2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理與概率命題熱度：本專(zhuān)題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中低檔題目，三種題型都有所考查，分值約為5~10分.考查方向：一是考查排列、組合的應(yīng)用；二是考查求二項(xiàng)或三項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)或已知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)；三是考查古典概型、條件概率及全概率.考點(diǎn)一排列與組合問(wèn)題

(1)(多選)小許購(gòu)買(mǎi)了一套五行文昌塔擺件(如圖)，準(zhǔn)備一字排開(kāi)擺放在桌面上，下列結(jié)論正確的有

A.不同的擺放方法共有120種B.若要求“水塔”和“土塔”不相鄰，

則不同的擺放方法共有36種C.若要求“水塔”和“土塔”不相鄰，則不同的擺放方法共有72種D.若要求“水塔”和“土塔”相鄰，且“水塔”不擺兩端，則不同的擺

放方法共有36種例1√√√

解析(2)(2024·新課標(biāo)Ⅱ卷)在如圖的4×4方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有

種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是

.

24112由題意知，選4個(gè)方格，每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則第一列有4個(gè)方格可選，第二列有3個(gè)方格可選，第三列有2個(gè)方格可選，第四列有1個(gè)方格可選，所以共有4×3×2×1=24(種)選法；先按列分析，每列必選出一個(gè)數(shù)，故所選4個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字分別為1，2，3，4.再按行分析，第一、二、三、四行個(gè)位上的數(shù)字的最大值分別為1，3，3，5，故從第一行選21，從第二行選33，從第三行選43，從第四行選15，此時(shí)個(gè)位上的數(shù)字之和最大.故選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值為21+33+43+15=112.解析排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧(1)合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；(2)排列、組合混合問(wèn)題要先選后排；(3)特殊元素優(yōu)先安排；(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理；(5)不相鄰問(wèn)題插空處理；(6)定序問(wèn)題除法處理；(7)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；(8)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化.規(guī)律方法跟蹤演練1

(1)(2025·湖北高中協(xié)作體聯(lián)考)從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)為A.30 B.20 C.10 D.6√從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，和為偶數(shù)可分為兩類(lèi)，①取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種取法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種取法.故由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，共有3+3=6(種)取法.解析(2)(2025·皖豫聯(lián)盟聯(lián)考)如圖(1)，由兩個(gè)半徑相等的圓柱體呈直角相交而得到的公共部分對(duì)應(yīng)的幾何體稱(chēng)為“牟合方蓋”(如圖(2))，牟合方蓋的表面可以看成四個(gè)曲面拼接成的.將一個(gè)牟合方蓋的四個(gè)曲面編號(hào)為1，2，3，4，然后每個(gè)曲面涂一種顏色，相鄰(有公共邊)的兩面顏色不能相同，如果只有4種顏色的染料可供使用，則不同的涂色方法種數(shù)為A.24 B.48 C.60

D.84√根據(jù)牟合方蓋的表面可以看成四個(gè)曲面拼接成的.將一個(gè)牟合方蓋的四個(gè)曲面編號(hào)為1，2，3，4，故可轉(zhuǎn)化為有公共點(diǎn)的4個(gè)區(qū)域，如圖所示.1號(hào)小方格可以從4種顏色的染料中任取一種涂色，有4種不同的涂法.①當(dāng)2號(hào)、3號(hào)小方格涂不同顏色的染料時(shí)，有3×2=6(種)不同的涂法，4號(hào)小方格有2種不同的涂法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有4×6×2=48(種)不同的涂法.解析②當(dāng)2號(hào)、3號(hào)小方格涂相同顏色的染料時(shí)，有3種不同的涂法，4號(hào)小方格也有3種不同的涂法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有4×3×3=36(種)不同的涂法.綜上，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，可得共有48+36=84(種)不同的涂法.解析考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理

(1)(2025·江西八校聯(lián)考)在(x2+x+y)6的展開(kāi)式中，x7y的系數(shù)為A.3 B.6 C.60 D.30例2√

解析(2)(多選)(2025·上饒模擬)若(x+2)(x-1)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a9(x+1)9，則下列結(jié)論正確的是A.a1+a2+a3+…+a9=2B.a7=96C.a0+2a1+22a2+23a3+…+29a9=4D.a1+2a2+3a3+…+9a9=-15√√

解析

規(guī)律方法

√

解析

解析

240

解析考點(diǎn)三概率

例3√

解析

√√√

解析求概率的方法與技巧(1)古典概型用古典概型概率公式求解.(2)條件概率用條件概率公式及全概率公式求解.(3)根據(jù)事件間關(guān)系，利用概率的加法、乘法公式及對(duì)應(yīng)事件的概率公式求解.規(guī)律方法

√

解析(2)(2025·九江模擬)如圖，有一個(gè)觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個(gè)燈區(qū)，每個(gè)燈區(qū)都處于“點(diǎn)亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其