第1章整式的乘除3乘法公式第4課時完全平方公式的綜合應(yīng)用北師版

七年級數(shù)學(xué)（下）復(fù)習(xí)導(dǎo)入(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2前面我們學(xué)習(xí)了完全平方公式：口訣:首平方，尾平方，首尾乘積的2倍放中間。

很久很久以前，有一個國王的公主被妖怪抓到了森林里，兩個農(nóng)夫一起去森林打獵時打死了妖怪救出了公主．國王要賞賜他們，這兩個農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a

m的正方形土地，第一個農(nóng)夫就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b

m的正方形土地呢？”國王答應(yīng)了他，國王問第二個農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊？”第二個農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b

m就好了”．國王想不通了，他說：“你們的要求不是一樣的嗎？”復(fù)習(xí)導(dǎo)入

你認(rèn)為他們的要求一樣嗎？新課探究

(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404怎樣計算1022，1972更簡單呢?

(2)1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809你是怎樣做的?

計算：思考探究（1）(x+3)2-x2；（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)；（4）[(a+b)(a-b)]2。解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；

（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)；（4）[(a+b)(a-b)]2。（4）[(a+b)(a-b)]2=(a2-

b2)2

=a4-2a2b2+b4。（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19解：解：利用整式乘法公式計算：(1)962(2)(a-b-3)(a-b+3)解：962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216課堂練習(xí)解：(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-32=a2-2ab+b2-9觀察下圖，你認(rèn)為(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)與m×m點陣、n×n點陣的點數(shù)之和一樣多嗎?請用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論。…1×12×23×3新課探究解:m×m

點陣中的點數(shù):m2；

n×n

點陣中的點數(shù):n2；m×m

點陣、n×n

點陣中的點數(shù)之和:m2+n2；(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù):(m+n)2。(m+n)2-(m2+n2)＝m2+2mn+n2-m2-n2＝2mn。所以(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)與m×m

點陣、n×n

點陣中的點數(shù)之和不一樣多?！?×12×23×3【例1】計算：(1)(x＋3)2－x2；(2)(a＋b＋3)(a＋b－3)；應(yīng)用舉例【方法指導(dǎo)】綜合利用完全平方公式和平方差公式進行計算，注意公式的合理使用、運算順序和符號的變化．解：原式＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9；解：原式＝(a＋b)2－32＝a2＋2ab＋b2－9；(3)原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6＝15x＋19.(3)(x＋5)2－(x－2)(x－3).【例2】我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2【方法指導(dǎo)】空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.圖甲圖乙C

【方法指導(dǎo)】(1)先變形，再整體代入，即可求出答案；

(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．【方法指導(dǎo)】(2)先去括號，再整體代入，即可求出答案．(2)因為(x＋y)2＝9，xy＝2，所以(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.課堂小結(jié)簡便運算混合運算平方差公式的應(yīng)用實際應(yīng)用:運用完全平方公式進行推理隨堂練習(xí)1．計算(a＋3b)2－(3a＋b)2的結(jié)果是()A．8(a－b)2

B．8(a＋b)2

C．8b2－8a2

D．8a2－8b2C2．正方形原來的邊長為a

cm，將其邊長增加6cm，則正方形的面積增加了()A．36cm2

B．12a

cm2C．(36＋12a)cm2

D．以上都不對C3．當(dāng)a＝b＋3時，代數(shù)式2a2－4ab＋