吉林省遼源市2026年重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共30分）

1.若a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=3，ab=1，則a^2+b^2的值為（）

A.4

B.5

C.8

D.10

答案：C

2.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x+1)=f(x)，則f(x)是（）

A.奇函數(shù)且是周期函數(shù)

B.奇函數(shù)但不是周期函數(shù)

C.偶函數(shù)且是周期函數(shù)

D.偶函數(shù)但不是周期函數(shù)

答案：A

3.若函數(shù)y=2x3與y=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，則m+n的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若sinθ+cosθ=1，則sin2θ的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.無(wú)法確定

答案：B

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=6，則該數(shù)列的公差為（）

A.1

B.1/2

C.1/2

D.1

答案：B

6.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+ax+b在x=1處取得極小值，則a+b的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

7.若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=______。

答案：105

8.已知函數(shù)y=f(x)在x=2處有極大值，且f'(x)=3x^24x+1，則f(2)=______。

答案：3

9.若|2x1|≤3，則x的取值范圍是______。

答案：1≤x≤2

10.若sin(α+β)=1，cos(α+β)=√3/2，且α、β均為銳角，則α+β=______。

答案：π/3

11.已知函數(shù)y=2x^33x^2x+1的圖像上存在點(diǎn)P(a,b)，使得曲線在點(diǎn)P處的切線平行于x軸，則a的取值范圍是______。

答案：a∈(∞,0)∪(1,+∞)

12.若函數(shù)y=f(x)在x∈[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則方程f(x)x=0在x∈[0,1]上的解的個(gè)數(shù)是______。

答案：2

三、解答題（每題20分，共40分）

13.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)在(∞,1]上單調(diào)遞增，在[1,3]上單調(diào)遞減，在[3,+∞)上單調(diào)遞增。

14.設(shè)a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=