2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析知識清單一．變量之間的兩種關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是確定性的關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示，(2)相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．

二．相關(guān)關(guān)系

正相關(guān)、負(fù)相關(guān)

從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)________的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；

如果當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)________的趨勢，則稱這兩個變量負(fù)相關(guān)．增加減少知識清單(3)線性相關(guān)關(guān)系與經(jīng)驗回歸直線如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在一條________附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做經(jīng)驗回歸直線．直線

一般地，我們在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，常通過畫散點圖的方法來做判斷：知識清單正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強越弱知識清單

預(yù)測值知識清單1.分類變量：用于區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)的隨機變量稱為分類變量；分類變量的取值可以用實數(shù)表示，即用不同的實數(shù)表示不同的現(xiàn)象或性質(zhì)；XY合計Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d2.分類變量的2?2列聯(lián)表：甲校

乙校3.等高堆積條形圖：四．列聯(lián)表與獨立性檢驗知識清單零假設(shè)H0：分類變量X和Y獨立.通過簡單隨機抽樣得到了X和Y的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表,

4.獨立性檢驗公式及定義

：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

熱點命題——1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性例1(1)調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說法正確的是(

)A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B．花瓣長度和花萼長度呈負(fù)相關(guān)C．花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C熱點命題——1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性(2)已知5個成對數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖如下，若去掉點D(4，3)，則下列說法正確的是(

)A．變量x與變量y呈正相關(guān)B．變量x與變量y的相關(guān)性變強C．殘差平方和變大D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大B

熱點命題——1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性

熱點命題——1.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性1

(多選)為了判斷某地區(qū)超市的銷售額與廣告支出之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取7家超市，得到其廣告支出與銷售額數(shù)據(jù)如表，則(

)超市ABCDEFG廣告支出x萬元1246101320銷售額y萬元19324440525354

AC熱點命題——2.一元線性回歸模型

樣本編號i1234根莖長度xi10121416植株高度yi6286112132熱點命題——2.一元線性回歸模型(1)由上表數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)r，并說明是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(若|r|>0.75，則可用線性回歸模型擬合，計算結(jié)果精確到0.001)；熱點命題——2.一元線性回歸模型(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程．熱點命題——2.一元線性回歸模型方法歸納：回歸分析問題的類型及解題方法(1)求經(jīng)驗回歸方程①當(dāng)兩個系數(shù)均未知時，可利用公式法求解；②當(dāng)兩個系數(shù)已知一個求另一個時，可利用經(jīng)驗回歸直線過樣本點的中心求解．(2)利用經(jīng)驗回歸方程進行預(yù)測，把經(jīng)驗回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．(3)經(jīng)驗回歸方程的擬合效果可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強．熱點命題——2.一元線性回歸模型2一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如表所示．(1)畫出散點圖；(2)建立加工時間關(guān)于零件數(shù)的一元線性回歸模型；(3)關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結(jié)論？參考數(shù)據(jù)：零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/min626875818995102108115122熱點命題——2.一元線性回歸模型

熱點命題——3.提升：非線性回歸模型

熱點命題——3.提升：非線性回歸模型

濃度x(mol/L)10－1210－1010－810－610－4滅死率y0.10.240.460.760.94

熱點命題——3.提升：非線性回歸模型(2)①根據(jù)(1)的選擇結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出所選經(jīng)驗回歸方程；

u－12－10－8－6－4y0.10.240.460.760.94熱點命題——3.提升：非線性回歸模型(2)①根據(jù)(1)的選擇結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出所選經(jīng)驗回歸方程；

熱點命題——3.提升：非線性回歸模型(2)②依據(jù)①中所求經(jīng)驗回歸方程，要使滅死率不低于0.8，估計該滅草劑的濃度至少要達到多少摩爾每升?

熱點命題——3.提升：非線性回歸模型4

(1)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究姜撞奶隨著時間變化的降溫及凝固情況的數(shù)學(xué)建?；顒又?，將時間x(分鐘)與溫度y(攝氏度)的關(guān)系用模型y＝c1ec2x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合．設(shè)z＝lny，變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得經(jīng)驗回歸方程z＝－0.06x＋a，則c1＝(

)A．－4 B．e－4C．4.16 D．e4.16x22.533.54z4.044.013.983.963.91D熱點命題——3.提升：非線性回歸模型x22.533.54z4.044.013.983.963.91

熱點命題——3.提升：非線性回歸模型

x14916y12.985.017.01

熱點命題——4.獨立性檢驗例3一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15．2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132．6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7．8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219．8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5熱點命題——4.獨立性檢驗(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表．

＜m≥m合計對照組試驗組合計

熱點命題——4.獨立性檢驗(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表．

＜m≥m合計對照組試驗組合計

＜m≥m合計對照組61420試驗組14620合計202040熱點命題——4.獨立性檢驗

α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635熱點命題——4.獨立性檢驗

熱點命題——4.獨立性檢驗

熱點命題——4.