模塊四擋土墻土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析作業(yè)答案單元一知識(shí)點(diǎn)1三種土壓力區(qū)分：1.土壓力包含哪幾種類(lèi)型？三種土壓力的大小關(guān)系如何？答：土壓力包含靜止土壓力E0、主動(dòng)土壓力Ea、被動(dòng)土壓力Ep三種類(lèi)型，三種土壓力的大小關(guān)系為Ep＞E0＞Ea。2.擋墻設(shè)計(jì)時(shí)，遇到以下這些情況究竟采用哪種土壓力計(jì)算？①建于分散地基上的梁橋橋臺(tái)或擋土墻；（主動(dòng)土壓力）②拱橋橋臺(tái)；（靜止土壓力）③臨時(shí)性擋土結(jié)構(gòu)物（如板樁）；（按其變?yōu)楹臀恢貌煌?，采用主?dòng)土壓力或靜止土壓力）④深基礎(chǔ)的側(cè)墻。（靜止土壓力）3.什么叫靜止土壓力？靜止土壓力計(jì)算的主要步驟有哪些？答：若擋土墻在墻后填土的壓力作用下，不發(fā)生任何變形和位移（移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)），墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土墻背的土壓力稱(chēng)為靜止土壓力。靜止土壓計(jì)算時(shí)，首先確定靜止土壓力系數(shù)K0；然后用相應(yīng)公式計(jì)算靜止土壓力強(qiáng)度P0，根據(jù)計(jì)算的強(qiáng)度畫(huà)出土壓力強(qiáng)度分布圖形；再求出土壓力強(qiáng)度分布圖形面積即靜止土壓力合力E0的大小，指明方向，求出作用點(diǎn)位置（土壓力分布圖的形心位置）。4.簡(jiǎn)述成層土和填土表面有均布荷載時(shí)、墻后填土中有地下時(shí)，靜止土壓力如何計(jì)算？答：成層土和填土表面有均布荷載時(shí)：先確定靜止土壓力系數(shù)，根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算出靜止土壓力強(qiáng)度，然后根據(jù)計(jì)算的強(qiáng)度畫(huà)出土壓力強(qiáng)度分布圖形，再求出土壓力強(qiáng)度分布圖形面積，即靜止土壓力合力大小，指明方向，求出作用點(diǎn)位置（土壓力分布圖的形心位置）。墻后填土中有地下水時(shí)：先確定靜止土壓力系數(shù)，根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算出靜止土壓力強(qiáng)度和靜水壓力強(qiáng)度，然后根據(jù)計(jì)算的土壓力強(qiáng)度和水壓力強(qiáng)度分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布圖形，再求出土壓力強(qiáng)度分布圖形面積和水壓力分布圖形面積，即靜止土壓力合力E0和靜水壓力Ew大小，而作用在墻背上的土壓力是一種廣義上的土壓力，為上述土壓力和水壓力之和，最后指明作用方向，求出作用點(diǎn)位置（對(duì)應(yīng)分布圖的形心位置）。5.計(jì)算作用在如圖4-1-9所示擋土墻上的靜止土壓力的大小和分布？圖4-1-9課后小測(cè)5圖解：（1）計(jì)算靜止土壓力系數(shù)：（2）計(jì)算土中各點(diǎn)靜止土壓力強(qiáng)度：由已知條件：q=20kPa，γ1=γ=16kN/m3，γ2=γ/=γsat-γw=18-10=8（kN/m3），h1=2m，h2=3m，則根據(jù)公式有a點(diǎn)：b點(diǎn)：c點(diǎn)：（3）繪制靜止土壓力強(qiáng)度分布圖（如圖4-1-9所示）。（4）計(jì)算靜止土壓力的合力E0：(5)求土壓力合力E0作用點(diǎn)位置：E0的作用點(diǎn)離墻底的距離y0為=2.07（m）（6）計(jì)算作用于擋墻上的靜水壓力Pw：靜水壓力分布如圖4-1-9所示。知識(shí)點(diǎn)2朗肯土壓力理論：1.朗肯土壓力理論是如何得到計(jì)算主動(dòng)土壓力與被動(dòng)土壓力公式的？