第第頁(yè)浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．雙曲線(xiàn)y2a2-xA．3 B．33 C．3 D．2．扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于（）A．1 B．32 C．3 3．已知隨機(jī)變量ξ~N3,4，則“a=3”是“PA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若向量a,b滿(mǎn)足b=3，aA．?12b B．?13b5．已知數(shù)列an滿(mǎn)足an=an+1A．2,4 B．1,3 C．3,5 D．5,96．某班級(jí)有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），得到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8，方差為2，女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級(jí)全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值x和方差s2A．x=9.5，s2C．x=9.5，s27．已知函數(shù)fx=sinA．y=fx?gx與y=fx C．y=ffx與y=fgx 8．一個(gè)圓臺(tái)形的木塊，上、下底面的半徑分別為4和8，高為3，用它加工成一個(gè)與圓臺(tái)等高的四棱臺(tái)，棱臺(tái)下底面為一邊長(zhǎng)等于9的矩形，且使其體積最大．現(xiàn)再?gòu)挠嘞碌乃膲K木料中選擇一塊車(chē)削加工成一個(gè)球，則所得球的半徑最大值是（）（加工過(guò)程中不計(jì)損耗）A．710 B．34 C．1 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知二項(xiàng)展開(kāi)式1-x2025A．a(chǎn)0=1 C．a(chǎn)1+a10．在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別是AP，BC上的點(diǎn)，AEEP=BFFC，則下列條件可以確定A．AD//BC B．AB//CDC．BC//平面PAD D．CD//平面PAB11．甲乙兩人用《哪吒2》動(dòng)漫卡牌玩游戲．游戲開(kāi)局時(shí)桌上有n盒動(dòng)漫卡牌，每個(gè)盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組a1A．1,3 B．1,2,3 C．3,3,6 D．3,4,5三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上.12．若復(fù)數(shù)a2-2a+ai是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)13．已知A是拋物線(xiàn)y2=4x在第一象限上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，∠AFO=60°（O14．函數(shù)fx滿(mǎn)足：①f1=25②?x，y∈四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．15．如圖，在三棱錐P-ABC中，ΔPBC是邊長(zhǎng)等于2的正三角形，∠ACB=90°，（1）求證：BC⊥PM；（2）若AC=23，cos∠ACP=-316．PageRank算法是Google搜索引擎用來(lái)衡量網(wǎng)頁(yè)重要性的一種經(jīng)典算法．其核心思想是通過(guò)分析網(wǎng)頁(yè)之間的鏈接關(guān)系，評(píng)估每個(gè)網(wǎng)頁(yè)的相對(duì)重要性．假設(shè)一個(gè)小型的互聯(lián)網(wǎng)由A，B，C，D四個(gè)網(wǎng)頁(yè)組成，它們之間按圖中的箭頭方向等可能地單向鏈接，假設(shè)某用戶(hù)從網(wǎng)頁(yè)A開(kāi)始瀏覽（記為第1次停留）．（1）求該用戶(hù)第3次停留在網(wǎng)頁(yè)D上的概率；（2）某廣告公司準(zhǔn)備在網(wǎng)頁(yè)B，C中選擇一個(gè)投放廣告，以用戶(hù)前4次在該網(wǎng)頁(yè)上停留的平均次數(shù)作為決策依據(jù)．試問(wèn)該公司應(yīng)該選擇哪個(gè)網(wǎng)頁(yè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）若fx在區(qū)間?1,0上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a（3）當(dāng)a>0時(shí)，解方程f'18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F-1,0，P是直線(xiàn)l:x=-8右側(cè)區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，P到直線(xiàn)l與y軸的距離之和等于它到點(diǎn)F距離的4倍，記點(diǎn)P的軌跡為E（1）求E的方程，并在圖中畫(huà)出該曲線(xiàn)；（2）直線(xiàn)l'過(guò)點(diǎn)F，與E交于A(yíng)，B（i）若AB=92（ii）若AB=4，T是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段AT交E于點(diǎn)C，延長(zhǎng)線(xiàn)段BT交E于點(diǎn)D，直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)Mm,0，求19．給定正數(shù)t與無(wú)窮數(shù)列an，若存在N∈N*，當(dāng)m>n≥N時(shí)，都有an+1+（1）求證：數(shù)列12n具有性質(zhì)（2）若無(wú)窮數(shù)列an具有性質(zhì)P1，求證：存在正數(shù)M，使得（3）若對(duì)任意正數(shù)t，數(shù)列an都具有性質(zhì)Pt，則稱(chēng)an為“S—數(shù)列”．若正項(xiàng)數(shù)列bn是“S—數(shù)列”，試判斷數(shù)列eb

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：易知c2=4，b2=1，由a2故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)雙曲線(xiàn)中c22．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，由扇形面積為6，可得S=12α?故答案為：C.【分析】設(shè)扇形的圓心角為α，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：隨機(jī)變量ξ~N3,4，若a=3，則Pξ<3=12，即充分性成立；

