目錄LOGO10.3實(shí)際問題與二元一次方程組第十章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟列方程組解應(yīng)用題的常見題型逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講探究新知知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟11.基本思想方法列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的過程；它的關(guān)鍵是把未知量與已知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系列方程組.探究新知2.注意事項(xiàng)：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等；(4)方程(組)的解要符合問題的實(shí)際意義；(5)一般情況下，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程.知1－講探究新知知1－講3.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；(2)設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個(gè)未知量(設(shè)元)；(3)找：找出能表示題意的兩個(gè)等量關(guān)系；(4)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；(5)解：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；(6)答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，寫出答案(包括單位名稱).探究新知知1－講特別解讀找等量關(guān)系的方法：1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有：“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.知1－練探究新知[母題教材P94例4]快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件，快遞員的提成取決于送件和攬件數(shù)量.某快遞公司的快遞員小李送貨物100件和攬貨物40件，提成為230元；送貨物120件和攬貨物20件，提成為220元.求快遞員小李送1件貨物和攬1件貨物的提成分別為多少元.例1知1－練探究新知解題秘方：根據(jù)送貨物100件的提成+攬貨物40件的提成=230元；送貨物120件的提成+攬貨物20件的提成=220元列方程組求解.知1－練探究新知

知1－練探究新知1-1.某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元(兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變)，A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？知1－練探究新知探究新知知2－講知識(shí)點(diǎn)列方程組解應(yīng)用題的常見題型2類型基本數(shù)量關(guān)系和差倍分問題較大量=較小量+多余量，總量=一份的量×份數(shù)

探究新知知2－講行程問題路程(s)=速度(v)×?xí)r間(t).(1)相遇問題：甲路程+乙路程=總距離.(2)追及問題：①同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；②同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地距離=追者走的路程.(3)航行問題：①順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；②逆水速度=靜水速度-水流速度工程問題工作量=工作效率×工作時(shí)間總工作量=個(gè)體工作量之和

探究新知知2－講銷售問題利潤(rùn)=售價(jià)-成本售價(jià)=標(biāo)價(jià)×(當(dāng)打n

折銷售時(shí))利潤(rùn)率=×100%增長(zhǎng)(降低)率問題原量×(1+增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量原量×(1-降低率)=降低后的量

知2－講探究新知特別提醒不同類型的問題中都有各自的代表性詞語，如配套問題中的“配套”，銷售問題中的“售價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“折扣”等等.這些詞語往往是表示數(shù)量關(guān)系和尋找等量關(guān)系列方程的關(guān)鍵.探究新知知2－練

解題秘方：緊扣人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是和、差、倍、分關(guān)系，建立已知量與未知量的等量關(guān)系.例2

探究新知知2－練解：設(shè)甲班有x人，乙班有y

人，根據(jù)題意，得解得答：甲班有48人，乙班有45人.知2－練探究新知2-1.

[期末·上海閔行區(qū)]某學(xué)校5月開展校園科技節(jié)，已知七年級(jí)(1)班和(2)班各有48人，兩個(gè)班各有一部分同學(xué)參加了模型比賽，其中(1)

班參加人數(shù)的2倍比(2)班沒參加的人數(shù)多5，而(2)班參加的人數(shù)比(1)班沒參加的人數(shù)的一半少1.求這兩個(gè)班各有多少人參加模型比賽.探究新知知2－練探究新知知2－練有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又知原百位數(shù)字的9倍比原三位數(shù)去掉百位數(shù)字后的兩位數(shù)小3，求原三位數(shù).解題秘方：一個(gè)三位數(shù)可以表示為各個(gè)數(shù)位上數(shù)字乘以相應(yīng)計(jì)數(shù)單位的和：三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.例3探究新知知2－練解：設(shè)原百位數(shù)字為x，原三位數(shù)去掉百位數(shù)字后的兩位數(shù)為y，由題意得解得所以4×100＋39=439.答：原三位數(shù)為439.探究新知知2－練3-1.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是5，若這個(gè)兩位數(shù)加上9，所得的兩位數(shù)的數(shù)字順序與原來兩位數(shù)的數(shù)字順序恰好顛倒，求原兩位數(shù).探究新知知2－練現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，問：用多少?gòu)堣F皮做盒身，多少?gòu)堣F皮做盒底，可以正好做成一批完整的盒子？解題秘方：解配套問題的關(guān)鍵是從相關(guān)描述中找到“配出一套”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，本題中“一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底”隱含的數(shù)量關(guān)系是盒底的數(shù)量=2×盒身的數(shù)量.例4

