第四章因式分解3公式法第1課時

利用平方差公式因式分解B返回1．課堂上老師在黑板上布置了以下的題目：用平方差公式因式分解：(1)－a2＋b2;(2)－a2－b2；(3)36a2－b2c2;(4)16m2n2－25.濤濤發(fā)現(xiàn)有一道題目錯了，錯誤的題目是(

)A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)返回B2．因式分解“16m2－？”得(4m＋5n)·(4m－5n)，則“？”是(

)A．5n2

B．25n2

C．75n2

D．125n23．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x－1，a－b，2，x2＋1，a，x＋1分別對應下列六個字：數(shù)，愛，我，化，物，學．現(xiàn)將2a(x2－1)－2b(x2－1)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(

)A．我愛化

B．愛物化C．我愛數(shù)學

D．物化數(shù)學【點撥】【答案】C2a(x2－1)－2b(x2－1)＝(2a－2b)(x2－1)＝2(a－b)(x－1)(x＋1)．∵2，a－b，x－1，x＋1分別對應我，愛，數(shù)，學，∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛數(shù)學．返回4．返回4[2025內(nèi)江]已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則a2－b2＋4b＝________.5．返回2y＋x一個長方形的面積為4y2－x2，寬為2y－x，則該長方形的長為________．6．返回4若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，則x－y－z的值為________．7．【解】原式＝(ab＋4)(ab－4)．因式分解：(1)a2b2－16;

(2)x2(a－2)＋(2－a)；原式＝(a－2)(x2－1)＝(a－2)(x＋1)(x－1)．(3)a4－1;

(4)49x2－(5x－2)2.原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．原式＝(7x＋5x－2)(7x－5x＋2)＝(12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)．返回8．【解】選取(x＋y)2與(x＋y)，(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)．有四個式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，請你從中選出兩個，使兩者之差能按照以下要求進行因式分解，并寫出因式分解的結(jié)果．(1)利用提公因式法；(2)利用平方差公式法．(答案不唯一)選取4a2與9b2，4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)．返回9．返回B若a，b，c是三角形的三邊長，則式子(a－b)2－c2的值(

)A．大于0B．小于0C．等于0D．不能確定10．返回C小明在抄因式分解的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作業(yè)本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指數(shù))，則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有(

)A．3種

B．4種

C．5種

D．6種11．【點撥】【答案】C返回12．[2025威海期中]對于任意整數(shù)n，(2n＋3)2－1都(

)A．能被2整除，不能被4整除B．能被4整除，不能被8整除C．能被8整除D．能被5整除【點撥】【答案】C(2n＋3)2－1＝(2n＋3＋1)(2n＋3－1)＝(2n＋4)(2n＋2)＝4(n＋2)(n＋1)．∵n為任意整數(shù)，∴(n＋1)，(n＋2)是連續(xù)整數(shù)，∴(n＋1)，(n＋2)必有一個是偶數(shù)，∴4(n＋2)(n＋1)能被8整除，即(2n＋3)2－1能被8整除．返回13．13已知實數(shù)p，q滿足p2＝3p＋2，2q2＝3q＋1，且p≠2q，則p2＋4q2＝________.【點撥】由p2＝3p＋2得p2－3p＝2.由2q2＝3q＋1得4q2＝6q＋2，∴4q2－6q＝2.∴p2－3p＝4q2－6q.∴p2－3p－4q2＋6q＝(p＋2q)(p－2q)－3(p－2q)＝(p－2q)(p＋2q－3)＝0.∵p≠2q，∴p＋2q－3＝0.∴p＋2q＝3.∴p2＋4q2＝(3p＋2)＋(6q＋2)＝3(p＋2q)＋4＝9＋4＝13.返回14．返回5若多項式4a2－9bn(其中n是小于10的自然數(shù)，b≠0)可以分解因式，則n能取的值共有________個．15．【點撥】返回16．【解】－k2＋4＝4－k2＝(2＋k)(2－k)．如圖，卡片A，B，C各代表一個代數(shù)式，從三張卡片中取兩張進行因式分解運算．(1)若選擇B，C卡片，請進行因式分解；(2)嘉嘉發(fā)現(xiàn)：“若選擇A，B卡片，不論k為何整數(shù)，其結(jié)果總可以被m(m≠1)整除”，請確定滿足條件的最小正整數(shù)m的值．【解】(k＋3)2－k2＝(k＋3＋k)(k＋3－k)＝3(2k＋3)．∵由題意可知(k＋3)2－k2的值總可以被m(m≠1)整除，即3(2k＋3)是整數(shù)m的倍數(shù)，∴滿足條件的最小正整數(shù)m的值是3.返回17．a(chǎn)2－b2如圖所示的兩個長方形用不同的形式拼成圖①和圖②

兩個圖形．(1)圖①中陰影部分的面積為________，圖②中陰影部分的面積為____________．(用含字母a，b的代數(shù)式表示)(2)由(1)你可以得到等式____________________；(a＋b)(a－b)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(3)根據(jù)你所得到的等式解決下面的問題：①計算：6212－1482－769×373；【解】原式＝(621＋148)×(621－148)－769×373＝769×473－769×373＝769×(473－373)＝769×100＝76900.②解方程：(x＋1)2－(x－1)2＝－4.【解】(x＋1)2－(x－1)2＝－4，(x＋1＋x－1)(x＋1－x＋1)＝－4，2x×2＝－4，x＝－1.返回18．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”，例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8，16，24這三個數(shù)都是“奇特數(shù)”．(1)設兩個連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“奇特數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？請說明理由．【解】由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“奇特數(shù)”是