2026屆安徽省定遠爐橋中學高三上數(shù)學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．用電腦每次可以從區(qū)間內自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．4．某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．5．拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點，其弦的中點坐標為，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．函數(shù)，，則“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，函數(shù)（），則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．5 D．610．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．12．若直線經過拋物線的焦點，則（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，分別為內角，，的對邊，，，，則的面積為__________.14．關于函數(shù)有下列四個命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于中心對稱；③不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；④函數(shù)的導函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有______.（寫出所有正確命題的序號）15．正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，為中點，則三棱錐的體積為________．16．函數(shù)的定義域是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學期望.（2）當游戲得分為時，游戲停止，記得分的概率和為.①求；②當時，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.18．（12分）為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個體經營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經營戶10050150合計14060200（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；（3）以該小區(qū)的個體經營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為，寫出的分布列，并求的期望值．附：0.100.0100.0012.7066.63510.82819．（12分）已知a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）證明：20．（12分）已知函數(shù)，，且．（1）當時，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）若方程的兩個實數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由．21．（12分）2019年是五四運動100周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.①求實數(shù)的取值范圍；②求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】,選B2、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項公式，然后根據(jù)的單調性以及得到滿足的不等關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得，則.因為，數(shù)列是單調遞增數(shù)列，所以，則，化簡得，所以.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調性，可根據(jù)之間的大小關系分析問題.3、C【解析】

由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數(shù)小于1的概率為，結合獨立事件發(fā)生的概率計算即可.【詳解】∵每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.∴這3個實數(shù)都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.4、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

設，，利用點差法得到，所以直線的斜率為2，又過點，再利用點斜式即可得到直線的方程.【詳解】解：設，∴，又，兩式相減得：，∴，∴，∴直線的斜率為2，又∴過點，∴直線的方程為：，即，故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標建立關系．6、B【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】，即，即，，，得，，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】試題分析：由題意知，當時，由，當且僅當時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當時，為單調遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點：函數(shù)的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調性及其應用、全稱命題與存在命題的應用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，其中解答中轉化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“的圖象關于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數(shù)奇偶性的性質判斷是解決本題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解析】

由函數(shù)的性質可得：的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數(shù)（）的圖像也關于對稱，由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足，可得的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數(shù)（）的圖像也關于對稱，函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像的位置關系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質，考查了數(shù)形結合的思想，掌握函數(shù)的性質是解題的關鍵，屬于中檔題.10、C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎題.11、A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域為，恒成立，排除，，當時，，當，，排除，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題．12、B【解析】

計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標為，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理求得，再運用三角形的面積公式即可求得結果.【詳解】解：由于，，，∵，∴，，由余弦定理得，解得，∴的面積.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式，考查計算能力.14、①②③【解析】

由單調性、對稱性概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值的關系進行判斷．【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，∴函數(shù)在上是遞增，①正確；，∴函數(shù)的圖象關于中心對稱，②正確；，時取等號，∴③正確；，設，則，顯然是即的極小值點，④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、對稱性，考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題．15、【解析】

試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為，側棱長為為中點，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為．考點：幾何體的體積的計算．16、【解析】由，得，所以，所以原函數(shù)定義域為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，數(shù)學期望為6；（2）①；②證明見解析【解析】

（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8，分別求出對應的概率，進而可求出變量的分布列和數(shù)學期望；（2）①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，分別求出兩種情況的概率，進而可求得；②得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，可知當且時，，結合，可推出，從而可證明數(shù)列為常數(shù)列；結合，可推出，進而可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8.每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率也為，則，.所以變量的分布列為：45678故變量的數(shù)學期望為.（2）①得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，概率的和為.②得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，故且時，有，則時，，所以，故數(shù)列為常數(shù)列；又，，所以數(shù)列為等比數(shù)列.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查常數(shù)列及等比數(shù)列的證明，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于中檔題.18、（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可）（2）有（3）分布列見解析，【解析】

（1）根據(jù)題意可以選用分層抽樣法，或者簡單隨機抽樣法.（2）由已知條件代入公式計算出結果，進而可以得到結果.（3）由已知條件計算出的分布列，進而求出的數(shù)學期望.【詳解】（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可）．（2）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得所以有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”．（3）以頻率作為概率，隨機選擇1家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的概率為．可取0，1，2，3，計算可得的分布列為：0123【點睛】本題考查了運用數(shù)學模型解答實際生活問題，運用合理的抽樣方法，計算以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學期望，需要正確運用公式進行求解，本題屬于?？碱}型，需要掌握解題方法.19、（Ⅰ）最小值為；（Ⅱ）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意構造平均值不等式，結合均值不等式可得結果；（2）利用分析法證明，結合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】（Ⅰ）則當且僅當，即，時，所以的最小值為．（Ⅱ）要證明：，只需證：，即證明：，由，也即證明：．因為，所以當且僅當時，有，即，當時等號成立．所以【點睛】本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細計算，屬中檔題.20、（1）（2）詳見解析（3）【解析】

試題分析：（1）當時，，由得減區(qū)間；（2）因為，所以，因為所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）因為，，所以試題解析：（1）當時，，由得減區(qū)間；（2）法1：，，，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；法2：，，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）因為，，又在和增，在減，所以．考點：利用導數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關系21、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】

（1）甲同學至少抽到2道B類題包含兩個事件：一個抽到2道B類題，一個是抽到3個B類題，計算出抽法數(shù)后可求得概率；（2）的所有可能值分別為，依次計算概率得分布列，再由期望公式計算期望．【詳