探究新知知2－練

探究新知知2－練4-1.[期末·北京豐臺(tái)區(qū)]青花瓷是中國(guó)瓷器主流品種之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人們的喜愛.現(xiàn)某瓷器廠計(jì)劃生產(chǎn)由1個(gè)茶壺和8個(gè)茶杯組成套裝的青花瓷茶具.若一名工人一天只能生產(chǎn)200個(gè)茶杯或50個(gè)茶壺，該廠現(xiàn)有120名工人，如何安排生產(chǎn)茶杯或茶壺的工人人數(shù)，可使生產(chǎn)的茶具配套？探究新知知2－練探究新知知2－練小林在某商店購(gòu)買商品A，B共三次，只有其中一次購(gòu)買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示.例5購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062

知2－練探究新知解題秘方：根據(jù)未打折時(shí)的購(gòu)買情況求標(biāo)價(jià)，根據(jù)打折時(shí)的購(gòu)買情況求折扣.探究新知知2－練(1)在這三次購(gòu)物中，第_____次購(gòu)物打了折扣；解：在第三次購(gòu)物時(shí)，購(gòu)買數(shù)量增加但總費(fèi)用減少，可以判斷小林在第三次購(gòu)物時(shí)打了折扣.三探究新知知2－練(2)求出商品A，B每個(gè)的標(biāo)價(jià)；

探究新知知2－練(3)若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

知2－練探究新知5-1.[期末·西安未央?yún)^(qū)]為落實(shí)教育部門安排的學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校決定借此機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的“財(cái)商”.某校八年級(jí)利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行物品義賣，某班用100元批發(fā)了筆記本和中性筆共80個(gè)參加義賣，筆記本和中性筆的批發(fā)價(jià)與義賣價(jià)如表所示：知2－練探究新知該班當(dāng)天賣完這些筆記本和中性筆的利潤(rùn)為多少元？品名筆記本中性筆批發(fā)價(jià)/(元/個(gè))2.50.5義賣價(jià)/(元/個(gè))31探究新知知2－練探究新知知2－練在某市“鄉(xiāng)村振興”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為某村莊修建一條4000m長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)每天修建200m，乙隊(duì)每天修建250m，一共用18天完成例6

解題秘方：根據(jù)工程問題中的等量關(guān)系列方程組，設(shè)出的未知數(shù)不同，所列的方程組也不同.知2－練探究新知

甲隊(duì)修建的時(shí)間乙隊(duì)修建的時(shí)間184000知2－練探究新知(2)陳彬同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊(duì)一共修建了am公路，乙工程隊(duì)一共修建了bm公路.請(qǐng)你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊(duì)修建了多少天.

知2－練探究新知6-1.[模擬·海南]海南某芒果種植基地為推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)，采用A，B兩款無人機(jī)協(xié)同噴灑生態(tài)農(nóng)藥，已知A型無人機(jī)每小時(shí)可噴灑12hm2，但電池續(xù)航為5h；B型無人機(jī)每小時(shí)噴灑10hm2，續(xù)航可達(dá)6h.某日，A，B兩款無人機(jī)共同完成一片芒果園的噴灑任務(wù)，總作業(yè)面積為360hm2，且所有無人機(jī)累計(jì)飛行35h，問：A，B兩款無人機(jī)各出動(dòng)多少架？探究新知知2－練探究新知知2－練

例7

探究新知知2－練解題秘方：等量關(guān)系相向而行汽車h行駛的路程+摩托車h行駛的路程=160km同向而行汽車h行駛的路程=摩托車(1+)h行駛的路程探究新知知2－練

