寧夏石嘴山市一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或63．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．如圖所示，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.5．下列拋物線中，以點為焦點的是（）A. B.C. D.6．已知正方體中，分別為棱的中點，則直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.7．已知集合，集合或，是實數(shù)集，則（）A. B.C. D.8．直線的斜率是（）A. B.C. D.9．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至起，接下來依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個節(jié)氣的日影長之和為25.5尺，且前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則立春的日影長為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺10．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.111．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23則該數(shù)列的第100項為（）A.4862 B.4962C.4852 D.495212．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓的面積為，、分別是的兩個焦點，過的直線交于、兩點，若的周長為，則的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：，，則______14．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為___________；若，則雙曲線的右焦點到漸近線的距離為__________.15．以正方體的對角線的交點為坐標(biāo)原點O建立右手系的空間直角坐標(biāo)系，其中，，，則點的坐標(biāo)為______16．設(shè)等差數(shù)列，前項和分別為，，若對任意自然數(shù)都有，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，點О是正四棱錐的底面中心，四邊形PQDO矩形，（1）點B到平面APQ的距離：（2）設(shè)E為棱PC上的點，且，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，試求實數(shù)的值19．（12分）已知橢圓上的點到橢圓焦點的最大距離為3，最小距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別是橢圓的左右頂點，是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，求的值20．（12分）數(shù)列{}的首項為，且（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{}的前n項和21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.22．（10分）在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.設(shè)數(shù)列的前項和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C2、A【解析】根據(jù)求出c，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.3、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.4、A【解析】分別過點作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點，,設(shè)，推出；根據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最后由相似比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點，,設(shè)與交于點.設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A5、A【解析】由題意設(shè)出拋物線的方程，再結(jié)合焦點坐標(biāo)即可求出拋物線的方程.【詳解】∵拋物線為，∴可設(shè)拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.6、D【解析】以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,B,D1點的坐標(biāo)，利用直線夾角的向量求法求解【詳解】如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選D【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用及向量夾角的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補(bǔ)集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A8、D【解析】把直線方程化為斜截式即得【詳解】直線方程的斜截式為，斜率為故選：D9、B【解析】設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及前項和公式求出首項和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項之和，即，解得，所以立春的日影長為.故選：B.10、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1，故選：D.11、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2，3，5，8，12，17，23，，滿足：，，從而利用累加法即可求出，進(jìn)一步即可得到的值【詳解】2，3，5，8，12，17，23，后項減前項可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故選：D12、A【解析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)的周長為得出，最后根據(jù)求出的值，即可求出的離心率.【詳解】因為橢圓的面積為，所以長半軸長與短半軸長的乘積，因為的周長為，所以根據(jù)橢圓的定義易知，，，，則的離心率，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令n=n-1代回原式，相減可得，利用累乘法，即可得答案.【詳解】因為，所以，兩式相減可得，整理得，所以，整理得，又，解得.故答案為：14、①.②.3【解析】由漸近線方程知，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點為，應(yīng)用點線距離公式求距離.【詳解】由題設(shè)，，則，當(dāng)時，，則雙曲線為，故右焦點為，所以右焦點到漸近線的距離為.故答案為：，3.15、【解析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)，確定出坐標(biāo)系即可得【詳解】如圖，由已知得坐標(biāo)系如圖所示，軸過正方形的對角線交點，軸過中點，軸過中點，因此可知坐標(biāo)為故答案為：16、【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：．再利用已知即可得出【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：對于任意的都有，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有上單調(diào)遞增，，，即實數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）或【解析】（1）以三棱錐等體積法求點到面距離，思路簡單快捷.（2）由直線DE與平面APQ所成角的正弦值為，可以列關(guān)于的方程，解之即可.【小問1詳解】點О是正四棱錐底面中心，點О是BD的中點，四邊形PQDO矩形，，兩點到平面APQ的距離相等.正四棱錐中，平面，平面，，，設(shè)點B到平面APQ的距離為d，則，即解之得，即點B到平面APQ的距離為【小問2詳解】取PC中點N，連接BN、ON、DN，則.平面平面正四棱錐中，，直線平面平面，平面平面，平面平面平面中，點E到直線ON的距離即為點E到平面的距離.中，，點P到直線ON的距離為△中，，設(shè)點E到平面的距離為d，則有，則則有，整理得，解之得或19、（1）；（2）-1.【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線的方程，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題意得，，，所以，橢圓.【小問2詳解】由題意可知，，設(shè)，則，直線，直線分別令得，，，.【點睛】關(guān)鍵點睛：運用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析，；（2）.【解析】(1)利用給定的遞推公式變形，再利用等比數(shù)列定義直接判斷并求出通項得解.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用裂項相消法計算作答.【小問1詳解】數(shù)列{}中，，則，由得：，所以數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則有，即，所以數(shù)列{}的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，，則，所以數(shù)列{}的前n項和.21、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點坐標(biāo)公式可求得斜率，即可求得直線方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，焦點在軸上，且，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：.（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點在軸上，所以不滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，則，化簡可得，因為有兩個交點，所以化簡可得恒成立，所以，因為恰好為線段的中點，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線定義