若Pξ<a=12故答案為：C.【分析】根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：向量a,b滿(mǎn)足b=3，a?b故答案為：D.【分析】利用投影向量公式求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)a4=m，則由an=a則a1故答案為：B.【分析】設(shè)a4=m，由題意，將m把6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：平均值x=方差s故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的平均值、方差計(jì)算公式計(jì)算即可.7．【答案】C【解析】【解答】若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，A、fx所以，函數(shù)y=fx?gx的振幅為2，函數(shù)y=f所以，這兩個(gè)函數(shù)的振幅不相等，故y=fx?gxB、fxfx函數(shù)y=fx2?gx2所以，y=fx2C、因?yàn)閒fx=將函數(shù)y=ffx的圖象向左平移π2D、gf函數(shù)y=ffx與故答案為：C.【分析】分析可知，若兩個(gè)正、余弦型函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合，則這兩個(gè)函數(shù)的振幅相等，最小正周期也相等，可判斷AB選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷CD選項(xiàng).8．【答案】C【解析】【解答】解：記圓臺(tái)的上底面圓心為O1，下底面圓心為O，棱臺(tái)為ABCD?A當(dāng)棱臺(tái)最大時(shí)，上下邊之比為48=12，不妨設(shè)則球在BCC記B1C1中點(diǎn)為N，BC中點(diǎn)為M設(shè)球半徑最大為r，球心為T(mén)，如圖所示：

球與PQ，NQ設(shè)∠MNQ=2β，∠PQN=2α，則tan2α=即NQ=72=rcotα+cotβ故答案為：C.【分析】記圓臺(tái)的上底面圓心為O1，下底面圓心為O，棱臺(tái)為ABCD?9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：1-x2025=a0+a1B、令x=1，可得a0+因?yàn)閍0=1，所以C、1-x2025展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C2025k-xk，D、令x=?1，則22025=①+②可得：22024故答案為：ACD.【分析】令x=0求解即可判斷A；令x=1即可判斷B；寫(xiě)出1-x2025展開(kāi)式的通項(xiàng)計(jì)算即可判斷C；令x=?110．【答案】B,D【解析】【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EG//PD交AD于點(diǎn)G，連接GF，如圖所示：

即EG//平面PCD，因?yàn)椤鰽EG～△APD，所以AGGD若AB//CD，則GF//CD，又因?yàn)镚F?平面PCD，CD?平面PCD，所以GF//平面PCD，由EG∩GF=G,EG、GF?平面EGF，得平面EGF//平面PCD，又EF?平面EGF，所以EF//平面PCD，故B正確；若CD//平面PAB，又因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面PAB=AB，所以CD//AB，由B可知D正確；假設(shè)EF//平面PCD，設(shè)平面EFP∩CD=H，則EF//PH，若BC//平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，所以BC//AD，反之若BC//AD，當(dāng)且僅當(dāng)BC//平面PAD，即A、C同時(shí)正確或錯(cuò)誤；若BC//AD，可能AB//CD，也可能AB與CD相交．若AB與CD相交，由AGGD=BFFC知延長(zhǎng)FG必與AB、由幾何關(guān)系知EF與PH不平行，故A、C錯(cuò)誤．故答案為：BD.【分析】過(guò)E點(diǎn)作EG//PD交AD于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)線(xiàn)面、面面平行的判定定理與性質(zhì)，結(jié)合反證法，逐項(xiàng)分析證明即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行亦或求和0+0=0,1+1=0,0+1=1,1+0=1，若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài)，A、1,3?B、1,2,3?C、3,3,6?D、3,4,5?故答案為：ACD.【分析】將每盒卡牌中的卡片數(shù)量轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)，再進(jìn)行亦或求和，若初始條件是全零，則乙有必勝策略，反之則甲有必勝策略，保持操作之后是全零狀態(tài).12．【答案】2【解析】【解答】解：若復(fù)數(shù)a2-2a+ai為純虛數(shù)，則a故答案為：2.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：由題意，設(shè)點(diǎn)Am2,2m，

易知拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)為F1,0，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)，如圖所示：在△AA'F中，sin30°=A'FAF，即m設(shè)拋物線(xiàn)在A(yíng)處切線(xiàn)的斜率是y'，由∠AFO=60°則Am2,2m在函數(shù)y=2x上，即故答案為：3.【分析】設(shè)Am2,2m14．【答案】1【解析】【解答】解：由f1=25，?x，y∈R，2令x=m，y=1，則即25設(shè)2m=p，則25即tp2?p+t≤0有解，Δ=1?4t2≥0故答案為：12【分析】由題意，設(shè)fxmax=t且fm=t，代入得25?15．【答案】（1）證明：作BC中點(diǎn)N，連接AN,PN,MN，如圖所示：