相等關(guān)系中的單位要統(tǒng)一所設(shè)非所求，需進(jìn)一步代入計(jì)算探究新知知2－練7-1.某中學(xué)新建的塑膠操場(chǎng)跑道的一圈長(zhǎng)為400m.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員若從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而跑，則40s后首次相遇；若從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑，則200s后甲首次追上乙.求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的速度.探究新知知2－練探究新知知2－練[母題教材P104練習(xí)T3]某人騎自行車從A地出發(fā)去B地，先以每小時(shí)12km的速度下坡，再以每小時(shí)9km的速度在平路上行駛至B地，共用55min；回來時(shí)他以每小時(shí)8km的速度通過平路后，再以每小時(shí)4km的速度上坡至A地，共用1.5h.求A，B兩地之間的路程.例8探究新知知2－練解題秘方：解決上、下坡路程的往返問題時(shí)，雖然速度發(fā)生了改變，但每段路程不變，根據(jù)時(shí)間總量列方程組求解.探究新知知2－練解：設(shè)從A地到B地的下坡路程為xkm，平路路程為ykm.由題意，得解得x＋y=3＋6=9.答：A，B兩地之間的路程為9km.知2－練探究新知8-1.

甲、乙兩地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡.一汽車從甲地下午1點(diǎn)出發(fā)到乙地是下午3點(diǎn)30分，停留30分后從乙地出發(fā)，6點(diǎn)48分返回甲地.已知汽車在上坡路每小時(shí)行駛20km，平路每小時(shí)行駛30km，下坡每小時(shí)行駛40千米，求甲地到乙地的行駛過程中平路、上坡、下坡分別是多少千米.探究新知知2－練解：從下午1點(diǎn)到下午3點(diǎn)30分共2.5h，由題意可知汽車從乙地返回甲地的時(shí)間是下午4點(diǎn)，從下午4點(diǎn)到下午6點(diǎn)48分共2.8h.設(shè)甲地到乙地的行駛過程中平路是xkm，上坡路是ykm，則下坡路是(74－x－y)km.探究新知知2－練探究新知知2－練A，B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解題秘方：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，再結(jié)合公式“路程=速度×?xí)r間”列方程組求解.例9

探究新知知2－練解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得解得答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.知2－練探究新知9-1.

一架客機(jī)從甲地順風(fēng)飛行到乙地，需要4h，這架客機(jī)從乙地沿相同的航線逆風(fēng)飛行到甲地，需要4.2h，若甲地和乙地的航線距離是4200km，求這架飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的平均速度和風(fēng)速.探究新知知2－練探究新知知2－練某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后在校初中生人數(shù)增加8%，在校高中生人數(shù)增加11%，這樣全校在校學(xué)生總?cè)藬?shù)將增加10%.該校現(xiàn)有在校初中生、在校高中生各多少人？例10探究新知知2－練解題秘方：本題中在校初中生人數(shù)增加的基準(zhǔn)、在校高中生人數(shù)增加的基準(zhǔn)、全校在校學(xué)生增加的基準(zhǔn)不同，分別是現(xiàn)有的在校初中生人數(shù)、現(xiàn)有的在校高中生人數(shù)、現(xiàn)有的在校學(xué)生總?cè)藬?shù).探究新知知2－練

探究新知知2－練10-1.某農(nóng)場(chǎng)去年大豆和小麥的總產(chǎn)量為200t，今年大豆和小麥的總產(chǎn)量為225t，其中大豆比去年增產(chǎn)5%，小麥比去年增產(chǎn)15%，求該農(nóng)場(chǎng)今年大豆和小麥的產(chǎn)量各是多少噸.探究新知知2－練探究新知知2－練[新考向數(shù)學(xué)文化]《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金質(zhì)量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀質(zhì)量相同)，稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子質(zhì)量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩？例11

探究新知知2－練解題秘方：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的質(zhì)量等于11枚白銀的質(zhì)量；(10枚白銀的質(zhì)量+1枚黃金的質(zhì)量)-(1枚白銀的質(zhì)量+8枚黃金的質(zhì)量)等于13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可.探究新知知2－練

知2－練探究新知11-1.[期末·咸陽秦都區(qū)]《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有客不知其數(shù)，兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長(zhǎng)三盤，問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人，若2名客人共用1個(gè)盤子，則少2個(gè)盤子；若3名客人共用1個(gè)盤子，則多出來3個(gè)盤子，問客人和盤子各有多少？”請(qǐng)你解答這個(gè)問題.探究新知知2－練探究新知知2－練[母題教材P103練習(xí)T1]小敏做拼圖游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)：8個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖10.3-1所示.小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖10.3-2所示的正方形，不過中間留下一個(gè)空白，恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，你能算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？例12探究新知知2－練解題秘方：根據(jù)拼圖方式找出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的數(shù)量關(guān)系解決問題.解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm.根據(jù)題意，得解得答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為6cm.知2－練探究新知12-1.

