2026年南寧高考數(shù)學(xué)能力評(píng)估指南試題及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：2026年南寧高考數(shù)學(xué)能力評(píng)估指南試題及答案考核對(duì)象：高三學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(-2,2)內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)。2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),則a⊥b的充要條件是k=-2。3.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為1。4.橢圓方程x2/9+y2/4=1的離心率為√5/3。5.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?=2n+1。6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為√2。7.不等式|2x-1|<3的解集為(-1,2)。8.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為1/6。9.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切的條件是k2+b2=1。10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S?與第n項(xiàng)a?的關(guān)系為S?=na?。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值為（）A.0B.1C.2D.32.已知cos(α)=1/2且α∈(0,π/2)，則sin(2α)的值為（）A.1/2B.√3/2C.1D.-1/23.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）A.1B.√2C.2D.i5.數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=a?+2，則a?的值為（）A.5B.7C.9D.116.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（）A.y=xB.y=x+1C.y=-xD.y=-x+17.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.308.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)9.若向量a=(2,3),b=(-1,1)，則a·b的值為（）A.-5B.-1C.5D.110.圓x2+y2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=1/xC.y=log?(x)D.y=e^x2.若三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，則下列結(jié)論正確的是（）A.A+B+C=πB.sinA/sinB=a/bC.cosA=cosBD.sin2A+sin2B=cos2C3.下列命題中，真命題是（）A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>0,b>0，則a+b>2√(ab)D.若a>0,b>0，則a2+b2≥2ab4.下列向量中，與向量a=(1,1)共線的是（）A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(3,0)5.下列不等式成立的是（）A.|a+b|≤|a|+|b|B.|a-b|≥|a|-|b|C.(a+b)2≥4abD.√(a2+b2)≥|a|+|b|6.下列函數(shù)中，周期為π的是（）A.y=sin(2x)B.y=cos(x/2)C.y=tan(x)D.y=sin(x)+cos(x)7.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A.a?=2n+1B.a?=3^nC.a?=n2D.a?=5n-28.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.不等邊三角形9.下列命題中，正確的是（）A.若A?B，則??(A)???(B)B.若A∩B=?，則A與B無(wú)公共元素C.若A∪B=U，則A與B互補(bǔ)D.若A?B，則A?C?B?C10.下列方程中，表示圓的是（）A.x2+y2=0B.x2-y2=1C.(x-1)2+(y+2)2=0D.x2+y2+2x-4y+5=0四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，求a的值并判斷極值的性質(zhì)。2.在△ABC中，A=60°,a=5,b=7，求sinB的值。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬(wàn)元，每件產(chǎn)品售價(jià)為50元，成本函數(shù)為C(x)=10+2x（萬(wàn)元），求該工廠的盈虧平衡點(diǎn)。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c，不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ca恒成立。2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2-n+1，求通項(xiàng)公式a?，并證明{a?}是單調(diào)遞增數(shù)列。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√（f'(x)=3x2-3，零點(diǎn)存在性由中值定理保證）2.√（a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=-2）3.×（圓心(1,-2)，距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+42)=15/5=3）4.×（e=√(9-4)/3=√5/3）5.√（a?=S?-S???=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n）6.√（f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2）7.√（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<2）8.√（P=C(6,2)/62=15/36=5/12）9.×（相切條件為d=r?|1×0+(-2)×0+5|/√1+4=5/√5=√5≠1）10.×（S?=n/2(a?+a?)=na?/2，若a?=a?+(n-1)d，則S?=na?+n(n-1)d/2）二、單選題1.B（f(1)=0，f(0)=1，f(3)=2，最小值為1）2.B（α=π/3?sin(2α)=sin(2π/3)=√3/2）3.A（焦點(diǎn)(1,0)）4.B（|z|=√12+12=√2）5.C（a?=1+2×4=9）6.A（f'(x)=e^x，切線y-1=e^0(x-0)?y=x）7.B（面積S=1/2×3×4×sinC=6）8.B（x+1>0?x>-1）9.A（a·b=2×(-1)+3×1=-5）10.A（圓心(1,-2)）三、多選題1.A,C,D（y=x2,log?(x),e^x均單調(diào)遞增）2.A,B,D（A+B+C=π,正弦定理,cosC=-cos(A+B)）3.C,D（均值不等式,平方和不等式）4.A,B（共線向量比例相同）5.A,C,D（三角不等式,平方和不等式,均值不等式）6.A,C,D（sin(2x)周期π,tan(x)周期π,sin(x)+cos(x)周期2π）7.A,D（a?-a???=2,a?-a???=5）8.B,C（矩形、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形）9.A,B,D（集合運(yùn)算性質(zhì)）10.C,D（C表示圓，D表示圓）四、案例分析1.解：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0?a=3f''(x)=6x，f''(1)=6>0，極小值。2.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB?sinB=bsinA/a=7×√3/2/5=7√3/10。3.解：盈虧平衡點(diǎn)x=固定成本/每件利潤(rùn)=10×10?/(50-20)=1000件。五、論述題1.證明：(a-b)2+(b-c)2