第七章萬有引力與宇宙航行7.3萬有引力理論的成就目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練1.理解“稱量地球質量”的基本思路，了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。2.理解計算太陽質量的基本思路，能將天體問題中的對象和過程轉換成相關模型后進行求解。3.認識萬有引力定律的科學成就，體會科學的迷人魅力，進一步認識運動與相互作觀念。學習目標問題：你知道人們是如何測量出地球的質量嗎？新課導入“給我一個支點，我可以撬動地球?！?/p>

——阿基米德

疑惑：地球質量約為6×1024kg，設杠桿支點距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長1億光年。阿基米德能做到嗎？阿基米德的設想01“稱量”地球的質量

02“稱量”太陽的質量03計算天體的密度04發(fā)現(xiàn)未知天體05預言哈雷彗星回歸新課講解一、“稱量”地球的質量

θFnRMGmwrF引物體m在緯度為θ的位置，萬有引力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉圍繞地軸運動的向心力和重力。重力是萬有引力的一個分力，當忽略了地球的自轉時,可認為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。你有何感想？一、“稱量”地球的質量

1.理論分析：若不考慮地球自轉的影響，地面上物體的重力等于地球對它的引力。

M＝代入數(shù)據(jù)：2.數(shù)據(jù)驗證一、“稱量”地球的質量

其中g、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質量?？ㄎ牡显S被稱為“第一個稱出地球質量的人”?？ㄎ牡显S啟發(fā)：只要知道某星球表面的重力加速度g和星球半徑R,就可以估算出星球的質量。我們將此方法稱為“g、R”法。方法一：重力加速度法(g、R）一、“稱量”地球的質量

Rrr=R+hh緯度越大，g越大高度越大，g越小二、“稱量”太陽的質量

問題：前面測量地球質量，但是如果要測太陽的質量，我們又無法在太陽表面做落體運動，還有沒有其他辦法呀？八大行星圍繞太陽運動，太陽為中心天體。思考：行星做圓周運動的向心力是什么？近似二、“稱量”太陽的質量

rMmF問題：地球作圓周運動的向心力是由什么力提供的？驗證：把地球繞太陽的公轉看作是勻速圓周運動，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽的質量。二、“稱量”太陽的質量

驗證：已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質量。忽略太陽及其他天體對月球的引力。二、“稱量”太陽的質量

二、“稱量”太陽的質量

中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨家提供。具體方法：注意：待求天體（M）的質量與環(huán)行天體（m）的質量無關。方法二：環(huán)繞法（T、r）注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質量。

方法三：v、r法:若知道地球繞太陽的公轉線速度v和軌道半徑r，能否估算太陽的質量？方法四：ω、r法:若知道地球繞太陽的公轉角速度ω和軌道半徑r，能否估算太陽的質量？方法四：T、r法:若知道地球繞太陽的公轉線速度v和公轉周期T，能否估算太陽的質量？二、“稱量”太陽的質量

開拓思路三、計算天體的密度問題：如何計算天體密度？基本思路：g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質量的方法求天體的密度。r=R四、發(fā)現(xiàn)未知天體海王星預見并發(fā)現(xiàn)未知行星,是萬有引力理論威力和價值的最生動例證.

在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星—天王星的運動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星—海王星.

海王星的實際軌道由英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨立地利用萬有引力定律計算出來的.四、發(fā)現(xiàn)未知天體

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶列的方法預言另一顆行星的存在。在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。五、預言哈雷彗星回歸哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。探究一天體的質量和密度的計算情境導引下圖是我們測量物體質量的常用工具,地球這么大,我們?nèi)绾巍胺Q量”地球的質量呢?卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值,他稱自己是“可以稱量地球質量的人”。他“稱量”的依據(jù)是什么?要點提示

若忽略地球自轉的影響,在地球表面上物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力,因為地球表面的重力加速度g已知,地球的半徑R已知,知識歸納1.天體質量的計算

方法“自力更生法”(重力加速度法)“借助外援法”(環(huán)繞法)情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體(如地球)做勻速圓周運動2.天體密度的計算

畫龍點睛

利用萬有引力提供向心力的方法只能求出中心天體的質量而不能求出做圓周運動的衛(wèi)星或行星的質量。遷移應用例1火星探測器在距火星表面高度為h的軌道繞其飛行,該運動可看作勻速圓周運動。已知探測器飛行一周的時間為T,火星視為半徑為R的均勻球體,引力常量為G,求:(1)火星的質量;(2)火星表面的重力加速度。易錯提醒(1)根據(jù)行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑r和運行周期T,求出的是中心天體的質量,而不是行星(或衛(wèi)星)的質量。(2)混淆或亂用天體半徑與軌道半徑,為了正確并清楚地運用,應一開始就養(yǎng)成良好的習慣,比如通常情況下天體半徑用R表示,軌道半徑用r表示,這樣就可以避免代錯數(shù)據(jù);只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時,如近地衛(wèi)星,軌道半徑r才可以認為等于天體半徑R。變式訓練1(多選)有一宇宙飛船到了某行星上(忽略該行星的自轉運動),以速度v貼近行星表面勻速飛行,測出運動的周期為T,已知引力常量為G,則可得(

)答案

AB探究二天體運動的分析與計算情境導引2020年10月14日,火星、地球和太陽處于三點一線,上演“火星沖日”的天象?；鹦桥c地球之間的距離約6300萬千米,為人類研究火星提供了很好時機。“火星沖日”的虛擬圖如圖所示,請思考:(1)該時刻火星和地球誰的速度大?(2)再經(jīng)過一年時間,火星是否又回到了原位置?知識歸納1.一個模型一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動。2.兩條思路3.四個重要結論設質量為m的行星或衛(wèi)星繞另一質量為m天的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。遷移應用例2如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是(

)A.太陽對各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值答案

C規(guī)律方法

天體運動問題解決技巧(1)比較圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動的行星或衛(wèi)星的v、ω、T、an等物理量的大小時,可考慮口訣“越遠越慢”(v、ω、T)、“越遠越小”(an)。變式訓練2(2021全國乙卷)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測,給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓,銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力,設太陽的質量為M,可以推測出該黑洞質量約為(

)A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M答案

B二、“稱量”太陽的質量三、計算天體的密度五、預言哈雷彗星的回歸一、“稱量”地球的質量四、發(fā)現(xiàn)未知天體課堂小結1.若有一星球密度與地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，則該星球質量是地球質量的()A．27倍

B．3倍C．0.5倍

D．9倍A當堂小練2.土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑為1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則土星的質量約為()A．5×1017kg

B．5×1026kgC．7×1033kg

D．4×1036kgB3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有()A．月球的質量