[月考·長(zhǎng)春雙陽區(qū)]某校舉辦學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形(圖中陰影部分)區(qū)域擺放作品.若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45m和30m，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.探究新知知2－練探究新知知2－練[母題教材P119復(fù)習(xí)題T12]某商場(chǎng)計(jì)劃用40000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)手機(jī)每部1200元，乙型號(hào)手機(jī)每部400元，丙型號(hào)手機(jī)每部800元.例13探究新知知2－練思路導(dǎo)引：探究新知知2－練(1)若全部資金只用來購(gòu)進(jìn)其中兩種型號(hào)的手機(jī)，共40部，則商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？

探究新知知2－練

探究新知知2－練

探究新知知2－練(2)商場(chǎng)每銷售一部甲型號(hào)手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙型號(hào)手機(jī)可獲利80元，每銷售一部丙型號(hào)手機(jī)可獲利120元，在(1)的條件下，為使銷售時(shí)獲利最大，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？探究新知知2－練方案一獲利：120×30+80×10=4400（元）.方案二獲利：120×20+120×20=4800（元）.因?yàn)?400元<4800元，所以方案二獲利較多.所以商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部.探究新知知2－練13-1.[期末·南京玄武區(qū)]某物流公司現(xiàn)有114t貨物，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的車，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)運(yùn)貨貨單上的一個(gè)信息是：A型車(滿載)B型車(滿載)運(yùn)貨總量3輛2輛38t1輛3輛36t探究新知知2－練根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸.探究新知知2－練探究新知知2－練(2)若物流公司打算一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.①請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；探究新知知2－練因此，該物流公司有3種租車方案：方案1：租用A型車14輛、B型車3輛；方案2：租用A型車9輛、B型車6輛；方案3：租用A型車4輛、B型車9輛．探究新知知2－練②若A型車每輛需租金800元/次，B型車每輛需租金1000元/次.經(jīng)理讓會(huì)計(jì)小李和小王核算一下具體運(yùn)費(fèi).請(qǐng)你幫他們算算，最少租車費(fèi)用是多少元？此時(shí)租車方案是什么？探究新知知2－練解：方案1的租車費(fèi)用為800×14＋3×1000＝14200(元)，方案2的租車費(fèi)用為800×9＋6×1000＝13200(元)，方案3的租車費(fèi)用為800×4＋9×1000＝12200(元)．因?yàn)?4200元＞13200元＞12200元，所以最少租車費(fèi)用為12200元，此時(shí)租車方案是租用A型車4輛、B型車9輛．實(shí)際問題與二元一次方程組建模設(shè)、列二元一次方程組解二元一次方程組檢驗(yàn)(答)實(shí)際問題方法圖示法1[母題教材P119復(fù)習(xí)題T9]若甲、乙兩人同時(shí)從相距28km的兩地相向而行，則經(jīng)過2h兩人相遇.若甲、乙兩人同時(shí)從相距28km的兩地同向出發(fā)，則2.8h后甲能追上乙.求甲、乙兩人的速度.例14解題秘方：用線段圖(如圖10.3-3)表示題目中的等量關(guān)系，根據(jù)線段圖列出方程組求解.

方法點(diǎn)撥將題目中的條件及它們之間的關(guān)系用簡(jiǎn)單明了的示意圖表示出來，根據(jù)圖示中有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，找到相等關(guān)系，列出方程組.方法列表法2[期末·北京通州區(qū)]某大型物流公司急需將170噸物資運(yùn)送到甲、乙兩地(運(yùn)送一次)，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的車型可供選擇，每輛車的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表(假設(shè)每輛車均達(dá)到最大滿載量)：例15型號(hào)AB汽車運(yùn)載量(噸/輛)

58汽車每次運(yùn)費(fèi)(元/輛)