答：朗肯土壓力理論是從分析擋土結(jié)構(gòu)物后面土體內(nèi)部因自重產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)入手，去研究土壓力的。在半無(wú)限土體中取一豎直切面AB，因豎直面(是對(duì)稱(chēng)面)和水平面上均無(wú)剪應(yīng)力，故AB面上深度z處的單元土體上的豎向應(yīng)力σz和水平應(yīng)力σx均為主應(yīng)力。當(dāng)土體處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，σz=γz，σx=K0γz,其應(yīng)力圓與土的抗剪強(qiáng)度線(xiàn)相離。在σz不變的條件下，若σx逐漸減小，到土體達(dá)到極限平衡時(shí)，其應(yīng)力圓將與抗剪強(qiáng)度線(xiàn)相切，σz和σx分別為最大及最小主應(yīng)力，稱(chēng)為朗肯主動(dòng)極限平衡狀態(tài)。在σz不變的條件下，若σx不斷增大，在土體達(dá)到極限平衡時(shí)，其應(yīng)力圓將與抗剪強(qiáng)度線(xiàn)相切，但σz為最小主應(yīng)力，σx為最大主應(yīng)力，稱(chēng)為朗肯被動(dòng)極限平衡狀態(tài)。朗肯將上述原理應(yīng)用于擋土墻土壓力的計(jì)算中，若忽略墻背與填土之間的摩擦作用，對(duì)于擋土墻墻背豎直、墻后填土面水平的情況，作用于其上的土壓力大小可用朗肯理論計(jì)算。當(dāng)擋墻位移達(dá)到主動(dòng)或被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的極限平衡條件式，可求出主動(dòng)或被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，畫(huà)出土壓力強(qiáng)度分布圖，求出圖形面積即為主動(dòng)或被動(dòng)土壓力合力。2.朗肯土壓力理論計(jì)算主動(dòng)或被動(dòng)土壓力的主要步驟有哪些？答：首先根據(jù)公式求出主動(dòng)或被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，畫(huà)出土壓力強(qiáng)度分布圖形，再求土壓力分布圖形面積，就是對(duì)應(yīng)的土壓力的合力，最后計(jì)算作用點(diǎn)位置，指明作用方向。3.某擋土墻高9m，墻背鉛直光滑，墻后填土表面水平，有均布荷載q=20kPa，土的重度為γ=19kN/m3，φ=30°，c=0。試?yán)L出墻背的主動(dòng)土壓力分布圖，確定總主動(dòng)土壓力三要素。解：計(jì)算層面處的土壓力強(qiáng)度，c=0。墻頂處：σz1=q=20kPa，pa1=σzKa－2cKa0.5=20÷3=6.67kPa墻踵處：σz2=q+γH=20+19×9=191kPa，pa2=σzKa－2cKa0.5=191÷3=63.67kPa（2）繪出壓力強(qiáng)度分布圖，其壓力強(qiáng)度沿墻高為梯形分布，（圖略）（3）求土壓力三要素方向垂直指向墻背。作用線(xiàn)距離墻踵高為：4.某重力式擋土墻，墻高6m，墻背豎直光滑、墻后填土為松砂，填土表面水平，地下水與填土表面齊平。已知松砂的孔隙比e1=0.9，飽和重度γ1=18.5kN/m3，內(nèi)摩擦角φ1=30°，擋土墻背后飽和松砂采用不加填料振沖法加固，加固后松砂振沖變密實(shí)，孔隙比e2=0.6，內(nèi)摩擦角φ1=35°。加固后墻后水位標(biāo)高假設(shè)不變，按朗肯土壓力理論，則加固前后墻后每延米上的主動(dòng)土壓力變化值最接近下列哪個(gè)選項(xiàng)？（C）（2017年注冊(cè)巖土工程師考試真題）（A）0kN/m（B）6kN/m（C）16kN/m（D）36kN/m解：振沖法加固后，土顆?？傎|(zhì)量不變。知識(shí)點(diǎn)3庫(kù)侖土壓力理論：1.闡述庫(kù)侖土壓力理論，并試從假定條件、分析方法和計(jì)算誤差等方面，比較與朗肯土壓力理論的區(qū)別。