2026屆云南省紅河州瀘源中學高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知奇函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.3．下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項和B.由滿足對都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對一切，4．函數(shù)在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象為A. B.C. D.5．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知中，內角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或7．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.8．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.9．已知點為直線上任意一點，為坐標原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（）A. B.C. D.10．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.111．如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A. B.C. D.12．若圓的半徑為，則實數(shù)（）A. B.-1C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若平面法向量，直線的方向向量為，則與所成角的大小為___________.14．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是____________15．已知實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為__________.16．若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P滿足，則的最小值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù)（1）當復數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限時，求m的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)，其中（1）討論的單調性；（2）若不等式對一切恒成立，求實數(shù)k的最大值19．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，動點M滿足（1）求動點M的軌跡方程；（2）若動點M在雙曲線C上，設雙曲線C的左支上有兩個不同的點P，Q，點，且，直線NQ與雙曲線C交于另一點B．證明：動直線PB經過定點20．（12分）在空間直角坐標系Oxyz中，O為原點，已知點，，，設向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)k的值.21．（12分）已知O為坐標原點，、為橢圓C的左、右焦點，，P為橢圓C的上頂點，以P為圓心且過、的圓與直線相切（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點作直線l，交橢圓C于M，N兩點（l與x軸不重合），在x軸上是否存在一點T，使得直線TM與TN的斜率之積為定值？若存在，請求出所有滿足條件的點T的坐標；若不存在，請說明理由22．（10分）已知等差數(shù)列的前n項和為，若公差，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調性，根據(jù)單調性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數(shù)，所以，可得：，所以，經檢驗是奇函數(shù)，符合題意，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以在上單調遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.2、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.3、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導結論可得結果.【詳解】對于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項和，是由特殊推導出一般性的結論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對于D，屬于歸納推理，但時，結論不正確，故D不正確.故選：A.4、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調性、極值與導數(shù)的關系即可得到結論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數(shù)符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調性與導數(shù)符號的對應關系是解題關鍵.5、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A6、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C7、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設橢圓上點的坐標為，則，故：，當時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解析】先確定拋物線的焦點坐標，和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式即可求出結果.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為,由點到直線的距離公式可得.故選：B9、D【解析】設垂直于直線，可知圓恒過垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點坐標.【詳解】設垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質可知：以為直徑的圓恒過點，由得：，以為直徑的圓恒過定點.故選：D.10、B【解析】由可得拋物線標椎方程為：，由焦點和準線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，所以拋物線的焦點為，準線方程為，所以焦點到準線的距離為，故選：B【點睛】本題考了拋物線標準方程，考查了焦點和準線相關基本量，屬于基礎題.11、B【解析】根據(jù)側視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應該有一條實對角線，且其對角線位置應從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.12、B【解析】將圓的方程化為標準方程，即可求出半徑的表達式，從而可求出的值.【詳解】由題意，圓的方程可化為，所以半徑為，解得.故選：B.【點睛】本題考查圓的方程，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設直線與平面所成角為，則，直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式，即可求出直線與平面所成的角【詳解】解：已知直線的方向向量為，平面的法向量為，設直線與平面所成角為，則，，，所以直線與平面所成角為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，由點到直線的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線的距離，又圓與直線相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：15、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界來求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當時，取得最大值.故答案為：16、【解析】建立直角坐標系，設出P的坐標，求出軌跡方程，然后推出的表達式，轉化求解最小值即可.【詳解】以經過A，B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系.則設，由，則，所以兩邊平方并整理得，所以P點的軌跡是以(3，0)為圓心，為半徑的圓，所以，，則有，則的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）【解析】（1）根據(jù)純虛數(shù)，實部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據(jù)第三象限，實部小于零，虛部小于零，列式即可.【小問1詳解】因為為純虛數(shù),所以解得或，且且綜上可得,當為純虛數(shù)時;【小問2詳解】因為在復平面內對應的點位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后分和討論導數(shù)的正負，從而可求出函數(shù)的單調區(qū)間，（2）由題意得恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最小值即可【小問1詳解】由，得當時，恒成立，∴在上單調遞增當時，令，得，得，∴在上單調遞增，在上單調遞減綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減【小問2詳解】依題意得對一切恒成立，即令，則令，則在上單調遞增，而當時，，即；當時，，即∴在上單調遞減，在上單調遞增∴∴，即k的最大值為19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義求得的值得雙曲線方程；（2）確定垂直于軸，設直線BP的方程為，設，，則，直線方程代入雙曲線方程，由相交求得范圍，由韋達定理，利用N、B、Q三點共線，且NQ斜率存在，由斜率相等得出的關系，代入韋達定理的結論可求得的值，從而得直線BP所過定點【小問1詳解】因為，所以，動點M的軌跡是以點、為左、右焦點的雙曲線的左支，則，可得，，所以，點M的軌跡方程為；【小問2詳解】證明：∵，∴直線PQ垂直于x軸，易知，直線BP的斜率存在且不為0，設直線BP的方程為，設，，則，聯(lián)立，化簡得：，直線與雙曲線左支、右支各有一個交點，需滿足或，∴，，又，又N、B、Q三點共線，且NQ斜率存在，∴，即，∴，∴，∴，化簡得：，∴，∴，即，滿足判別式大于0，即直線BP方程為，所以直線BP過定點20、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐標先求出，，，由向量的夾角公式可得答案.（2）由題意可得，從而求出參數(shù)的值【小問1詳解】由題，，，故，，，所以故與夾角余弦值為.【小問2詳解】由與的互相垂直知，，，即21、（1）；（2）存在；.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出a，c，b即可作答.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用斜率坐標公式并結合韋達定理計算即可推理作答.【小問1詳解】依題意，，，，由橢圓定義知：橢圓長軸長，即，而半焦距，即有短半軸長，所以橢圓C的標準方程為：【小問2詳解】依題意，設直線l方程為，由消去x并整理得，設，，則，，假定存在點，直線TM與TN的斜率分別為，，，要使為定值，必有，即，當時，，，當時，，，所以存在點，使得直線TM與TN的斜率之積為定值【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：(