則MN//AC，因?yàn)锳C⊥BC，所以NM⊥BC，又因?yàn)椤鱌BC是正三角形，且N為BC中點(diǎn)，所以PN⊥BC，

則PN⊥BCNM⊥BCPN∩NM=NPN,NM?面PNM又因?yàn)镻M?平面PNM，所以BC⊥PM；（2）解：由題意可得：∠PCB=60°，PN=PC2在△ACP中，AC=23由余弦定理得AP=P在△PBA中，由余弦定理得cos∠PBA=則PM=B設(shè)平面ACB與平面PBC夾角為θ(0<θ<180由PN⊥BC，NM⊥BC，可知θ=∠PNM，在△PMN中，由余弦定理得cosθ=PN設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為d，則d=sin【解析】【分析】（1）作BC中點(diǎn)N，連接AN,PN,MN，可得NM⊥BC、PN⊥BC，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)證明即可；（2）由題意，在△ACP、△PBA中，根據(jù)余弦定理分別求出AP,cos∠PBA,PM,∠PNM，再在（1）作BC中點(diǎn)N，連接AN,PN,MN，則MN//AC，又AC⊥BC，所以NM⊥BC，又因?yàn)椤鱌BC是正三角形，且N為BC中點(diǎn)，因此PN⊥BC，從而PN⊥BCNM⊥BCPN∩NM=NPN,NM?又PM?平面PNM，所以BC⊥PM．（2）由題，∠PCB=60°，PN=PC2在△ACP中，AC=23由余弦定理得AP=P在△PBA中，由余弦定理得cos∠PBA=所以PM=B設(shè)平面ACB與平面PBC夾角為θ(0<θ<180由PN⊥BC，NM⊥BC知θ=∠PNM.在△PMN中，由余弦定理得cosθ=PN設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為d，則d=sin16．【答案】（1）解：A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C.第3次停留在網(wǎng)頁(yè)D上的事件有A→B→D、A→C→D，其概率為P=1（2）解：由題意知，A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，用Ai,BiCi,Di1≤i≤4表示第i次停留在A(yíng)，B，C，D處的事件，

則PA3=12×【解析】【分析】（1）根據(jù)A→B→D、A→C→D計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C求出前4次停留網(wǎng)頁(yè)B,C對(duì)應(yīng)的概率，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可下結(jié)論.（1）A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C.第3次停留在網(wǎng)頁(yè)D上的事件有A→B→D、A→C→D，其概率為P=1（2）由題意知，A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，用Ai,B則PA所以PBPB所以EB故該公司應(yīng)該選擇C網(wǎng)頁(yè)．17．【答案】（1）解：因?yàn)閒x=ln所以f'x=當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f當(dāng)a<0時(shí)，由f'x<0??1<x<?1?a；由f所以fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，fx當(dāng)a<0時(shí)，fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a（2）解：由（1）知，當(dāng)a≥0時(shí)，fx在?1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且注意到f0=0，因此當(dāng)a<0時(shí)，由lnx+1+ax所以xln令px=xlnx,x∈因?yàn)閜'x=lnx+1,所以當(dāng)x∈0,1e時(shí)，p'x<0，px單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1e所以?a<1?a>?1，結(jié)合a<0，則a的取值范圍為?1，（3）解：由題，f'x?f則g'x=?注意到待求方程gx對(duì)gx中含a的部分單獨(dú)考察，即a?x2?x+1因此x=x1，當(dāng)x=5?12當(dāng)x=?5?1綜上，原方程的解為x=5【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，分a≥0，a<0討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)a的取值范圍.（3）明確f'x?f（1）因?yàn)閒x=ln所以f'x=當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f當(dāng)a<0時(shí)，由f'x<0??1<x<?1?a；由f所以fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，fx當(dāng)a<0時(shí)，fx在?1,?1?a上單調(diào)遞減，在?1?a（2）由（1）知，當(dāng)a≥0時(shí)，fx在?1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且注意到f0=0，因此當(dāng)a<0時(shí)，由lnx+1+ax所以xln令px=xlnx,x∈因?yàn)閜'x=lnx+1,所以當(dāng)x∈0,1e時(shí)，p'x<0，px單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1e所以?a<1?a>?1，結(jié)合a<0，則a的取值范圍為?1，（3）由題，f'x?f則g'x=?注意到待求方程gx對(duì)gx中含a的部分單獨(dú)考察，即a?x2?x+1因此x=x1，當(dāng)x=5?12當(dāng)x=?5?1綜上，原方程的解為x=518．【答案】（1）解：設(shè)Px,y，則有x+8+當(dāng)x≥0時(shí)，化簡(jiǎn)得x2當(dāng)x<0時(shí)，化簡(jiǎn)得x+12所以E：x（2）解：（i）如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)A在圓上，則AF=2，BF=5設(shè)B2解得cosθ=12