答：庫(kù)侖根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動(dòng)土楔體，根據(jù)楔形體的靜力平衡條件得出的土壓力計(jì)算理論。庫(kù)侖土壓力理論在其推導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)上與朗肯理論有兩個(gè)主要的區(qū)別：首先在擋土墻的邊界條件上，庫(kù)侖理論考慮的擋土墻，可以是墻背傾斜，具有傾角α；墻背粗糙，與填土之間存在摩擦力，摩擦角為δ；墻后填土面與水平面的夾角為β。其次庫(kù)侖理論不是從土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，而是從考慮墻后某個(gè)楔形滑體ABC的整體平衡條件出發(fā)，直接求作用在墻背上的總土壓力。朗肯土壓力理論的假定條件是墻背豎直、光滑、墻后填土面水平。庫(kù)侖土壓力理論的假定條件是墻后填土為均質(zhì)的無(wú)黏性土、擋墻發(fā)生位移時(shí)，填土中產(chǎn)生的兩個(gè)滑裂面為平面，墻后形成滑動(dòng)土楔體為剛體、且滑動(dòng)土楔體整體處于極限平衡狀態(tài)。分析方法上，朗肯土壓力理論分析墻后填土中某點(diǎn)達(dá)到極限平衡狀態(tài)，先求出土壓力強(qiáng)度，進(jìn)而求出土壓力合力。庫(kù)侖土壓力理論是分析墻后滑動(dòng)土楔體整體達(dá)到靜力平衡，根據(jù)靜力平衡條件求出土壓力合力。計(jì)算誤差方面，朗肯土壓力理論忽略了墻背與填土間摩擦的影響，使得主動(dòng)土壓力計(jì)算值偏大，被動(dòng)土壓力計(jì)算值偏小。庫(kù)侖土壓力理論對(duì)于主動(dòng)土壓力計(jì)算值偏小，被動(dòng)土壓力計(jì)算值偏大。2.某擋土墻墻高5m，墻背傾角為10°，填土表面傾角15°，填土為無(wú)黏性土，重度γ=15.68kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°。墻背與土的摩擦角δ=φ。試求作用在墻上的總主動(dòng)土壓力三要素。解：題中：φ=30°、ε=10°、β=15°、δ==20°等代入上式得：=0.48，方向在墻被發(fā)現(xiàn)上方與法線(xiàn)成20°角。3.如圖4-1-22，位于地震區(qū)的非浸水公路擋土墻，墻高5m，墻后填料的內(nèi)摩擦角φ=36°，墻背摩擦角δ=φ/2，填料重度γ=15.68kN/m3，抗震設(shè)防烈度為9度，無(wú)地下水。試問(wèn)作用在該墻上的地震主動(dòng)土壓力Ea與下列哪個(gè)選項(xiàng)最接近？（D）（2011年注冊(cè)巖土工程師考試真題）提示：庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)基本公式（A）180kN/m（B）150kN/m（C）120kN/m（D）70kN/m圖4-1-22知識(shí)小測(cè)3題圖解：根據(jù)《公路工程抗震規(guī)范》（JTGB02-2013）附錄A。（1）抗震設(shè)防烈度為9度時(shí)，對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰值加速度為0.4g，因此根據(jù)表A.0.1，對(duì)于非浸水擋土墻，，地震角θ為6°。（2）主動(dòng)土壓力系數(shù)為：對(duì)于本題：φ=36°，α=0°，δ=18°，β=0°，因此，（3）知識(shí)點(diǎn)4特殊情況下的土壓力計(jì)算：1.簡(jiǎn)述墻后填土中有地下水時(shí)，如何計(jì)算土壓力？答：墻后填土中存在地下水時(shí)，計(jì)算中應(yīng)考慮填土重度變化和靜水壓力對(duì)擋土墻土壓力的影響。地下水位以上部分的土壓力按照均質(zhì)土情況計(jì)算，水位以下部分的土壓力計(jì)算目前有“水土分算”和“水土合算”兩種方法。水土分算即采用有效重度γ/和有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c/、φ/計(jì)算土壓力，另外再加上水產(chǎn)生的靜水壓力，而作用在墻背上的土壓力是一種廣義上的土壓力，為上述土壓力和水壓力之和。