600800

若要將全部物資用A，B兩種車來運(yùn)送，運(yùn)費(fèi)恰好是18000元，問需A，B兩種型號(hào)的車各幾輛？

解題秘方：根據(jù)題意設(shè)需A型車x

輛，B型車y

輛，則可設(shè)計(jì)如下表格：AB合計(jì)運(yùn)載量/噸5x

8y

170費(fèi)用/元600x

800y

18000

方法點(diǎn)撥將題目中的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系填在事先設(shè)計(jì)好的表格內(nèi)，根據(jù)表格逐層分析，找到等量關(guān)系，列出方程組.方法設(shè)輔助元法3甲、乙兩個(gè)公交車站相向發(fā)車，一人在街上勻速行走，他發(fā)現(xiàn)每隔4min就迎面開來一輛公交車，每隔12min從背后開來一輛公交車.如果兩車站發(fā)車的時(shí)間間隔相同，各車的速度相同，求兩車站發(fā)車的時(shí)間間隔.例16解題秘方：相遇時(shí)：車走的路程+人走的路程=間隔距離；追及時(shí)：車走的路程-人走的路程=間隔距離.

方法點(diǎn)撥有一類問題，若按常規(guī)的方法設(shè)未知數(shù)，則很難找到其中的等量關(guān)系.此時(shí)，可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)一個(gè)或幾個(gè)輔助元，設(shè)而不求，將問題適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化.易錯(cuò)點(diǎn)在列方程組時(shí)，單位不統(tǒng)一造成錯(cuò)誤某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地.如果他以50km/h的速度行駛，那么就會(huì)遲到24min到達(dá)乙地；如果他以75km/h的速度行駛，那么可提前

24min到達(dá)乙地.求甲、乙兩地之間的距離.例17解題秘方：根據(jù)相同的距離用不同的速度行駛所需的時(shí)間列方程組求解.

診誤區(qū)：當(dāng)單位不統(tǒng)一時(shí)，所列方程的左右兩邊表示的量實(shí)際是不相等或者某個(gè)量是沒有意義的，所以在列方程(組)解決實(shí)際問題時(shí)，需要特別注意統(tǒng)一單位，如：例題中的速度單位是km/h，而時(shí)間單位是min，需換算單位.[中考·鹽城]中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問題中的竿子長(zhǎng)為_______尺.考法利用二元一次方程組解決古算術(shù)問題1例1815試題評(píng)析：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

[中考·自貢]某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖10.3-4所示，用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個(gè)大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長(zhǎng)40cm，則小地磚短邊長(zhǎng)為()A.7cm B.8cmC.9cm D.10cm考法利用二元一次方程組解決幾何問題2例19試題評(píng)析：本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．由圖示可得等量關(guān)系：①2個(gè)小平行四邊形的長(zhǎng)=1個(gè)小平行四邊形的長(zhǎng)+4個(gè)小平行四邊形的寬，②1個(gè)小平行四邊形的長(zhǎng)+1個(gè)小平行四邊形的寬=40cm，列出方程組，解方程組即可．

[中考·吉林]如圖10.3-5，鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè).求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù).考法利用二元一次方程組解決和差倍分問題3例20試題評(píng)析：本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題目中提煉出等量關(guān)系.

[中考·廣西]自2025年5月9日起至2025年12月31

日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費(fèi)(以下簡(jiǎn)稱高速費(fèi))優(yōu)惠.小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費(fèi)享受的優(yōu)惠如下：考法利用二元一次方程組解決表格問題4例21

湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折試題評(píng)析：本題考查列代數(shù)式和列二元一次方程組解決實(shí)際問題，結(jié)合表格分析得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費(fèi)原價(jià)分別為a

元、b元和c元．求此行程的高速費(fèi)實(shí)付多少元.解：此行程實(shí)際支付高速費(fèi)用為0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元.(2)周日他們從A市到K市(全程在廣西境內(nèi))，高速費(fèi)實(shí)付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費(fèi)實(shí)付95.95元.求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是多少元．

1.[新考向數(shù)學(xué)文化中考·宿遷]《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．

D2.[母題教材P99習(xí)題T5]甲、乙兩地相距100km，一艘輪船往返于甲、乙兩地之間，順流用4h，逆流用5h，則這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是(

)A.24km/h，8km/hB.22.5km/h，2.5km/hC.18km/h，24km/hD.12.5km/h，1.5km/hB3.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖①就是一個(gè)幻方.圖②是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和