福建省龍巖市龍巖一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則A.2 B.3C. D.42．已知命題：拋物線的焦點坐標(biāo)為；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.3．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C. D.4．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.5．若關(guān)于一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.387．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，若過原點傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（）A.2 B.C. D.8．氣象臺正南方向的一臺風(fēng)中心，正向北偏東30°方向移動，移動速度為，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地受到臺風(fēng)影響持續(xù)時間大約是（）A. B.C. D.9．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.3210．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.202011．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程是（）A. B.C. D.12．設(shè)P是雙曲線上的點，若，是雙曲線的兩個焦點，則（）A.4 B.5C.8 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.14．設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為雙曲線的焦點，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________15．設(shè)為三角形的一個內(nèi)角，已知曲線：，則可能是___________.（寫出不同曲線的名稱，盡可能多.注：在一些問題情景中，直線可以理解成是特殊的曲線）16．已知函數(shù)在R上連續(xù)且可導(dǎo)，為偶函數(shù)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程18．（12分）已知拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線交于兩點，其中點A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值19．（12分）已知圓的方程為（1）求圓的圓心及半徑；（2）是否存在直線滿足：經(jīng)過點，且_________________？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：被圓所截得的弦長最長；條件②：被圓所截得的弦長最短；條件③：被圓所截得的弦長為注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分20．（12分）如圖，已知圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點，是圓臺上底面圓上的點，且平面平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線上平面且過點，試問直線上是否存在點，使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點的所有可能位置；若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點是線段上的動點（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點，∴，故選D.2、D【解析】求出的焦點坐標(biāo)，及等軸雙曲線的離心率，判斷出為假命題，q為真命題，進而判斷出答案.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，故命題為假命題；命題：等軸雙曲線中，，所以離心率為，故命題q為真命題，所以為真命題，其他選項均為假命題.故選：D3、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.4、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程設(shè)出方程，再由其過的點即可求解.【詳解】漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為，又因為雙曲線經(jīng)過點，所以有，所以雙曲線方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A5、B【解析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B6、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項公式得到公差d，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)雙曲線和直線的對稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進行求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為F2，過原點傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對稱性可知：M、N兩點關(guān)于原點對稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因為，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】利用余弦定理進行求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)臺風(fēng)中心為，，小時后到達點處，即，當(dāng)時，氣象臺所在地受到臺風(fēng)影響，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以氣象臺所在地受到臺風(fēng)影響持續(xù)時間大約是，故選：D9、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C10、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式寫出，進而得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】因為，令，得，又，，所以，有，解得.故選：C11、D【解析】由題意設(shè)直線方程為，然后將點坐標(biāo)代入求出，從而可求出直線方程【詳解】因為直線與直線垂直，所以設(shè)直線方程為，因為直線過點，所以，得，所以直線方程為，故選：D12、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)定知識點的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題14、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上，過內(nèi)心作OA和AB的垂線，可得幾何關(guān)系，據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關(guān)于x軸對稱，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓圓心為，則M在的平分線上，過點分別作于點于，由，則四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.15、焦點在軸上的橢圓，焦點在軸上的雙曲線，兩條直線.【解析】討論，和三種情況，進而根據(jù)曲線方程的特征得到答案.【詳解】若，則曲線：，而，曲線表示焦點在y軸上的橢圓；若，則曲線：或，曲線表示兩條直線；若，則曲線：，而，曲線表示焦點在x軸上的雙曲線.故答案為：焦點在y軸上橢圓，焦點在x軸上的雙曲線，兩條直線.16、【解析】由已知條件可得圖象關(guān)于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設(shè)直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即18、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標(biāo)即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點為，直線l經(jīng)過點F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得，點A是第一象限內(nèi)的交點，解方程得，∴.【小問2詳解】設(shè)，由題知直線l斜率不為0，故設(shè)直線l的方程為：，代入拋物線C的方程化簡得，，∵＞0，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時取等號，∴AB長度最小值為12.19、（1）圓心為，半徑為；（2）答案見解析.【解析】（1）寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程即得解；（2）選擇條件①：直線應(yīng)過圓心即直線過點和，即得解；選擇條件②：直線應(yīng)與垂直，求出直線的方程即得解；選擇條件③：不存在滿足條件的直線.【小問1詳解】解：由圓的方程整理可得，所以圓心為，半徑為.小問2詳解】選擇條件①：若直線被圓所截得的弦長最長，則直線應(yīng)過圓心即直線過點和，所以直線的斜率為，則直線的方程為.選擇條件②：若直線過點被圓所截得的弦長最短，則直線應(yīng)與垂直.又，所以.故直線方程為.選擇條件③：經(jīng)過點的直線被圓所截得的最短弦長，由于，所以不存在滿足條件的直線.20、（1）證明見解析；（2）存在，點與點重合.【解析】（1）證明出，利用面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易知軸在平面內(nèi)，分析可知，設(shè)點，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于的方程，解出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：因為為圓的一條直徑，且是圓上異于、的點，故，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面.【小問2詳解】解：存在，理由如下：如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易知軸在平面內(nèi)，則，，，，，，由直線平面且過點，以及平面，得，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則則，即，取，得，易知平面的法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，平面與平面的夾角為，則，，由，得，即，解得，所以當(dāng)點與點重合時，直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）要證，可證，由題意可得，，易證，從而平面，即有，從而得證；（2）取中點，根據(jù)題意可知，兩兩垂直，所以以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出向量和平面的一個法向量，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】（1）中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以（2）由，，而與相交，所以平面，因為，所以，取中點，連接，則兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,則,又為中點，所以.由（1）得平面，所以平面的一個法向量從而直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題第一問主要考查線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，要證明，可以考慮，題中與有垂直關(guān)系直線較多，易證平面，從而使問題得以解決；第二問思路直接，由第一問的垂直關(guān)系可以建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角的向量公式即可計算得出22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系