一般認(rèn)為，當(dāng)填土為滲透性較大的砂土、碎石土、雜填土等，采用“水土分算”方法。水土合算即采用土的飽和重度γsat和總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)c、φ計(jì)算墻背上的總土壓力，強(qiáng)度計(jì)算公式。對(duì)于滲透性小的黏性土和粉土，可以采用水土合算的經(jīng)驗(yàn)方法。2.簡(jiǎn)述填土面上有車(chē)輛荷載時(shí)，如何計(jì)算土壓力？答：在有車(chē)輛荷載作用下，計(jì)算擋土墻承受的土壓力，計(jì)算步驟如下：①確定B、L；②荷載布置；③求等代土層厚度h；④計(jì)算土壓力。計(jì)算擋土墻土壓力時(shí)，填土面上汽車(chē)荷載的布置規(guī)定為：縱向：當(dāng)B取用擋土墻分段長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)為分段長(zhǎng)度內(nèi)所能布置的輪載之和；當(dāng)B取用車(chē)輛荷載的擴(kuò)散長(zhǎng)度時(shí)，為車(chē)輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值。橫向：滑動(dòng)土楔體長(zhǎng)度l。范圍內(nèi)可能布置的車(chē)輪。車(chē)輛外側(cè)車(chē)輪中線(xiàn)距路面（或硬路肩）或安全帶邊緣的距離為0.5m。3.某擋土墻高7m，墻背鉛直光滑，填土地面水平，并作用有均布荷載q=20kPa,墻后填土分兩層，上層厚3m，γ1=18kN/m3，φ1=20°，c1=12.0kPa，地下水位埋深3m，水位以下土的重度為γsat=19.2kN/m3，φ2=26°，c2=6.0kPa。試?yán)L出墻背的主動(dòng)土壓力分布圖，確定總土壓力三要素。解：由于題中所給是總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)，所以，按水土合算法計(jì)算。，。，。第一層頂面（1點(diǎn)）處：σz1=q=20kPa第一層底面（2點(diǎn)上）處：σz2上=q+γ1h1=20+18×3=74kPa第二層頂面（2點(diǎn)下）處：σz2下=q+γ1h1=20+18×3=74kPa第二層下層面（3點(diǎn)）處：σz3=q+γ1h1+γ2h2=74+19.2×4=150.8kPa繪出土壓力強(qiáng)度分布圖（略）4.如圖4-1-31所示擋土墻,分段長(zhǎng)度10m，墻高H=6m，填土容重γ=18kN/m3,φ=35°,c=0，α=14°，墻背與土之間的摩擦角δ=φ，設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅱ級(jí)，求擋土墻承受的主動(dòng)土壓力。圖圖4-1-31（長(zhǎng)度單位：m）解:(1)確定B、L。擋土墻計(jì)算長(zhǎng)度取擋土墻分段長(zhǎng)度10m，即B=10m，=0.49(m)(2)荷載布置縱向:可布置四排車(chē)軸，即120×2+140×2=520kN橫向：l。=4.44m，如圖4-1-31所示，能布置三排車(chē)輪（即一行半車(chē)隊(duì)）∑G=520×1.5=780(kN)(3)求等代土層厚度h（m）(4)計(jì)算主動(dòng)土壓力由φ=35°，，α=14°，計(jì)算主動(dòng)土壓力系數(shù)得=0.361，則=155.0（kN/m）作用點(diǎn)離墻腳高（m）Ea與水平面夾角為5.如圖4-1-32所示，擋墻背直立、光滑、填土表面水平，墻高H=6m，填土為中砂，天然重度γ=18kN/m3，γsat=20kN/m3，水上水下內(nèi)摩擦角均為φ=32°，黏聚力c=0。擋土墻建成后如果地下水位上升到4.0m，作用在擋墻上的壓力與無(wú)水位時(shí)相比，增加的壓力最接近下列哪個(gè)選項(xiàng)？