影例41.平面切割圓柱P軸線截交線為圓P//軸線截交線為矩形P軸線截交線為橢圓PPP3.2回轉(zhuǎn)體的截切48例1

補(bǔ)全圓柱被截切后的投影。PQ截交線分析P//圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線Q圓柱體軸線，Q

圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫(huà)法

找特殊點(diǎn)

中間點(diǎn)

光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'49若增加圓柱孔結(jié)果將如何？?jī)?nèi)、外交線分別求解求外表面交線求內(nèi)表面交線檢查孔的外形輪廓線投影注意檢查

孔的外形輪廓線投影截平面與孔的交線檢查交線無(wú)線!502.平面切割圓錐PP軸線交線為圓

PP軸線>交線為橢圓平面P與圓錐面的交線51

P軸線=交線為拋物線PP

P軸線0<交線為雙曲線平面P與圓錐面的交線52平面P與圓錐面的交線PP過(guò)錐頂交線為直線P軸線交線為橢圓P軸線>P軸線=P軸線0<交線為拋物線交線為雙曲線P過(guò)錐頂交線為直線交線為圓歸納53例2

圓錐被正垂面截切，已知正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。截交線分析

截交線為橢圓橢圓畫(huà)法是什么點(diǎn)？橢圓短軸的投影截交線投影分析特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線交線可見(jiàn)性PP截交線投影仍為橢圓檢查外形輪廓線投影外形輪廓線終止點(diǎn)截交線投影虛實(shí)分界點(diǎn)54綜合舉例求作水平投影p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深553.平面切割圓球平面與圓球體相交其截交線均為圓例PQP面交線的H投影為圓弧曲線投影分析Q面交線的W投影為圓弧曲線564.1相貫線及其變化

4.2表面取點(diǎn)法作相貫線

4.3相貫線的特殊情況

4.4相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法

第四節(jié)

相貫回轉(zhuǎn)體的投影平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直線構(gòu)成的空間折線由若干段平面曲線或直線構(gòu)成的空間折線空間曲線3.5相貫體的視圖58兩立體相交，表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相貫線的性質(zhì)共有性、封閉性。重點(diǎn)討論：求交線的基本方法求交線的本質(zhì)求兩立體表面的共有點(diǎn)59一、相貫線的性質(zhì)二、相貫線的求法例圓柱與圓柱相交方法1：利用積聚性投影用面上取點(diǎn)的方