PAGE專題集訓(xùn)1實(shí)驗(yàn)操作類問(wèn)題一、選擇題1．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是(A)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形2．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那幅圖是(C)二、填空題3．兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，則CF＝__2eq\r(3)__cm.【解析】∵將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB＝60°，∴∠DCA＝60°，∴∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，∴FC＝4cos30°＝2eq\r(3)(cm)．4．將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的一副三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖2，連結(jié)D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為_(kāi)_15°__．【解析】設(shè)AB交CD1于點(diǎn)O，由于旋轉(zhuǎn)角為15°，由已知條件知∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝∠D1CE1－∠BCE1＝45°.易得D1C⊥AB且O為AB中點(diǎn)，由△ABC與△CDE斜邊相等，即AB＝CD＝CD1，∴AB與CD1相互垂直平分，易知OD1＝OB，∴∠OD1B＝45°，∠E1D1B＝∠OD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°.三、解答題5．如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在B處．這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a，b，c，求a∶b∶c.解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×4＝2，DE⊥AC.∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴a＝DE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)；第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)，MN⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∴b＝MN＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×4＝2；第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝eq\r(32＋42)＝5，由折疊得：AG＝BG＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2)，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB∴△ACB∽△AGH，∴eq\f(AC,AG)＝eq\f(BC,GH)，∴eq\f(4,\f(5,2))＝eq\f(3,GH)，∴GH＝eq\f(15,8)，即c＝eq\f(15,8)，a∶b∶c＝12∶16∶156．如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A，B重合)，點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B，C重合)．第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去……(1)圖2中的三角形EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為_(kāi)_等邊三角形__，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH.①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_正方形__，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是__AE＝BF__．②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.∵ED＝FD，∴△ADE≌△CDF(HL)，∴AE＝CF，BE＝BF.∴△BEF是等腰直角三角形．設(shè)BE的長(zhǎng)為x，則EF＝eq\r(2)x，AE＝4－x，∵在Rt△AED中，AE2＋AD2＝DE2，DE＝EF，∴(4－x)2＋42＝(eq\r(2)x)2，解得x1＝－4＋4eq\r(3)，x2＝－4－4eq\r(3)(不合題意，舍去)，∴EF＝eq\r(2)x＝eq\r(2)(－4＋4eq\r(3))＝－4eq\r(2)＋4eq\r(6)(2)②∵AE＝x，∴BE＝4－x.∵在Rt△BEF中，EF2＝BF2＋BE2，AE＝BF，∴y＝EF2＝(4－x)2＋x