2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值和最值命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中高檔題目，具有一定的難度，三種題型都有所考查，分值約為11~26分.考查方向：考查重點(diǎn)一是判斷函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性應(yīng)用，如求參數(shù)范圍、比較大小、解不等式等，二是函數(shù)極值，主要是求函數(shù)的極值，由極值求參數(shù)的值、范圍等，三是函數(shù)的最值以及最值的應(yīng)用.考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

例1考向1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由題意得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'(x)=(x-1)ex+a(x-1)=(x-1)(ex+a).①當(dāng)a≥0時(shí)，若x∈(-∞，1)，則f'(x)<0，所以f(x)在(-∞，1)上單調(diào)遞減；若x∈(1，+∞)，則f'(x)>0，所以f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增.②當(dāng)-e<a<0時(shí)，ln(-a)<1，若x∈(-∞，ln(-a))∪(1，+∞)，則f'(x)>0，解所以f(x)在(-∞，ln(-a))，(1，+∞)上單調(diào)遞增；若x∈(ln(-a)，1)，則f'(x)<0，所以f(x)在(ln(-a)，1)上單調(diào)遞減.③當(dāng)a=-e時(shí)，ln(-a)=1，對(duì)?x∈R，f'(x)≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.④當(dāng)a<-e時(shí)，ln(-a)>1，若x∈(-∞，1)∪(ln(-a)，+∞)，則f'(x)>0，所以f(x)在(-∞，1)，(ln(-a)，+∞)上單調(diào)遞增；解若x∈(1，ln(-a))，則f'(x)<0，所以f(x)在(1，ln(-a))上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(-∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)-e<a<0時(shí)，f(x)在(-∞，ln(-a))，(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(ln(-a)，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)a=-e時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<-e時(shí)，f(x)在(-∞，1)，(ln(-a)，+∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(-a))上單調(diào)遞減.解

例2考向2單調(diào)性的應(yīng)用√

解析(2)(2025·長(zhǎng)沙模擬)已知y=f(x)是定義在(1，+∞)上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為y=f'(x)，若xf'(x)<f(x)，且f(3)=6，則不等式f(lnx)>2lnx的解集為A.(1，3) B.(3，e2)C.(1，e3) D.(e，e3)√

解析(1)討論函數(shù)的單調(diào)性一般可以歸結(jié)為參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)，可轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0(或f'(x)≤0)在x∈D上恒成立.(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，則轉(zhuǎn)化為f'(x)=0在(a，b)上有解(需驗(yàn)證解的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)).(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間，可轉(zhuǎn)化為f'(x)>0(或f'(x)<0)在x∈D上有解.規(guī)律方法

√

解析(2)(2025·張掖模擬)已知a=9eln2，b=18，c=4eln3，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b>a>c B.a>c>bC.a>b>c D.b>c>a√

解析考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

例3

解(2)若f(x)有極大值，且極大值大于1，求a的取值范圍.

解

解f'(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件，即f'(x)的變號(hào)零點(diǎn)才是f(x)的極值點(diǎn)，所以判斷f(x)的極值點(diǎn)時(shí)，除了找f'(x)=0的實(shí)數(shù)根x0外，還需判斷f(x)在x0左側(cè)和右側(cè)的單調(diào)性.規(guī)律方法跟蹤演練2

(1)(多選)(2025·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)，x∈[-a，a]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，設(shè)其導(dǎo)數(shù)為f'(x)，函數(shù)g(x)=(x2-x)f'(x)的圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)在x=-1處取極大值B.x=1是f(x)的極大值點(diǎn)C.f(x)沒(méi)有極小值點(diǎn)D.x=1可能不是導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極大值點(diǎn)√√√由題圖知，解析∴f(x)在(-a，-1)上單調(diào)遞增，在(-1，a)上單調(diào)遞減，∴f(x)在x=-1處取得極大值，無(wú)極小值點(diǎn)，故A，C正確，B錯(cuò)誤；又當(dāng)0<x<1，1<x≤a時(shí)，f'(x)<0，x[-a，-1)(-1，0)(0，1)(1，a]g(x)+-+-x2-x++-+f'(x)+---g(1)=0，當(dāng)x=1時(shí)，x2-x=0，所以f'(1)不一定等于0，當(dāng)f'(1)=0時(shí)，x=1是導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極大值點(diǎn)，當(dāng)f'(1)≠0時(shí)，x=1不是導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極大值點(diǎn)，故D正確.解析

√

解析

解析考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

例4√

解析