（B）（2017年注冊(cè)巖土工程師考試真題）（A）10kN/m（B）60kN/m（C）80kN/m（D）100kN/m圖4-1-32知識(shí)小測(cè)5題圖解：（1）無(wú)水時(shí)（2）水位上升后2m水位處：6m墻底處：土壓力增加：?jiǎn)卧R(shí)點(diǎn)1無(wú)黏性土坡穩(wěn)定性分析：1.影響土坡失穩(wěn)破壞的主要因素有哪些？答：土坡產(chǎn)生滑動(dòng)的內(nèi)部因素主要有：①斜坡的土質(zhì)。②斜坡的土層結(jié)構(gòu)：如在斜坡上堆有較厚的土層，特別是當(dāng)下伏土層(或巖層)不透水時(shí)，容易在交界上發(fā)生滑動(dòng)。③斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下緩的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，當(dāng)土坡不高時(shí)尚可直立，但隨時(shí)間和氣候的變化，也會(huì)逐漸塌落。促使土坡滑動(dòng)的外部因素有：①降水或地下水的作用：持續(xù)的降雨或地下水滲入土層中，使土中含水量增高，土中易溶鹽溶解，土質(zhì)變軟，強(qiáng)度降低；還可使土的重度增加，以及孔隙水壓力的產(chǎn)生，使土體作用有動(dòng)、靜水壓力，促使土體失穩(wěn)，故設(shè)計(jì)斜坡應(yīng)針對(duì)這些原因，采用相應(yīng)的排水措施。②振動(dòng)的作用：如地震的反復(fù)作用下，砂土極易發(fā)生液化；粘性土，振動(dòng)時(shí)易使土的結(jié)構(gòu)破壞，從而降低土的抗剪強(qiáng)度；施工打樁或爆破，由于振動(dòng)也可使鄰近土坡變形或失穩(wěn)等。③人為影響：人類(lèi)不合理地開(kāi)挖，特別是開(kāi)挖坡腳；或開(kāi)挖基坑、溝渠、道路邊坡時(shí)將棄土堆在坡頂附近；在斜坡上建房或堆放重物時(shí)，都可引起斜坡變形破壞。2.無(wú)黏性土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)是怎樣定義的？有平行坡面方向沿坡滲流時(shí)，無(wú)黏性土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)又是怎樣定義的？答：土坡穩(wěn)定的安全度用抗滑力與滑動(dòng)力之比來(lái)評(píng)價(jià)，這個(gè)比值稱(chēng)為穩(wěn)定安全系數(shù)K，對(duì)于無(wú)粘性土坡來(lái)說(shuō)，對(duì)于有平行坡面方向沿坡滲流的無(wú)黏性土坡，會(huì)在邊坡中形成滲透力，使得邊坡穩(wěn)定性降低。此時(shí)穩(wěn)定安全系數(shù)為：為了保證邊坡穩(wěn)定，必須使K＞1，K取值應(yīng)合理，太小不安全，但太大又不符合經(jīng)濟(jì)原則，故K的具體取值必須參照有關(guān)規(guī)范選取。3.為什么同樣條件的無(wú)黏性土坡，在有平行坡面方向沿坡滲流情況下比沒(méi)有沿坡滲流情況下更容易失穩(wěn)破壞？答：無(wú)黏性土坡在一般情況下，穩(wěn)定系數(shù)為但是同樣的無(wú)黏性土坡，在有平行坡面方向的沿坡滲流時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)為比較上面兩式，因通常情況下，γ/≈0.5γsat，即有平行坡面方向的沿坡滲流時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)約為一般情況的一半，所以同樣的無(wú)黏性土坡，在有沿坡滲流情況下更容易失穩(wěn)破壞。4.一無(wú)限長(zhǎng)砂土坡，坡面與水平面夾角為α，土的飽和重度γsat=21kN/m3，c=0，φ=30°，地下水沿土坡表面滲流，當(dāng)要求砂土坡穩(wěn)定系數(shù)Ks為1.2時(shí)，α角最接近下列哪個(gè)選項(xiàng)？（A）（2016年注冊(cè)巖土工程師考試真題）（A）14.0°（B）16.5°（C）25.5°（D）30.0°解：根據(jù)有滲透水流的均質(zhì)土坡穩(wěn)定性計(jì)算的相關(guān)公式解得：α=14.1°知識(shí)點(diǎn)2黏性土坡穩(wěn)定性分析：1.