2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)函數(shù)零點問題命題熱度：本專題是歷年高考命題?？嫉膬?nèi)容，高中低檔題目都有考查，三種題型都有所考查，分值約為5~15分.考查方向：利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)或?qū)?shù)研究函數(shù)的零點與方程的根，主要考查一是判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間；二是判斷函數(shù)零點的個數(shù)；三是已知函數(shù)零點的個數(shù)或區(qū)間求參數(shù)范圍(值).考點一利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究函數(shù)的零點

例1考向1函數(shù)零點個數(shù)的判斷√

解析

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例2考向2求參數(shù)的值或范圍[-1，0)

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例3考向3嵌套函數(shù)的零點√當(dāng)a≥0，x≤0時，f(x)=-x2+2ax，其圖象的對稱軸為直線x=a，又a≥0，所以f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞增，又f(0)=0，所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令f(x)=t，y=f(f(x))=f(t)=0，由圖象知，t=0或t=1，即f(x)=t=0或f(x)=t=1，根據(jù)圖象知f(x)=t=0有2個解，f(x)=t=1有1個解，所以此時y=f(f(x))有3個零點，不符合題意；當(dāng)a<0，x≤0時，f(x)=-x2+2ax，其圖象的對稱軸為直線x=a，又a<0，解析

解析利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法規(guī)律方法跟蹤演練1

(1)已知函數(shù)f(x)=x5+4x+a在(-1，1)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(-5，5) B.(-∞，-5)∪(5，+∞)C.[-5，5] D.(-∞，-5]∪[5，+∞)√

解析(2)(2025·成都模擬)函數(shù)f(x)=|2x-3|-8sinπx(x∈R)的所有零點之和為A.9 B.10 C.11 D.12√

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解析考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點

(2025·秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-asinx+sin2x.若a>0且函數(shù)f(x)在(0，π)上沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍.例4

解

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解已知零點求參數(shù)的取值范圍(1)結(jié)合圖象與單調(diào)性，分析函數(shù)的極值點；(2)依據(jù)零點確定極值的范圍；(3)對于參數(shù)選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論.規(guī)律方法跟蹤演練2

已知函數(shù)f(x)=eax-x(a∈R).(1)若a=2，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；若a=2，則f(x)=e2x-x，f'(x)=2e2x-1.又f(1)=e2-1，即切點坐標(biāo)為(1，e2-1)，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的斜率k=f'(1)=2e2-1，故所求切線方程為y-(e2-1)=(2e2-1)