2.2.2一元一次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確識別實(shí)際問題中的不等關(guān)系，熟練掌握“至少”“不超過”“最多”“不低于”等關(guān)鍵詞對應(yīng)的不等符號，能將文字描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為規(guī)范的一元一次不等式。2.熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法求出解集，掌握“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”的完整解題步驟，能結(jié)合實(shí)際情境判斷解集的合理性（如人數(shù)、物品數(shù)量需為正整數(shù)），準(zhǔn)確得出符合實(shí)際需求的答案。3.能區(qū)分一元一次方程與一元一次不等式在解決實(shí)際問題中的差異，明確方程解決“精確值”問題、不等式解決“范圍值”問題的核心邏輯，實(shí)現(xiàn)知識的精準(zhǔn)遷移與運(yùn)用。應(yīng)用一元一次方程解決問題的步驟：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)問題的解(一元一次方程的解)尋找等量關(guān)系抽象解方程驗(yàn)證解釋回顧舊知情景導(dǎo)入

小明帶了100元去超市購物，他想買一些單價(jià)為12元的筆記本和單價(jià)為20元的鋼筆。已知筆記本和鋼筆總共買了7支，請問小明最多能買幾支鋼筆？你能用不等式解決這個問題嗎？與同學(xué)交流并完成下列問題.1.題目中的已知條件有哪些？帶的錢，筆記本的單價(jià)，鋼筆的單價(jià).2.題目中的不等關(guān)系是什么？購買筆記本的總費(fèi)用+購買鋼筆的總費(fèi)用≤100元3.如何用不等式表示這個關(guān)系？新知探究設(shè)上述問題中的鋼筆最多買x支，由等量關(guān)系得：12（7-x）+20x≤100解得：x≤2檢驗(yàn)：當(dāng)x取2時12×5+2×20=100，符合題意.答：鋼筆最多買2支.總結(jié)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟：審：審題，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系找：找出能表示題目含義的一個不等關(guān)系設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式解：解一元一次不等式，求出其解集驗(yàn)：檢驗(yàn)解集是否符合題意答：寫出答案

某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，商場按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，為增加銷量，準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至多可以打幾折？找不等關(guān)系：利潤率不低于20%列不等關(guān)系：打折后的售價(jià)≥利潤率為20%的售價(jià)例題探究解：設(shè)可以打x

折。根據(jù)題意，得解這個不等式，得x≥8答：至多可以打八折。例題探究

某班舉行環(huán)保知識競賽，規(guī)則如下：每位選手有基礎(chǔ)分20分，需回答20道題，每答對一道題得4分，每答錯或不答道題扣1分。在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀選手（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？等量關(guān)系：答對的題+答錯或不答的題=20道題不等關(guān)系：基礎(chǔ)分+答對得分-答錯或不答扣分≥85解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(20-

x)道題。根據(jù)題意，得20+4x

-1×(20-

x)≥

85解這個不等式，得x

≥

17所以，小明至少答對了17道題例題探究

歸納總結(jié)說一說利用一元一次不等式與一元一次方程解決實(shí)際問題的區(qū)別與聯(lián)系？隨堂練習(xí)1.商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件（C）A.120元B.140元C.150元D.160元

2.一個長方形的長為x厘米，寬為5厘米，它的周長不超過30厘米，則x應(yīng)滿足的不等式是2X+10≤30。3.某班有50名學(xué)生，要參加一次植樹活動，已知男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，全班一共種了120棵樹，則男生至少有20人。4.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個，15天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)x個，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則x應(yīng)滿足的不等式是12x≥1500。隨堂練習(xí)5.貴州省江口縣被譽(yù)為“中國抹茶之都”，這里擁有全球最大的抹茶單體生產(chǎn)車間。為滿足市場需求，某抹茶車間準(zhǔn)備安裝A，B兩種型號生產(chǎn)線。已知同時開啟一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共200t，同時開啟一條A型和兩條B型生產(chǎn)線每月可以生產(chǎn)抹茶共280t。（1）一條A型和一條B型生產(chǎn)線每月各生產(chǎn)抹茶多少噸？（2）為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，若另一車間準(zhǔn)備同時安裝相同型號的A，B兩種型號生產(chǎn)線共5條，該車間接到一個訂單，要求4個月生產(chǎn)抹茶不少于2000t，則至少需要安裝多少條A型生產(chǎn)線？解：（1）設(shè)一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶xt，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶yt。x+y=200x+2y=280根據(jù)題意，得解得x=120y=80所以，一條A型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶120t，一條B型生產(chǎn)線每月生產(chǎn)抹茶80t。（2）設(shè)需要安裝m條A型生產(chǎn)線，則需要安裝(5-m)條B型生產(chǎn)線。根據(jù)題意，得4×120m+4×80(5-m)≥2000。解這個不等式，得m≥因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m的最小值為3。所以，至少需要安裝