瑞典圓弧法對(duì)均質(zhì)黏性土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)是怎樣定義的？答：均質(zhì)黏性土坡失去穩(wěn)定時(shí)，常沿著曲面滑動(dòng)，通?；瑒?dòng)曲面近似為圓弧面，簡(jiǎn)稱(chēng)滑弧面。瑞典圓弧法對(duì)簡(jiǎn)單黏性土坡，先假定一個(gè)滑弧，圓心在O點(diǎn)，半徑為R。假定滑動(dòng)土體為剛體，在重力W作用下，將繞圓心O旋轉(zhuǎn)。找出土體繞圓心O下滑的滑動(dòng)力矩和阻止土體向下滑動(dòng)的抗滑力矩，即可得到穩(wěn)定安全系數(shù)。為了保證土坡的穩(wěn)定性，K必須大于1.0，驗(yàn)算一個(gè)土坡的穩(wěn)定性時(shí)，先假定多個(gè)不同的滑動(dòng)面，通過(guò)試算找出多個(gè)相應(yīng)的K值，相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin的滑弧即為最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面。評(píng)價(jià)一個(gè)土坡的穩(wěn)定性時(shí)，要求最小的安全系數(shù)應(yīng)不小于有關(guān)規(guī)范要求的值。2.黏性土坡穩(wěn)定分析的瑞典條分法有哪些步驟？其安全系數(shù)是怎樣定義的？答：①按比例繪制土坡剖面圖。②任選一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑R作圓弧AD，AD即為滑動(dòng)圓弧面。③將滑弧面以上土體豎直分成寬度相等的若干土條并依次編號(hào)。編號(hào)時(shí)可以將通過(guò)圓心O的豎直線(xiàn)定為0號(hào)土條的中線(xiàn)，土條編號(hào)向右為正，向左為負(fù)。為計(jì)算方便，可取各土條的寬度b=0.1R。④計(jì)算作用在任一土條i上的作用力。⑤計(jì)算滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)K（沿整個(gè)滑動(dòng)面上的抗滑穩(wěn)定力矩與滑動(dòng)力矩之比）。以上公式是對(duì)于某一個(gè)假定滑動(dòng)面求得的穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定性分析時(shí)需要試算許多個(gè)可能的滑動(dòng)面，分別計(jì)算相應(yīng)的K值，其中Kmin所對(duì)應(yīng)的滑弧面就是最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，當(dāng)Kmin＞1時(shí)，土坡是穩(wěn)定的。3.費(fèi)倫紐斯提出的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面快速確定的方法步驟有哪些？答：費(fèi)倫紐斯提出φ=0的簡(jiǎn)單土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面為通過(guò)坡腳的圓弧，其圓心O位于圖4-2-5a中AO與BO兩線(xiàn)的交點(diǎn)，圖4-2-5中β1，β2與坡角或坡度有關(guān)，可查表4-2-1。當(dāng)φ≠0時(shí)，費(fèi)倫紐斯認(rèn)為最危險(xiǎn)的滑弧面圓心將沿圖4-2-5b中的MO線(xiàn)向左上方移動(dòng)，O點(diǎn)的位置仍可按表4-2-1確定。具體可用以下方法快速求出，如圖4-2-5所示，其方法步驟如下：a）φ=0時(shí)b）φ≠0時(shí)圖4-2-5最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的確定①根據(jù)邊坡坡度或坡角β，查表4-2-1確定相應(yīng)的β1，